高中数学-3.3《一元二次不等式的解法》测试题-新人教B版必修5

-1-3.3一元二次不等式及其解法测试题一．选择题：1．如果不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为空集，那么（）A．a0,Δ0B．a0,Δ≤0C．a0,Δ≤0D．a0,Δ≥02．不等式（x+2）(1－x)0的解集是（）A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x1｝B．｛ｘ｜x－１或ｘ２｝C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)0的解集是（）A．),3()1,(B．RC．｛ｘ｜ｘ≠1｝D．｛ｘ｜ｘ＝1｝4．已知x满足不等式组：365)2(20)3)(12(xxxx，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（）Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四5．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（）Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥29｝Ｂ．｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－29｝Ｄ．｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝6．设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab的值是（）Ａ．－6Ｂ．－5Ｃ．6Ｄ．57．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－30｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝3，4，则a+b＝（）Ａ．7Ｂ．－1Ｃ．1Ｄ．－78．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0},N={x2－x－60}，则M∩N为（）Ａ．｛ｘ|－4≤x－２或3＜ｘ≤7｝B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝9．不等式组1)1(log2222xx的解集为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（3，4）D．（2，4）10．已知集合M＝｛ｘ|3x0x1（－）｝，N＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M∩N＝（）Ａ．Ｂ．{ｘ|ｘ≥１}Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝Ｄ．{ｘ|ｘ≥1或ｘ＜０}11．设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=（）-2-A．]2,3(B．]25,0[]2,3(C．),25[]3,(D．),25[)3,(二．填空题：12．若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2+bx+c0的解集是。13．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．14．关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是．15．不等式（x-2）322xx≥0的解集为________________．三．解答题：16．若a2－417a+10，求使不等式x2+ax+12x+a成立的x的取值范围．17．设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)0，f(1)0求证：（1）a0，－2ab－1（2）函数f(x)在（0，1）内有零点。18．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为（1，3）。（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。-3-参考答案：一、选择题：1．C解析：只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a0,Δ≤0；2．C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)0∴－2＜ｘ＜13．C解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x2－2x+1∴f(x)0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝4．C解析：不等式组的解集为x-6∴x+2-4,x-2-8∴点P在第三象限。5．D6．C解析：设f(x)=ax2+bx+1，则f(-1)=f(31)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。7．D解析：A＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b＝－78．A9．C10．C解析：M＝{x│x1或x≤0}，N＝{x│x≥1}∴M∩N＝{x│x1}11．D解析：A＝{x│x≥2.5或x≤－2}，B＝{x│x≥0或x－3}∴A∩B＝),25[)3,(二．填空题：12．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a0∴ax2+bx+c0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。13．{x│2x3}14。3-1a1解析：令f(x)=x2+ax+a2-1,由题意得f(0)0即a2-10∴-1a1。15。4{x│x≥3或x=2或x=-1}解析：等价于x-2=0或x2-2x-3=0或032022xxx取并集可得{x│x≥3或x=2或x=-1}。三．解答题：16．解析：由a2－417a+10得a∈(41,4)，由x2+ax+12x+a得x1-a或x1∴x≤－3或x1。17．解析：（1）∵f(0)0,f(1)0∴c0,3a+2b+c0再由a+b+c=0,消去b，得ac0；消去c，得a+b0,2a+b0。故－2ab－1（2）抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为（ab3，abac332）。∵－2ab－1∴32331ab。由于f(ab3)=abac332=acaac3)(32=aacca3220而f(0)0，f(1)0，所以函数f(x)在（0，ab3）和（ab3，1）内各有一个零点18．解析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－51∵a0∴f(x)=5356512xx。-4-（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-aaaaa14)2122且a0∴00142aaaa∴a的取值范围为)0,32()32,(。