中考与初中数学教学

中考与初中数学教学一、谈教学与研题编题并举中考试题着重考查的基础知识和基本技能都是《标准》中要求的核心内容，即使是拔高性试题也是对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的整合，因此必须夯实基础知识．在复习时应理清知识结构、形成知识体系，通过设置问题串弄清知识之间的区别和联系，在核心知识点处对典型问题进行变式、整合，综合运用．如：每年中考试题：1~8、11~14、16~18都是考基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。加强平时的基础知识和基本技能的教学，给学生留足时间，扎实地学习基本概念、基本方法和基本技能，特别对于成绩中等和较差的学生更是要重点抓好“四基”．1．夯实基础，关注核心教学内容（2014-2015学年上学期未市质检）17.(7分)已知一个反比例函数图象过点A(-2，7)，求这个反比例函数的解析式.2．深入研究教材，充分发挥教材的应有价值相当数量的中考试题是教材中例题、习题的直接引用或者是通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，它源于教材，超越教材，活于教材，因此，在复习中要充分发挥教材的作用，对典型的例题、习题，挖掘其中蕴含的数学思想，加强变式训练，认真探索一题多解、一题多变、一图多用、多题归一等，提高解题的能力．（2013福州市卷）17(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?来源：人教版七（上）第89页“问题2”（原题）.考点：一元一次方程的应用与解法.（2012年福州市卷）19．（满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．⑴小明考了68分，那么小明答对了多少道题？⑵小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？来源：人教版七上P106探究3、七下P133例2整合改编人教版七下P133例2某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？（2012年福州市卷）21.（满分13分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.⑴直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=.⑵是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．九下P14习题26.1第7题改编人教版九下P142014年福州市中考第9题由人教版八下P67复习巩固1.选择题（3）改编2014年福州市中考17（1）是人教版八上P39练习第2题原题2014-2015学年福州市一检16题由人教版九上P57复习巩固第10题改编3．转变教学理念，重视“过程性”教学《标准》非常重视学习过程和动手操作能力，数学教学决不只是学习数学的结论，而应强调知识的发生和发展过程，学生不能“只知其然，而不知其所以然”，教学中，要培养学生动手操作的习惯，在活动过程中体验数学结论的“来历”，获得“解决问题的体验”，要通过过程性教学提高思维的灵活性，让学生从不同角度、不同方面，用不同的方法来思考问题，注意培养学生的发散性思维和创造力，反对生搬硬套，防止“思维定势”；要通过过程性教学培养学生思维的严密性，要求学生言必有据，养成每一步推理或运算都要有理由、有根据的习惯，考虑问题要全面、周密，要注意讨论、检验，防止遗漏和产生错误．通过过程性教学发展学生思维的深度和广度，培养学生将各种数学知识广泛联系起来进行思考，并能深入问题本质，以提高学生的横向综合能力和纵向突破能力．（2013福州市中考卷）16（1）①零指数②绝对值③二次根式化简；16（2）①完全平方公式②单项式乘以多项式③合并同类项0(1)412aaa432（2013年福州市卷）2013福州市中考卷（2012年福州市中考卷）17．（每小题7分，共14分）⑴如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．⑵如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留π）．BCA（2013-2014上福州市质检卷）4．重视数学思想方法的归纳、总结和运用数学思想方法贯穿数学学习的整个过程，是连接数学知识和发展数学技能的一根暗线，也是区分学生数学能力的重要方面．对数学思想方法的考查，在试卷中几乎无处不在，所以要把数学思想方法的教学渗透到教学全过程，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能体会数学知识的发生、发展，把握蕴含其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识，基本的数学思想方法是数学活动的脉络，它应该贯穿于整个初中数学教学活动的始终，如，基本方法：加减消元法、公式法、配方法、换元法、待定糸法等。基本思想：化归和转化的思想、函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想，等等．因此，必须在平时的教学中注意挖掘和运用，学生才能真正理解、运用好这些数学思想方法．（2014-2015学年福州市一检卷）8．若n（）是关于x的方程的一个根，则m+n的值是A．-3B．-1C．1D．315．已知实数x、y满足，则y的最大值是-----;x+y的最大值是-----．0n230xmxn2550xxy（2013年福州市中考）以运动变化为背景将几何与代数融为一体，涉及函数、方程、相似、解直角三角形等有关知识。数形结合、转化、方程思想、函数思想、数学模型思想。（2012年福州市质检）21．如图，在中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）请用含t的代数式直接表示线段BE、EF的长度，则BE=，EF=；（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，线段MN所扫过的面积．第20题FBCADE(2010年厦门中考）在矩形ABCD中，AB=2，AP=1，将直角的顶点放在P处，两直角边PE、PF恰好过B、C。将直角从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止。请写出线段EF中点M经过的路线长，并说明理由。那些年我们的“心”随点动例1：(2013武汉中考）如图，E、F是正方形边AD上的两个动点，满足AE=DF，连CF交BD于G，连接AG，并连接BE交AG于H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是．(则点H运动的路径长是)例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cmBC=8cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，连接PQ，设运动时间为t（0s≤t≤4s）．整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．例3：如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连接EC，以EC为边向下构造等边三角形CEF，则在点E运动的过程中，F点经过的路径长度试求出DF的最小值解决动点问题的基本思路：定头！定尾！定曲直！到一个定点的距离不变——圆到一条定直线的距离不变——平行线到两个定点的距离相等——垂直平分线到两条相交直线的距离相等——角平分线非直即圆5．加强原创题的教学和训练中考试题每年都有一些原创性新题．例如，2013年福州市中考数学的第10题、第15题、第21题的第(3)小题、第22题的第(3)小题都很新颖；2014年福州市中考数学的第10题、第20题、第21题、第22题都是原创题。通过教学实践，我们发现在平常模拟考试时要编制一些原创性题目，这样有助于学生适应中考的环境，有助于合理调控考试时间和考试心理，有助于学生发现存在的问题，避免和中考成绩的脱节．2013年泉州市质检（2013年宁德地区质检）25.(本题满分13分)如图，已知矩形ABCD,动点E从点B沿线段BC向点C运动，连结AE、DE,以AE为边作矩形AG,使边FG过点D.(1)求证：(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；(3)当时，①求BE为何值时，为等腰三角形②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长，FGDCABEABEAGD23,6ABBCAED6.编制试题的常用技巧教师命题时的试题主要有两个来源：一是采用他人的现成试题；二是自己编写的新试题．自己编写新试题通常有改编试题和新编试题两种方式．改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题．通常情况下，改编的试题往往难度会相应提高．由于是对现有材料的深挖掘，所以改编所得的新题一般带有一定的新颖性和创造性．改编试题的方法有很多，例如：改变设问角度、改变已知条件、改变考查目标、转换题型、题目重组等．八下P86练习1.原题:如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，AC、BD相交于点O.则△COD的周长等于___.改编:如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，AC、BD相交于点O.则△AOB或(△COB)的周长等于_______八下P86练习1.原题:如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，AC、BD相交于点O.则△COD的周长等于___.改编:如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，AC、BD相交于点O.则△AOB或(△COB)的周长等于_______如改变已知条件：如图,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步=lm)，却踩坏了花草．把“直角三角形”的条件换成“圆”，保留“走捷径”的命题思路，此题变为：变式：如图，校园内一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生仅仅少走了（）步，却踩坏了花草．（假设2步为1米，结果保留整数．）（A）1（B）2（C）3（D）4一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。——毕达哥拉斯BDAOCDOCBAAOCDBBOAEDCACBOD如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点，求BC,AD,BD的长.引例（P86例2）DOBACAD=BD=cm25BC=8cmDOBAC变式一如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点.求CD的长.将△ACD绕点D顺时针旋转90°至△BED证△CDE是等腰直角三角形.CE=CB+BE=14cmCD=DE=cm27EDOBAC变式二如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D点.试探求：AC、BC、CD三者存在的数量关系是.ECDBCAC2变式一如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点，求CD的长.DOBACAD=BD=cm25BC=8cmCE=BE=cm24DE=cm23CD=CE+DE=cm27E如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点，BE⊥CD，连接EO.变式三DOBACE(1)请判断EO与BC有什么位置关系，并说明理由.(2)求OE的长.FOBACFOACDB如图，AB为⊙O的