2013高考数学文科试题分类汇编选修部分

DBCEPA图3ECBDA2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））不等式222x的解集是（）A．-1,1B．-2,2C．-1,00,1D．-2,00,2【答案】D二、填空题2．（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知AC,PD=2DA=2,则PE=______.【答案】.63．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为2cos.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为____________.【答案】1cossinxy(为参数)4．（2013年高考陕西卷（文））A.(不等式选做题)设a,b∈R,|a-b|2,则关于实数x的不等式||||2xaxb的解集是______.【答案】A:R5．（2013年高考天津卷（文））如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为______.【答案】1526．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy中,若直线121,:xslys(s为参数)和直线2,:21xatlyt(t为参数)平行,则常数a的值为_____【答案】47．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22xtyt(t为参数)的焦点坐标是____.【答案】(1,0)8．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD中,3,AB3BC,BEAC,垂足为E,则ED_______.【答案】2129．（2013年上海高考数学试题（文科））若2011x,111xy,则xy________.CABDFE【答案】1三、解答题10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲如图,.ABOCDOEADCDD为直径，直线与相切于垂直于于，BC垂直于CD于CEF，,垂直于F,连接,AEBE.证明:(I);FEBCEB(II)2.EFADBC【答案】11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,EF分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,,,,BEFC四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DBBEEA,求过,,,BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2sin.(Ⅰ)把1C的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C与2C交点的极坐标(0,02).【答案】解:(1)将45cos55sinxtyt,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25xy,即1C：22810160xyxy,将22cos,810160sinxpxyxyyp代入得28cos10sin160;所以1C极坐标方程为28cos10sin160.(2)2C的普通方程为2220xyy,2222810160=1=0y=2y=2.20xyxyxxxyy，，，解得或，所以12CC与交点的极坐标为(2,),(2,)42.13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程已知动点,PQ都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(Ⅰ)证明:DBDC;(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,ABEBCE,而,,ABECBECBEBCEBECE故.又因为DBBE,所以DE为直径,DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(II)由(1),CDEBDE,DBDC,故DG是BC的中垂线,所以32BG,圆心为O,连接BO,则060BOG,030ABEBCECBE,所以CFBF,故外接圆半径为32.15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|fxxxa,()3gxx.(Ⅰ)当2a时,求不等式()()fxgx的解集;(Ⅱ)设1a,且当1[,)22ax时,()()fxgx,求a的取值范围.【答案】解:(I)当2()afx时，不等式g(x)化为21223xxx0.设函数y=21223xxx,则15,212,1,236,1.xxyxxxx其图像如图所示从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y0,所以原不等式的解集是02xx;(II)当1,,()1.22axfxa不等式()fx≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x1,22a都成立,故22aa,即43a,从而a的取值范围是41,3.16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））(选修4—5;不等式选讲)设,,abc均为正数,且1abc,证明:(Ⅰ)13abbcca;(Ⅱ)2221abcbca.【答案】17．（2013年高考辽宁卷（文））(选修4-5:不等式选讲)已知函数fxxa,其中1a.(I)当=2a时,求不等式44fxx的解集;(II)已知关于x的不等式222fxafx的解集为|12xx,求a的值.【答案】18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.(I)求1C与2C交点的极坐标;(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt为参数,求,ab的值.【答案】