北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案

基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线lBA直线AB(或BA)直线l无端点不可度量长度射线MO射线OM1个不可度量长度线段lBA线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线的性质：过一点的直线有无数条．经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．两条不同的直线至多有一个公共点．【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=21AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=21AB或AB=2AM=2BM．补充结论：平面内n条直线，最多．．可有21nn个交点；过平面上n个点中的任意两个点，最多．．可画21nn条直线；直线上有n个点，则一共有21nn条线段；n个班进行单循环比赛，共比赛21nn场；n个人相互握手的总次数为21nn次；【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．2、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．3、下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB.如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么ABCDD.如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则ABCD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD=AC－DBB．CD=AD－BCC．CD=12AB－BDD．CD=12ABBA7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．ABMCD【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5【变式练习】1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=AB21D、AC=BC2、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对3.已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.5cm4.如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm.5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5cm，则AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.终边始边6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD.8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________cm．9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2cmC．4cmD．不能确定10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．【提高练习】1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线2、在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.43、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=21ABB.NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB4、已知线段AB=20cm，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD=________cm．【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.图1AOB图2b图31图4β角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB；②用一个字母表示，如图2所示∠b；③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．．如图5所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．．如图6所示：0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°．【知识点四：角的比较】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．．若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．1°=60′，1′=60″.补充结论：有公共端点的n条射线共可组成21nn个角；时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa－5.5ob|.注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．【典型例题】1、如右图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°∠1+∠290°B、0°∠1+∠2180°C、∠1+∠290°D、90°∠1+∠2180°平角图5周角图64．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（）A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°5、如右图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、36、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70°B．75°C．85°D．90°7、计算：（1）23°30′=________°；（2）78.36°=______°____′________″．8、计算：45.1_____度_____分______秒0180______度______分______秒=______度9．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=90°，求∠MON的度数．【变式练习】1、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点2、下列说法中正确的是()A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是75°D、3时整，时针与分针的夹角是30°3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()4、计算：（1）19°23′×4（2）56°÷65、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数.【提高练习】1．已知α、β是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2、计算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是()A、75°B、105°C、45°D、135°5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出∠OBC的度数.北O图4-11【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线?n边形共有几条对角线?填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧.弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1.