2018-2019学年河北省唐山市乐亭县九年级(上)期中数学试卷

第1页，共19页2018-2019学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.2.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤5B.k≤5，且k≠1C.k＜5，且k≠1D.k＜54.一元二次方程y2-y-=0配方后可化为（）A.（y+）2=1B.（y-）2=1C.（y+）2=D.（y-）2=5.若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A.2B.3C.4D.66.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A.5B.7C.8D.107.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.-1C.±1D.08.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A.B.C.D.9.如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）A.xB.yC.第2页，共19页D.10.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A.B.C.D.11.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A.（3，1）B.（3，3）C.（4，4）D.（4，1）12.如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A.50mB.25mC.（50-）mD.（50-25）m13.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A.B.C.D.14.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是（）A.B.C.D.第3页，共19页15.如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定16.如图，点A（2，2），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为（）A.1B.C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，则2020+2a-b的值是______．18.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12______S22（填“＞”、“=”或“＜”）．19.某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为______．20.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）若k=0，求方程的解；（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）22.如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-1，6），点C1的坐标为（2，3），则点B的坐标为______；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为______，计算四边形ABCP的周长为______．第4页，共19页23.为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强一共调查了______户家庭；（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为______吨，平均数为______吨；（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有______吨．24.某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．（1）求这两年该校植树棵数的年平均增长率；（2）按照（1）的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？第5页，共19页25.某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）26.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点E为BC的中点，AE⊥DE．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）求证：AE2=AB•AD；（3）若AB=1，CD=4，求线段AD，DE的长．第6页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x+y不一定等于5，故A错误；B、2y=3x，故B错误；C、=，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．第7页，共19页根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=1（y-）2=1故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3=9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3=18÷3=6，故选：D．根据平均数的公式进行计算即可．本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====5，第8页，共19页故选：A．设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了矩形的性质．7.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1．故选：B．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．8.【答案】D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；第9页，共19页C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．9.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ=x、PQ=y，OP=1，∴cosα==x，故选：A．过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据余弦函数的定义即可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握余弦函数的定义．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，第10页，共19页∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选：D．根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．12.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），第11页，共19页∴MN=CM-CN=50-（m）．则AB=MN=（50-）m．故选：C．如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．13.【答案】C【解析】解：A、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；B、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；C、∵△AEF∽△EDC，∴，∵AE∥BC，∴，∴，正确；D、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；故选：C．根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例的性质即可得出答案．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例的性质解答．14.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，第12页，共