13.3.2等边三角形(第2课时)

13.3.2等边三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?概念性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1定义2等角对等边1定义2两个角是6003等腰三角形有一个角是600将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB21你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,∠B=60°BACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)21∵BC=CD=BD21∴BC=AB证明：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓30°CB数学语言:∵∠C=90°,∠A＝30°∴BC=AB21定理在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°21∵∠ACB=90°BC＝AB∴∠A＝30°A┓CB“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502121例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.