7.1-不等式及其基本性质

7.1不等式及其基本性质第7章一元一次不等式与不等式组优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HK）教学课件1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌握不等式的基本性质．（重点、难点）学习目标导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x1且x100现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.观察与思考问题1用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数.2xxx2x+3≤-6a-b05x-13x讲授新课不等式的概念一问题2雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t28000像2x+3≤-6，a-b0，4.5t28000等这样，我们把用不等号（，，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.概念学习判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2y+5.解（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练:前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.不等式的基本性质二猜想：不等式具有怎样的性质？回顾等式的性质用不等号填一填：1.ab;2.a+cb+c;3.(a+c)-c(b+c)-c如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgcgcg你发现了什么？性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即，如果ab，那么a+cb+c，且a-cb-c.一般地，不等式具有如下基本性质：总结归纳解：因为ab，两边都加上3，因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3b+3；由不等式基本性质1，得a-5b-5.（1）已知ab，则a+3b+3（2）已知ab，则a-5b-5例1用“”或“”填空：典例精析用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．练一练不等式性质1不等式性质1用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg22a22b你发现了什么？性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果ab，c0，那么acbc，.acbc一般地，不等式还有如下性质：总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)×a(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号改变.ab×(-1)-a-b×3-3a-3b×c(c0)-ac-bc×-c(-c0)性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果ab，c0，那么acbc，.acbc总结归纳一般地，不等式还有如下性质：因为ab，两边都乘3，因为ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a3b.由不等式基本性质3，得-a-b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例2用“”或“”填空：因为ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知ab，则.-23a-23b33ab,--因为，两边都加上2，33ab--+2+233ab.--（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判断正误：××√当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+59的两边都减去5，得-4x4在不等式-4x4的两边都除以-4，得x-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x-1说一说思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，1015，815.x55x性质4（对称性）:如果ab,那么ba.性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.23x解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：解(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；(2)根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x﹤2x+1-2x，即x﹤1不等式性质12x不变(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x﹥75.23x23(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.不等式的性质3-4改变34(3)＞50；(4)-4x＞3.23x1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞4a1.用不等式表示下列不等关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a≥0.x-3.m-n5.当堂练习（3）.-12a-12b2.已知ab，用“”或“”填空：（1）2a2b；（2）-3a-3b；3.用“”或“”填空：（1）如果1-x3，那么-x3-1，得x-2；（2）如果x+23x+8，那么x-3x8-2，即-2x6，得x-3；4.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－20；(2)3x－96x；(3)x－2＞x－5.2132解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x1；(2)3x－96x；(3)x－2＞x－5.2132解：(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x＞－3；解：(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得：－x－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x3.23性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念课堂小结不等式的基本性质性质4：如果ab，那么ba.性质5：如果ab，bc,那么ac.不等式性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或)cbca性质3：如果ab，c0那么acbc(或)cbca见《学练优》本课时练习课后作业