等边三角形经典习题

等边三角形练习题一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形题3题54．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题1．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2.在直角三角形ABC中，90C，如果AB2，那么A______，AB________BC.3.如图，已知：ABC是等边三角形，cmAB5，BCAD，ABDE，ADAF，则BAD________，ADF_______，BD_________cm，FDC_____.3题图10题图11题图4.一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是_____米.5.一等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为cm9，则这个等腰三角形的腰长是________cm，顶角是_______.6.ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，ABDE//，交AC于点E，则EDC为______三角形.7.在ABC中，30B，45C，若BCAD，D为垂足，1CD，则AB______.8．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．EDCABF21EDCAB9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．10.如图，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则AD=，ΔEFC的周长=。11.如图，已知：在ABC中，cmACAB4，15ABC，ACBD于点D，则BD______.三、解答题1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.2.如图，已知：在ABC中，120,BACACAB，D是BC上的一点，ABDE，ACDF，垂足分别为E、F。求证：BCDFDE21。3.如图，已知：在ABC中，ACAB，120BAC，P为BC边的中点，ACPD。求证：ADCD3。4.如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，BCDE于E。求证：BEBC4。5.如图，已知：在ABC中，30,90AABC，CD平分ACB。求证：BDAD2。DCAB6.如图，已知：在直角三角形ABC中，90C，75ABC，从顶点B引BD交CA于D，使30CDB.求证：BCAD2.7.如图，已知：在ABCRt中，90ACB，30A，ABCD，BCDE，D、E是垂足，cmAB24。求BE。8.如图，已知，在ABC中，60A，高BD，EC相交于点H，且1HD，2HE。求BD，CE的长。9.如图，在ABC中，ACAB，30BAD，且ADAE，求EDC的度数。10.如图，已知：在ABC中，AD是BAC的平分线，ACDE//交AB于E，ABDF//交AC于F，又6AE。求：四边形AFDE的周长。11．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？12.如图，已知等边ΔABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。13.如图，已知ΔABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ΔADE是等边三角形。14．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；②求证：CF=CH；③判断FH与BD的位置关系，并证明．EDCABHF