初升高自主招生——函数(含答案)

第1页/共18页初升高自主招生研讨——函数（含答案）【涉及知识点、思想、方法等】1、函数初步（正比例、反比例、一次、概念等）（1）函数概念、应用题等（2）正比例函数、一次函数、反比例函数等（3）一次函数、直线（高中解析几何）2、二次函数（1）思想：数形结合、分类讨论（2）基础问题（求方程、增减性、定点、图像平移、判别式、韦达定理等）（3）三个“二次”（函数、方程与不等式的关系）（4）二次函数的值域问题（定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间等）（5）一元二次方程根的分布定理（8常3特）3、函数综合题（二次函数背景下的几何问题，例面积问题、将军饮马等）4、绝对值问题与高斯函数（1）绝对值函数（分类讨论、数轴分析、中位数定理等）（2）图像翻折（内翻、外翻）（3）高斯函数（不等式、分类讨论结合）5、解析几何问题（坐标系定义、对称问题等）第2页/共18页【题型一】函数初步（正比例、反比例、一次、概念等）1、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）【参考答案】B2、已知函数223143mmymmx是反比例函数，则实数m（）1Am、=2Bm、12Cm、或=2Dm、【参考答案】D3、如果3,4是反比例函数y221mmx图像上的一点，那么此函数必定经过点()A、2,6B、2,6C、4,3D、3,4【参考答案】A4、直线1yx与反比例函数xky的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。【参考答案】四5、如图,AB是双曲线(0)kykx上的点，,AB两点横坐标分别是,2aa，线段,AB的延长线交x轴于点C，若6AOCSV，则K=。【参考答案】4第3页/共18页6、已知函数()cfxbxa（c≠0）的对称中心为,ab，试回答：42()3xfxx的对称中心为___________。【参考答案】(3,4)7、若函数0ykxk与函数1yx的图像相交于,AC两点，AB垂直于x轴，垂足为B，则ABC的面积为.【参考答案】18、已知一次函数ykxb经过点(1,1)，且2k，则该函数不经过第______________象限.【参考答案】二9、已知0abc，并且abbccapcab，那么，直线ypxp一定通过()A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限【参考答案】B10、若abctbccaab，则一次函数2ytxt的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限【参考答案】A【参考答案】(2,3)【题型二】二次函数（1）1、在平面直角坐标系中，有一条抛物线，它的方程是243yxx，则第_______象限内的任何点都不在该抛物线上.将此抛物线绕顶点旋转180，所得新抛物线的方程是____________。【参考答案】三、245yxx第4页/共18页2、设方程的两个根为α，β，求满足的二次函数。【参考答案】22yx3、设220042004fxxx，（fx表示关于x的函数，如200200402004f，220042004fmmm,若fmfn，则fmn()A、0B、2004C、-2004D、1002【参考答案】B4、已知二次函数225yxpx，当2x时，y的值随x的值增加而增加，那么xp对应的y值的取值范围是．【参考答案】69y5、给出下列四个函数：①yx；②yx；③1yx；④2yx，y随x的增大而减小的有().A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】A6、已知两点1(5,),Ay2(3,)By均在抛物线2(0)yaxbxca上，点0,0()Cxy是该抛物线的顶点，若120yyy，则0x的取值范围是（）A.05xB.01xC.051xD.023x【参考答案】B7、二次函数1422xxy的图象如何移动就得到22xy的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。【参考答案】C8、若函数21yaxx的图像与x轴只有一个公共点，则a。【参考答案】14或0210xx(),(),(1)1fff()fx第5页/共18页9、在直角坐标系中，抛物线223(0)4yxmxmm与x轴交于AB、两点，若AB、两点到原点的距离分别为OAOB、，且满足1123OBOA，则m_________.【参考答案】210、把抛物线232yx向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点12,0,,0AxBx如果221210xx，那么k的值为________。【参考答案】311、已知抛物线2yxcxcd与x轴两个交点的横坐标分别为a、b（a、b为常数），且ab，则accb的值为.【参考答案】ba12、二次函数的图像与轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则=____________。【参考答案】1213、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ，则a的值为（）．（A）13（B）12（C）1（D）2【参考答案】B2yaxbxcx24bacABQOxy第6页/共18页【参考答案】102aa且【题型三】二次函数（2）【参考答案】略【参考答案】【参考答案】【参考答案】原题有错，若改变题干中的方程，且不可因式分解，则答案如下：第7页/共18页1、已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是．【参考答案】113232aa或2、二次函数2()yfxpxqxr，若32pqr.求证：（1）1()02pf；（2）方程()0fx在(0,1)内恒有解.【参考答案】略3、41128231)(22axaxaaxaxaxf定义域为D，0)(xf在定义域D内恒成立，求a的取值范围？【参考答案】1516215162177aaa或或4、“帽子函数”的图像如图所示：（1）求此函数的解析式，（2）若有抛物线23(),4yxaa求它与“帽子函数”图像的交点个数，a••••••••••••12-2-121yx0第8页/共18页（3）请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为57.22，【参考答案】【题型四】函数综合题1、如图，已知一次函数2yx与反比例函数3yx的图像交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）对于不等式32xx，请直接写出使之成立的x的取值范围.【参考答案】103xx或2、平面直角坐标系内有四个定点11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，其中12348xxxx，123412yyyy，试确定一点P的坐标，使点P到A，B，C，D四个点的距离的平方和最小.【参考答案】(2,3)3、2yaxbxc过(30)(10)AB，，，，顶点(4)Mt，，（1）求abc、、的值，第9页/共18页（2）(46)(11),CDP，，，在抛物线上位于x轴上方，求当CDPS最大时，P点坐标.【参考答案】（1）223yxx（2）315(,)24P4、如图，抛物线过点(8,14)A，顶点为5928，-，求（1）抛物线解析式；（2）BCD、、点坐标；（3）若P为x轴上任意一点，比较PAPB与BCAC的大小.【参考答案】（1）215222yxx（2）(0,2)(1,0)(4,0)BCD，，（3）5、如图，已知点是抛物线2114yx上的任意一点，记点到轴距离为1d，点与点(0,2)F的距离为2d.（1）证明1d＝2d；（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，试判断以PQ为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．【参考答案】（1）略（2）相切6、已知点M，N的坐标分别为(0,1),(0,1)，点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点PPxPPFPx214yx1y214yx第10页/共18页Q，连接NP，NQ，求证：．【参考答案】（1）略（2）略7、已知直线40ykxk与x轴和y轴分别交于,AC两点，开口向上的抛物线2yaxbxc过,AC两点，且与x轴交于另一点B。(1)如果,AB两点到原点O的距离AO、BO满足3AOBO，点B到直线AC的距离等于165，求这条直线和抛物线的解析式；(2)是否存在这样的抛物线，使得tan2ACB，且ABC外接圆截y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。【参考答案】（1）244348433yxyxx（2）存在，2254yxx8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2,4），直线2xx与轴相交于点B，联结OA，抛物线2yx从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动。（1）求线段OA所在直线的函数解析式（2）设抛物线顶点M的横坐标是m，用m的代数式表示点P得坐标当m为何值时，线段PB最短【参考答案】（1）2yx（2）2(2,24)Pmm、1m9、如图，抛物线2yaxbxc经过(3,0)A,(0,3)B,(1,0)C（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，PNMQNMABCxy第11页/共18页交直线AB于点E，作PDAB于点D①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标（结果保留根号）【参考答案】（1）223yxx（2）315(,)24P、(12,2)P或171171(,)22P【参考答案】（1）(2,21)P、(2,21)Q（2）22212yxx（3）12(2,)3MNMFEDPACBOxy31-3-313yxOBCA第12页/共18页【参考答案】4233【题型五】绝对值问题、高斯函数1、已知,,,,,abcdef为实数，满足0ace，已知axbcxdexf对于任意x都成立，则adbc______________.【参考答案】02、若函数2211001961001962yxxxx，则当自变量x取值1,2,3,,100，这100个自然数时，函数值的和是.【参考答案】390【参考答案】04m【参考答案】3m5、当a=时，方程21xxa恰有两解，且两解只差为3.【参考答案】114a6、若方程21xxk恰有三解（相等实根算一解），则k的值是_________。【参考答案】514k或第13页/共18页7、【参考答案】8【参考答案】2【参考答案】132x或或【题型六】解析几何问题1、在如图所示的28个点形成的点阵中，每个点与它最邻近的点相距1个单位.线段AB与线段CD相交于点E，则线段AE的长度是________________。【参考答案】5532、定义：平面内的直线1l与2l相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线1l、2l的距离分别为a、b，则称有序非实数对(,)ab是点M的“距离坐标”，根据以上定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是（）A.1B.2C