高一上学期期中考试数学试题-Word版及答案

1高一第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题60分)一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.已知全集错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。为A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。2.已知集合4,3,2,1,0,1M，5,3,2,1N，NMP，则P的子集共有A．8个B．6个C．4个D．2个3.下列函数中，与函数xy表示同一函数的是A．2)(xxfB．55)(xxfC．2)()(xxfD．xxf)(4．三个数23.0a，3.0log2b,3.02c之间的大小关系是A．bcaB．acbC．cbaD．cab5．已知函数0,30,1)(2xxxxxf，若15)(xf，则xA.4或4或5B.4或4C.4或5D.4或56.函数)(xfy的定义域是1,1，则函数)12(xf的定义域为A.1,0B.1,1C.1,3D.0,17.下列函数中，是偶函数且在区间,0单调递增的是A.xyB.xy5.0logC.xy2D.22xy8.方程220xx的解所在的区间为A.0,1B.1,0C.2,1D.3,29.幂函数)(xf的图像过点39,3，则)8(fA.8B.6C.4D.2210.函数xxf2log1)(与12)(xxg在同一直角坐标系下的图象大致是ABCD11．函数)2(log)(23xxxf的单调递减区间为A．),1(B．)2,1(C．)1,0(D．)1,(12.若不等式0log2xxa对21,0x恒成立，则实数a的取值范围是A．1,161B．1,0C．161,0D．,1第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知0,20,1)(xxxxfx，则))1((ff．14.函数131)(xxxxf的定义域为.15.已知)(xf是函数xxg2log)(的反函数，则)2(f.16.下列命题：①函数1)12(log)(xxfa的图象过定点1,1；②定义在R上的奇函数)(xf必满足0)0(f；③RBRA,，11:xyxf，则f为A到B的映射；④在同一坐标系中，xy2与xy2的图象关于y轴对称．其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．3三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合210xxA,，1log2xxB．(1)求BA，BA；(2)已知集合RaaxxC,1，若AC，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）（1）2log2032212)5.1()6.9()278(（2）)2log2)(log3log3(log398219.（本小题满分12分）已知)(xf是定义在R上的偶函数，当30x时，xy；当3x时，3)3(312xy（1）在下面的直角坐标系中直接画出函数)(xf的图像；（2）根据函数图像写出)(xf的单调区间和值域．o420.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知函数)13(log)(2xxg，)1(log)(2xxf，(1)求不等式)()(xfxg的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(xfxgy的值域．[Z-X-X-K]22.（本小题满分12分）已知函数122)(xaxfRa；(1)求函数)(xf的定义域；(2)判断函数)(xf在区间,0的单调性，用定义给出证明；(3)是否存在实数a使函数)(xf为奇函数，若存在求出a，不存在说明理由．5高一第一学期期中考试数学试题答案一、1-5CABDC6-10ADBCC11-12BA二、13.214.11xxx且15.416.①②④三、17解：(1)210xxA31xx，…………………1分1log2xxB2xx，…………………3分BA31xx2xx32xx…………………4分BA31xx2xx1xx…………………5分（2）①当1a时，C，此时AC,所以符合题意1a；……7分②当1a时，AC，则31a；综合①②，可得a的取值范围是3,．……………10分（如果学生没有讨论空集，答案正确的情况，下酌情扣分即可）18.解：(1)原式2log2032212)5.1()6.9()278(2log2222)23(1)32(21211……………………6分（2）)2log2)(log3log3(log3982)2log2log21)(3log313(log33222log233log34322………………12分19.解（1）先作出当0x时，)(xf的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出当0x时，)(xf的图象，如图所示……………6分（2）函数)(xf的单调递增区间为3,0,3,，单调递减区间为0,3，,3………………10分o6函数)(xf的值域为3,……………12分20.解:（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为125030003600,8812100，所以这时租出了88辆.………………5分（2）设每辆车的月租金定为x元，公司月收益为y元，则50503000)150)(503000100(xxxy整理得:307050)4050(50121001625022xxxy……9分当4050x时，y最大，最大值为307050maxy元答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元.…………12分21．解：（1）由)()(xfxg得)1(log)13(log22xx则有∴不等式)()(xfxg的解集为1xx.………………5分（如果学生忽视了定义域，答案正确的情况，酌情扣分即可）（2）)()(xfxgy)1(log)13(log22xx)1)(13(log2xx)123(log22xx………………7分令1232xxt，则ty2log由（1）可得1xx，函数1232xxt的对称轴为,131x所以1t时，4mint，即4t又∵ty2log在,4t上单调递增，∴当1x时，24log2y1131111301301xxxxxxxx7∴所求函数的值域为,2.…………………12分22解：（1）由012x解得0x，所以函数)(xf的定义域为0xx…………………2分（2）函数)(xf在区间,0的单调递减；………………3分证明如下：任取),0(,21xx,且21xx,则122122)()(2121xxxfxf)12)(12()12(2)12(22112xxxx)12)(12()22(22112xxxx,),0(,21xx,且21xx,0)12(,0)12(22xx,02212xx,∴0)()(21xfxf即)()(21xfxf,故函数)(xf在区间,0的单调递减.…………………7分（3）假设存在实数a使函数)(xf为奇函数，由（1）可知函数)(xf的定义域0xx关于原点对称，则对定义域内的任意x有)()(xfxf，即0)()(xfxf所以0122122xxaa，得012221222xxxa，021)12(22xxa，022a解得1a所以存在实数1a使函数)(xf为奇函数.………………12分