高等传热学复习题(带答案)

高等传热学复习题1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。答答：：导导热热问问题题的的分分类类及及求求解解方方法法：：按按照照不不同同的的导导热热现现象象和和类类型型，，有有不不同同的的求求解解方方法法。。求求解解导导热热问问题题，，主主要要应应用用于于工工程程之之中中，，一一般般以以方方便便，，实实用用为为原原则则，，能能简简化化尽尽量量简简化化。。直直接接求求解解导导热热微微分分方方程程是是很很复复杂杂的的，，按按考考虑虑系系统统的的空空间间维维数数分分，，有有00维维，，11维维，，22维维和和33维维导导热热问问题题。。一一般般维维数数越越低低，，求求解解越越简简单单。。常常见见把把高高维维问问题题转转化化为为低低维维问问题题求求解解。。有有稳稳态态导导热热和和非非稳稳态态导导热热，，非非稳稳态态导导热热比比稳稳态态导导热热多多一一个个时时间间维维，，求求解解难难度度增增加加。。有有时时在在稳稳态态解解的的基基础础上上分分析析非非稳稳态态稳稳态态，，称称之之为为准准静静态态解解，，可可有有效效地地降降低低求求解解难难度度。。根根据据研研究究对对象象的的几几何何形形状状，，又又可可建建立立不不同同坐坐标标系系，，分分平平壁壁，，球球，，柱柱，，管管等等问问题题，，以以适适应应不不同同的的对对象象。。不不论论如如何何，，求求解解导导热热微微分分方方程程主主要要依依靠靠三三大大方方法法：：甲甲．．理理论论法法乙乙．．试试验验法法丙丙．．综综合合理理论论和和试试验验法法理理论论法法：：借借助助数数学学、、逻逻辑辑等等手手段段，，根根据据物物理理规规律律，，找找出出答答案案。。它它又又分分：：分分析析法法；；以以数数学学分分析析为为基基础础，，通通过过符符号号和和数数值值运运算算，，得得到到结结果果。。方方法法有有：：分分离离变变量量法法，，积积分分变变换换法法((LLaappllaaccee变变换换，，FFoouurriieerr变变换换))，，热热源源函函数数法法，，GGrreeeenn函函数数法法，，变变分分法法，，积积分分方方程程法法等等等等，，数数理理方方程程中中有有介介绍绍。。近近似似分分析析法法：：积积分分方方程程法法，，相相似似分分析析法法，，变变分分法法等等。。分分析析法法的的优优点点是是理理论论严严谨谨，，结结论论可可靠靠，，省省钱钱省省力力，，结结论论通通用用性性好好，，便便于于分分析析和和应应用用。。缺缺点点是是可可求求解解的的对对象象不不多多，，大大部部分分要要求求几几何何形形状状规规则则，，边边界界条条件件简简单单，，线线性性问问题题。。有有的的解解结结构构复复杂杂，，应应用用有有难难度度，，对对人人员员专专业业水水平平要要求求高高。。数数值值法法：：是是当当前前发发展展的的主主流流，，发发展展了了大大量量的的商商业业软软件件。。方方法法有有：：有有限限差差分分法法，，有有限限元元法法，，边边界界元元法法，，直直接接模模拟拟法法，，离离散散化化法法，，蒙蒙特特卡卡罗罗法法，，格格子子气气法法等等，，大大大大扩扩展展了了导导热热微微分分方方程程的的实实用用范范围围，，不不受受形形状状等等限限制制，，省省钱钱省省力力，，在在依依靠靠计计算算机机条条件件下下，，计计算算速速度度和和计计算算质质量量、、范范围围不不断断提提高高，，有有无无穷穷的的发发展展潜潜力力，，能能求求解解部部分分非非线线性性问问题题。。缺缺点点是是结结果果可可靠靠性性差差，，对对使使用用人人员员要要求求高高，，有有的的结结果果不不直直观观，，所所求求结结果果通通用用性性差差。。比比拟拟法法：：有有热热电电模模拟拟，，光光模模拟拟等等试试验验法法：：在在许许多多情情况况下下，，理理论论并并不不能能解解决决问问题题，，或或不不能能完完全全解解决决问问题题，，或或不不能能完完美美解解决决问问题题，，必必须须通通过过试试验验。。试试验验的的可可靠靠性性高高，，结结果果直直观观，，问问题题的的针针对对性性强强，，可可以以发发掘掘理理论论没没有有涉涉及及的的新新规规律律。。可可以以起起到到检检验验理理论论分分析析和和数数值值计计算算结结果果的的作作用用。。理理论论越越是是高高度度发发展展，，试试验验法法的的作作用用就就越越强强。。理理论论永永远远代代替替不不了了试试验验。。但但试试验验耗耗时时费费力力，，绝绝大大多多数数要要求求较较高高的的财财力力和和投投入入，，在在理理论论可可以以解解决决问问题题的的地地方方，，应应尽尽量量用用理理论论方方法法。。试试验验法法也也有有各各种种类类型型：：如如探探索索性性试试验验，，验验证证性性试试验验，，比比拟拟性性试试验验等等等等。。综综合合法法：：用用理理论论指指导导试试验验，，以以试试验验促促进进理理论论，，是是科科学学研研究究常常用用的的方方法法。。如如浙浙大大提提出出计计算算机机辅辅助助试试验验法法((CCAATT))就就是是其其中中之之一一。。傅立叶定律的适用条件：它它可可适适用用于于稳稳态态、、非非稳稳态态，，变变导导热热系系数数，，各各向向同同性性，，多多维维空空间间，，连连续续光光滑滑介介质质，，气气、、液液、、固固三三相相的的导导热热问问题题。。2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？答：什么叫做“好”？给定传热量下要求具有最小体积或最小质量或给定体积（质量）下要求具有最大传热量。（对偶优化问题）Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析：假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲线弧度）：yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0由Schmidt假定，对任意截面x：dθ/dx＝－q/λ＝const当λ为常量时，温度线性分布：θ＝c1x+c2，x=H,θ＝θ0＝c1H+c2设导热面为矩形，将温度解代入微分方程得优化肋的型线方程：c1(dy/dx)-h/λ(c1x+c2)=0y=h/λ(0.5x2+c2x/c1+c4)=(0.5x2+c3x+c4)h/λ这是一条抛物线。如果该线满足：x=0，y=0x=H，y=δ/2c4=0，c3＝c2/c1=(δλ/h－H2)/2H，θ0＝c1H+c1(δλ/h－H2)/2H，c1＝2Hθ0/(δλ/h+H2)特别地若c3＝0，δ/H=hH/λ，y=0.5x2h/λ=0.5δ(x/H)2相当与n=∞时的型线，即凹抛物线形状的直肋最省材料。此时有：c2=0，c1＝θ0/H。整理得：2y/δ＝(x/H)2这条抛物线的几何意义是肋各点的的导热截面比，物理意义是肋各点的的导热截面的热流量比。同时可以求出：(mH)2=2ηf=0.53.4最佳直肋尺寸问题：给定肋形状y=f(x)及体积或质量后，如何确定肋厚或肋高？或肋高是否越大越好？答案：在选取的δ，H上，肋的传热量达到最大？数学模型为dΦ/dH=0V（或qm）=CAH＝const对矩形等截面肋,绝热边界条件：dΦ/dH=d(λAmθ0th(mH))/dH=d((λVhU/(CH))0.5θ0th((ChU/(λV))0.5H1.5))/dH=(λVhU/C)0.5/H{(ChU/(λV))0.5Hsech2[((ChU/(λV))0.5H1.5)]-0.5H-0.5th[(ChU/(λV))0.5H1.5]}=0(ChU/(λV))0.5Hsech2[((ChU/(λV))0.5H1.5)]-0.5H-0.5th[(ChU/(λV))0.5H1.5]＝0mHsech2[mH]]-0.5th[mH]=0解得：mH=1.419对凹抛物线肋，同样可得：mH=1.414对三角型肋，可得：mH=1.3094．评述确定非稳态导热属于“薄”与“厚”的判据。5．用“薄”壁方法分析用热电偶测量流体温度如何提高精确度。答：用热电偶等测量燃气温度温度，可以看成是薄壁系统。在低马赫数条件下，可用下面方程进行描述：))16.273()16.273(()(440ttAtthAddtVCwf在壁面温度比燃气温度低得多时，上式中壁面辐射热量可以忽略不计。我们整理成：))16.273()16.273((440wftthddthAVCttRMftttt动态误差辐射误差减小动态误差的方法：减小密度，体积和比热容，增加燃气和测温元件间的换热系数和感温元件的换热面积。即减小系统时间常数。减小辐射误差的方法：减小系统黑度（测温元件表面涂黑度小的材料，元件和低温壁面之间加遮热罩，增加辐射热阻，调整位置减小角系数），增加换热系数，提高壁面温度。设计新形式，修正误差，如测出时间常数和温度变化曲线，即可算出动态误差。1.采用密度和比热容较小的热电偶材料2.采用细直径热电偶3.尽可能增加热电偶插入被测气流的长度4.将金属材料的热电偶接点上镀上黑度较小的金属膜5.采用遮热罩6.采用抽气热电偶6．半无限大固体表面温度周期性波动时，说明其温度传播的衰减性及延迟性。答：如如果果壁壁面面上上为为周周期期性性温温度度变变化化：：2cos()wattBT其其稳稳态态解解为为：：)2cos()exp(aTxTaTxBtta振振幅幅衰衰减减，，其其衰衰减减系系数数：：)exp(aTx，aa↓↓，，TT↓↓衰衰减减快快。。相相位位延延迟迟，，延延迟迟相相位位角角：：aTx，延迟时间：/2/2xaTxTTa温温度度波波传传播播速速度度：：20.5/xxauTxTa温温度度波波周周期期TT不不变变。。推推进进波波波波长长：：/,/2,2xaTlaTlaTuT穿穿透透深深度度：：00/1.65,1.60.8laTlaTl7．固体表面辐射率有那几种？说明其相互关系。答：(1)辐射率（黑度，发射率）定向辐射率：Directional半球辐射率：Hemispherical单色(频谱)辐射率：Spectral全色辐射率：Total(2)黑体表面的辐射强度（Intensity）及辐射力(EmissivePower)（贾书P221~227，符号不同）DTI:：SrmWTTEAQTIAAbbAb2402ddcosdDSI:：SrmWTEAQTIAbbAb33dddcosd,DTE：SrmWTIAQTEAbbAb22cosddd,DSE：SrmWTIAQTEAbbAb33cos,dddd,,HTE：200d,d,ddmWTITITEAQTEAbAbAbbAbHSE：202dcos,d,,ddd,mWTITITEAQTEAbAbAbbAb注意：去掉下标b，第一个等式就成了非黑体的辐射强度和辐射力的定义，请注意相关关系（微分和积分之间的关系）(3)非黑体的辐射率（黑度，发射率）之间的关系：3.1DS：33,,,,,,d,,,d,AAbAbbAITETQETQIT3.2HS: