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第1页(共24页)2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)(附详细解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=R,A={x|(x+l)(x﹣2)<0},则∁UA=()A.(一∞,﹣1)∪(2,+∞)B.[﹣l,2]C.(一∞,﹣1]∪[2,+∞)D.(一1,2)2.命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是()A.若a>b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a≤b,则a+c≤b+c3.双曲线的离心率为()A.4B.C.D.4.已知α为锐角,且sinα=,则cos(π+α)=()A.一B.C.﹣D.5.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x为()A.B.﹣1或1C.﹣lD.l6.已知x与y之间的一组数据:x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25,则m的值为()第2页(共24页)A.lB.0.85C.0.7D.0.57.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x∈[0,)时,f(x)=一x3.则f()=()A.﹣B.C.﹣D.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的所有棱中,最长的棱的长度为()A.B.C.5D.39.将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一个对称中心是()A.(,0)B.(,0)C.(﹣,0)D.(,0)10.在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH是平行四边形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有()A.①②B.②③C.①③D.①②③11.已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,=﹣,若M是线段AB的中点,则•的值为()A.3B.2C.2D.﹣312.已知曲线C1:y2=tx(y>0,t>0)在点M(,2)处的切线与曲线C2:y=ex+l﹣1也相切,则t的值为()A.4e2B.4eC.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.第3页(共24页)13.复数z=(i为虚数单位)的虚部为.14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(组暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数t取[0,4]上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等,则图1的面积为.15.若实数x,y满足约束条件,则3x﹣y的最大值为.16.已知△ABC中,AC=,BC=,△ABC的面积为,若线段BA的延长线上存在点D,使∠BDC=,则CD=.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等级划分标准为:85分及以上,记为A等;分数在[70,85)内,记为B等;分数在[60,70)内,记为C等;60分以下,记为D等.同时认定A,B,C为合格,D为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示,乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.(I)求图中x的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;(Ⅱ)在乙校的样本中,从成绩等级为C,D的学生中随机抽取两名学生进行调第4页(共24页)研,求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.18.在等比数列{an}中,已知a4=8a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|an﹣4|}的前n项和Sn.19.如图l,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,点G,R分别在线段DH,HB上,且=.将△AED,△CFD,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,如图2所示,(I)求证:GR⊥平面PEF;(Ⅱ)若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径.20.已知椭圆的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.(I)若直线l1的倾斜角为,|AB|的值;(Ⅱ)设直线AM交直线l于点N,证明:直线BN⊥l.21.已知函数f(x)=xlnx+(l﹣k)x+k,k∈R.第5页(共24页)(I)当k=l时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>1时,求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k的值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α(α≠)的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0.(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知点P(1,0).若点M的极坐标为(1,),直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=x+1+|3﹣x|,x≥﹣1.(I)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.第6页(共24页)2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=R,A={x|(x+l)(x﹣2)<0},则∁UA=()A.(一∞,﹣1)∪(2,+∞)B.[﹣l,2]C.(一∞,﹣1]∪[2,+∞)D.(一1,2)【考点】补集及其运算.【分析】解不等式求出集合A,根据补集的定义写出∁UA.【解答】解:集合U=R,A={x|(x+l)(x﹣2)<0}={x|﹣1<x<2},则∁UA={x|x≤﹣1或x≥2}=(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞).故选:C.2.命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是()A.若a>b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a≤b,则a+c≤b+c【考点】四种命题.【分析】根据命题“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,写出即可.【解答】解:命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是“若a+c>b+c,则a>b”.故选:C.3.双曲线的离心率为()A.4B.C.D.【考点】双曲线的标准方程.【分析】通过双曲线方程求出a,b,c的值然后求出离心率即可.第7页(共24页)【解答】解:因为双曲线,所以a=,b=2,所以c=3,所以双曲线的离心率为:e==.故选B.4.已知α为锐角,且sinα=,则cos(π+α)=()A.一B.C.﹣D.【考点】三角函数的化简求值.【分析】根据α为锐角,且sinα=,可得cosα=,利用诱导公式化简cos(π+α)=﹣cosα可得答案.【解答】解:∵α为锐角,sinα=,∴cosα=,那么cos(π+α)=﹣cosα=﹣.故选A.5.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x为()A.B.﹣1或1C.﹣lD.l【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,根据输出的结果为0,得出输入的x.第8页(共24页)【解答】解:根据题意,模拟程序框图的运行过程,x≤0,y=﹣x2+1=0,∴x=﹣1,x>0,y=3x+2=0,无解,故选:C.6.已知x与y之间的一组数据:x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25,则m的值为()A.lB.0.85C.0.7D.0.5【考点】线性回归方程.【分析】根据回归直线经过样本数据中心点,求出y的平均数,进而可求出m值.【解答】解:∵=2.5,=2.1x﹣1.25,∴=4,∴m+3.2+4.8+7.5=16,解得m=0.5,故选:D.7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x∈[0,)时,f(x)=一x3.则f()=()A.﹣B.C.﹣D.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数,利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论.【解答】解:∵奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),∴函数f(x)是周期为3的函数,第9页(共24页)∵当x∈[0,)时,f(x)=﹣x3,∴f()=f(﹣6)=f(﹣)=﹣f()=,故选:B.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的所有棱中,最长的棱的长度为()A.B.C.5D.3【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体为四棱锥P﹣ABCD,其中PA⊥底面ABCD,底面是边长为3的正方形,高PA=4.可得最长的棱长为PC.【解答】解:由三视图可知:该几何体为四棱锥P﹣ABCD,其中PA⊥底面ABCD,底面是边长为3的正方形,高PA=4.连接AC,则最长的棱长为PC===.故选:B.9.将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一个对称中心是()A.(,0)B.(,0)C.(﹣,0)D.(,0)【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.第10页(共24页)【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求得g(x)图象的一个对称中心.【解答】解:将函数f(x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+sin2x)=2sin(2x+)图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x的图象,令2x=kπ,求得x=,k∈Z,令k=1,可得g(x)图象的一个对称中心为(,0),故选:D.10.在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH是平行四边形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有()A.①②B.②③C.①③D.①②③【考点】棱柱的结构特征.【分析】在①中,由AA1EHGF,知四边形EFGH是平行四边形;在②中,平面α与平面BCC1B1平行或相交;在③中,EH⊥平面BCEF,从而平面α⊥平面BCFE.【解答】解:如图,∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.∴AA1EHGF,∴四边形EFGH是平行四边形,故①正确;∵EF与BC不一定平行,∴平面α与平面BCC1B1平行或相交,故②错误;∵AA1EHGF,且AA1⊥平面BCEF,∴EH⊥平面BCEF,∵EH⊂平面α,∴平面α⊥平面BCFE,故③正确.故选:C.第11页(共24页)11.已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,=﹣,若M是线段AB的中点,则•的值为()A.3B.2C.2D.﹣3【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,得到与的夹角为,再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可.【解答】解:A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,∴与的夹
本文标题:2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)(详细解析)
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