2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷-(1)

第1页（共22页）2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2bC．𝑎+𝑏𝑏=72D．𝑎+5𝑏+2=12．（4分）关于二次函数y=12（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）3．（4分）如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA=√10，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，√10）D．（3，√10）4．（4分）对于非零向量𝑎→、𝑏→，如果2|𝑎→|＝3|𝑏→|，且它们的方向相同，那么用向量𝑎→表示向量𝑏→正确的是（）A．𝑏→=32𝑎→B．𝑏→=23𝑎→C．𝑏→=−32𝑎→D．𝑏→=−23𝑎→5．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣10﹣3…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．{𝑥=0𝑦=−3B．{𝑥=2𝑦=−1C．{𝑥=3𝑦=0D．{𝑥=4𝑦=36．（4分）已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，第2页（共22页）那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3𝑎→+2（𝑎→−12𝑏→）＝．8．（4分）计算：sin30°tan60°＝．9．（4分）如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是．10．（4分）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）11．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线．12．（4分）如图，AD与BC相交于点O，如果𝐴𝑂𝐷𝑂=13，那么当𝐵𝑂𝐶𝑂的值是时，AB∥CD．13．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是𝐴𝐵̂的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．（4分）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．（4分）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．（4分）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．（4分）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻第3页（共22页）石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC=35，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．20．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设𝐴𝐵→=𝑎→，𝐵𝐶→=𝑏→，用向量𝑎→、𝑏→表示𝐵𝐺→；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2√5，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．22．（10分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬第4页（共22页）臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45，√7≈2.65）23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是32，求点C的坐标．第5页（共22页）25．（14分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．第6页（共22页）2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2bC．𝑎+𝑏𝑏=72D．𝑎+5𝑏+2=1【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得𝑎+𝑏𝑏=72，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得𝑎+5𝑏+2=52，故本选项错误．故选：C．2．（4分）关于二次函数y=12（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【解答】解：A、由二次函数二次函数y=12（x+1）2中a=12＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y=12，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y=12（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y=12（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．3．（4分）如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA=√10，tanα＝3，那么点A的坐标是（）第7页（共22页）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，√10）D．（3，√10）【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，∴𝐴𝐵𝑂𝐵=3，设AB＝3x，OB＝x，∵OA=√10，∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，∴x2＝1，∴x＝1，∴AB＝3，OB＝1，∴A的坐标为（1，3），故选：A．4．（4分）对于非零向量𝑎→、𝑏→，如果2|𝑎→|＝3|𝑏→|，且它们的方向相同，那么用向量𝑎→表示向量𝑏→正确的是（）A．𝑏→=32𝑎→B．𝑏→=23𝑎→C．𝑏→=−32𝑎→D．𝑏→=−23𝑎→【解答】解：∵2|𝑎→|＝3|𝑏→|，∴|𝑏→|=23|𝑎→|．又∵非零向量𝑎→与𝑏→的方向相同，第8页（共22页）∴𝑏→=23𝑎→．故选：B．5．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣10﹣3…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．{𝑥=0𝑦=−3B．{𝑥=2𝑦=−1C．{𝑥=3𝑦=0D．{𝑥=4𝑦=3【解答】解：由表中数据得x＝0和x＝4时，y＝3；x＝1和x＝3时，y＝0，它们为抛物线上的对称点，而表格中有一组数据计算错误，所以只有x＝2时y＝﹣1错误．故选：B．6．（4分）已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，∵⊙C与⊙A有公共点，∴2≤r≤8．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3𝑎→+2（𝑎→−12𝑏→）＝5𝑎→−𝑏→．【解答】解：3𝑎→+2（𝑎→−12𝑏→）＝3𝑎→+2𝑎→−𝑏→=5𝑎→−𝑏→；故答案为5𝑎→−𝑏→；8．（4分）计算：sin30°tan60°＝√32．【解答】解：sin30°tan60°=12×√3=√32．第9页（共22页）故答案为：√32．9．（4分）如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是m≠1．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．10．（4分）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+2（答案不唯一）．（只需写一个即可）【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，∴a＜0，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．11．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线x＝3．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，故答案为：x＝3．12．（4分）如图，AD与BC相交于点O，如果𝐴𝑂𝐷𝑂=13，那么当𝐵𝑂𝐶𝑂的值是13时，AB∥CD．【解答】解：∵𝐴𝑂𝐷𝑂=13，∴当𝐵𝑂𝐶𝑂=13时，𝐴𝑂𝐷𝑂=𝐵𝑂𝐶𝑂，∴AB∥CD．故答案为：13．13．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是𝐴𝐵̂的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是35°．第10页（共22页）【解答】解：连接OC交AB于E．∵C是𝐴𝐵̂的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．14．（4分）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是1：2．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，∴DE+DF+EF=12AC+12BC+12AB，∵△DEF∽△ABC，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．第11页（共22页）15．（4分）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【解答】解：依题意有(𝑛−2)⋅180𝑛=360𝑛×2，解得n＝6．故答案为：6．16．（4分）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是16米．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水