第六章-主应力法-2015

1第六章主应力法及其应用（切块法）研究不同形状和性能的坯料，在不同的工模具和不同的外力作用下发生塑性变形时的应力、应变和流动状态，是塑性成形理论的根本任务之一。知道了坯料塑性变形时的应力状态，即可计算出变形力和功能消耗。第一节概述2变形力：在塑性加工过程中，工具通过与坯料的接触面，对坯料施加作用力，当此作用力达到一定值时，坯料发生塑性变形，此时，工具作用在坯料上的作用力称为变形力。变形力镦粗（..\第一章绪论\锻压连接源文件\duncu.exe整体或局部）3确定塑性变形时应力状态的目的：①可分析变形规律，确定成形极限，选择锻压设备、寻求节能的工艺方案提供依据；②从坯料内部的静水压力分布，可分析金属的流动趋向和对塑性的影响；③根据变形的应力状态，可分析变形过程中材料内部空洞性缺陷的焊合和防止开裂的工艺条件，为提高产品质量提供基本途径；④从应力状态还可以了解模腔内压力分布，合理设计模具；4在塑性状态下，求解物体内应力的大小与分布要比在弹性状态下困难得多，这主要是因为塑性应力—应变关系方程是非线性的。制订工艺规程，应力分布、变形力和变形功是不可缺少的数据.因此，确定应力分布、变形力、变形功是塑性加工过程力学分析的基本任务之一。5从理论上讲，联解平衡徽分方程和屈服准则，需要补充必要的物理方程和几何方程，在一定的边界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布。进而求得变形力。但是这种数学解析只在某些特殊的情况下才能解，而对于一般空间问题，数学上极其困难，甚至不可能解。6方程数：3个平衡微分方程1个塑性条件方程6个应力—应变关系方程6个变形连续方程（协调方程）6个小应变几何方程共22个，且为高阶偏微分方程。未知数：σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx、εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx、ui(u,v,w)共15个。虽然未知数和小于方程数，但实际上这15个联立方程是无法解的，需要将问题进一步简化。金属塑性成形原理第六章主应力法1、空间问题：78910方程数：2个微分平衡1个塑性条件4个应力—应变关系2个变形连续方程。共9个未知数：σρ、σθ、σz、τzρ、ερ、εθ、εz、γzρ、λ9个。2、轴对称问题：可见，轴对称问题比一般的空间问题简单，但只有在个别情况下，当边界剪应力为零或只与一个坐标轴有关才有精确的解。11因此，许多学者在塑性理论的基础上，引进了各种简化假设，提出了许多求解塑性问题的近似解析方法。这种简化的计算方法，我们称初等解析法，也称主应力法。主要用于程上。属于静定问题，理论上可解。但这类也总是只有在部分条件下，即边界剪应力条件特殊时，（等于0，或只与一个坐标轴有关时）才有精确的解。方程数：2个微分平衡，1个塑性条件共3个。未知数：σx、σy、σz、τxy3个3、平面问题：12一．主应力法的实质第二节主应力法的基本原理（切块法）主应力法又称切块法，是塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简化。主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程与塑性条件联解采取了一些简化条件。13根据实际变形区情况，将复杂问题近似地按轴对称问题或平面问题来处理，并选用相应的坐标系。对于变形复杂的过程。如模锻，可以分成若干部分，每一部分分别按平面问题或轴对称问题处理，最后组合在一起，得到整个问题的解。（1）将复杂变形体简化成平面应变问题或轴对称问题二、主应力法要点（假设）切块法14（2）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标轴无关。(截取基元块)根据某瞬时变形体的变形趋向，截取包括接触平面在内的典型基元块，在接触面上有正应力和切应力（摩擦力），且假设在其他截面（非接触面）上仅有均布的正应力即主应力。这样处理的结果使平衡方程缩减至一个，而且由偏微分方程变为常微分方程。该平衡方程可以通过基元块的静力平衡条件得到。15建立塑性条件时，假设非主应力为主应力，通常把接触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应力的影响。这样，就使塑性条件简化为线性方程，这就是所谓近似屈服准则。对于平面应变问题，塑性条件:22244)(Kxyyx可简化为σx-σy=σs=2K（3）采用近似的屈服准则16例如以上分析中，可以假设σx、σy为主应力σ1、σ3。这时不考虑剪应力τ的影响。这就是塑性条件由原来的非线性化。如果τ非常大时。误差结果也就较大。将上述的平衡方程与近似屈服准则联解，以求接触面上的应力分布，这就是主应力法。由于该方法需要截取基元块，又形象地称为切块法。17金属塑性成形原理第六章主应力法二、几种金属流动类型变形力公式的推导下面我们要用主应力方法来推导几种类型的变形的公式：平面应变：镦粗挤压轴对称问题：镦粗挤压18（一）平面应变的横向流动（镦粗型）0xF02)(dxllhlhdxx02dxhdx02hdxdx∴…………(1)平衡微分方程长矩形板镦粗时的变形力和单位流动压力，因l＞＞h，xe，故l方向变形为0，因此可视为平面问题来处理。1、列基元体平衡微分方程19微分后得：Kxy2xydd………………(2)∴σ1-σ3=σy-σxσ1=-σx,σ3=-σy2、建立塑性条件由于σx，σy都是压力，故这时σy、σx为正值，即绝对值xy对于平面应变，根据Mises，准则S3220积分后得dxhdy2Cxhy2将（2）代入（1）02hdxdx得3、联解平衡方程和塑性条件21exx∵当时yey∴eyexhC20xKye2S32)(2)(2xxhxxheyeeyS32这时自由表面4、由边界条件确定积分常数C，求出应力分量σy22dFPFydxlexy02yeeeyeeeexyexxeeyeexeyxeehxxhxhxxxxhxxhxdxxxhxdxxxlPFPpeeeee220020002121221)(21125、确定单位流动压力（即单位面积的平均变形力）平均变形力变形力23分析摩擦力对σy沿X方向分布规律)(2)(2xxhxxheyeeyS32若摩擦切应力为0，沿整个接触面上的正应力均为S32三角形部分则表示由于摩擦切应力引起的正应力的增加值。y241、列基元体平衡微分方程总结：求解变形力或单位流动压力步骤2、建立塑性条件3、联解平衡方程和塑性条件4、由边界条件确定积分常数C，求出应力分量σy5、确定单位流动压力（即单位面积的平均变形力）25在塑性成形中，经常会遇到各种上下砧板倾斜的情况.这些问题属于平面镦粗变形一类。有:收敛式流动，爬升式流动，散射式流动，下滑式流动。26,000xF若取02)()(dxtgdxtgdxdxtgtghdhluxxx因α0，β0因α0，β0dxdxdx2coscoscoscos推出σy和p的计算公式。以收敛式流动为代表.1、取基元体如图：建立平衡方程式270yF0cossincos1cosdxdxdxyutgyutgyl得同理∴找到σy、σu与σl的关系则由静力平衡关系yuxdx28金属塑性成形原理第六章主应力法0)()(2)(22dxtgtgdxtgtgdddxtgtghdxtgtgyxxbx………(1)代入平衡方程整理得：xtgtghhb又由几何关系29这时σy、σx为正值，即绝对值Sxy32…………(2)xy0xydd……………(3)由近似塑性条件微分得：2、建立塑性条件30（1）、（2）、（3）式联解得：C为待定常数金属塑性成形原理第六章主应力法CxKhKKdxxKhKdbyby)ln(11212tgtgK1)2(322212tgtgSKK这里令313、由边界条件确定积分常数C，求出应力分量σyexxyeyeyehKKCln12∴yebeyxKhhKK)ln(121时当由边界条件知：32)ln()1(ln)1(ln1)ln(111221201120eyebbeeexyebeexyehKKhhhhxKKdxxKhhKKxdxxFPpee金属塑性成形原理第六章主应力法说明：该解法适合与其它三种情况平板镦粗，只是按图示中α、β正负值代入即可。4、确定单位流动压力材料2010.5.7第11周3、4节33（二）平面应变的纵向流动（挤压型）yebeyxKhhKK)ln(112按照所选择的坐标系和坐标方向，对比得：yebexyKwwKK)ln(112（γ、δ为正值）)(11tgtgKyKwwebe式中：宽板挤压和锻件宽筋的充满均属于该类型。它的分析方法可以对比前面我们讨论的倾斜砧板镦粗收敛式流动推出的计算公式：34金属塑性成形原理第六章主应力法35（α、β为负值）)2(322212tgtgKSKSyx32σx、σy取正值)(1tgtgK金属塑性成形原理第六章主应力法分析：σx、σy均为压应力，但x方向为压应变。而y方向为拉应变。比较前面所以：近似塑性条件为：36∴SykwwKKxebey32)ln(112∴SSyexe3232SyKwwKKbex32)ln(112)ln(112yKwwKKbey金属塑性成形原理第六章主应力法确定σxe，当y=ye时，为自由表面，这时，σye=037当y=0时，为挤压变形所需的单位流动压力值。beyywwKKpln120金属塑性成形原理第六章主应力法38（三）轴对称变形的横向流动（镦粗型）S求砧面的单位流动压力。摩擦条件为设有平行砧板间的轴对称镦粗。3940410rF0))((22sin2dhdrrddrdrdrhdrhrrr1、取基元板块，列平衡方程式42∵θ很小∴取22sindd02rrdhrdrhdrrdrh假定变形体为轴对称均匀镦粗变形。ddrr∴上式可化成：drhdr2………(1)则有忽略高阶小量，化简得，432、建立塑性条件∵r∴近似的塑性的方程为：Srz…(2)所以主应力为σr、σz、σθ按主应力方法，取r、z、θ方向为主应力方向。轴对称状态时，Mises，Tresca准则一致44rzdd………(3)drhdz2Crhz2微分得将（3）代入得积分得45zezezerhC2∴zeezrrh)(2金属塑性成形原理第六章主应力法当r=re时，3、由边界条件确定积分常数C，求出应力分量σz46drrrrhrdFrFPpzeererzeee2)(2110202zeehr324、求单位流动压力4748四、接触表面切应力分布规律前面我们推导出了圆柱体镦粗变形时，接触面上垂直应力的分布规律，其式为zzeerrh)(2从而推出单位流动压力zeehrp3249如果圆柱体高度为h,直径为d，接触面上垂直应力的分布规律，其式为)2(1rdhSzzeezrrh)(2z50)2(1rdhSzzeezrrh)(2若采用库伦摩擦条件z由平衡