九年级上册二次函数复习公开课

二次函数复习课xx中学┃知识归纳┃一.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．二．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于____轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴y三.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线xy0xy024ac24bbxyaa当，最小值为24ac24bbxyaa当，最大值为二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：(1)开口大小方向由__________决定四．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（2）对称轴位置由__________决定(3)与y轴交点的位置由__________决定，(4)与x轴的交点个数由__________决定△aa和bc(3)确定对称轴的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0(1开口方向：(2)确定抛物线与y轴的交点位置:开口向上a02bxa(1)确定抛物线的开口方向：(2)确定抛物线与y轴的交点位置:(3)确定对称轴的位置:(4)确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aab02bxa1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO基础演练小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;变式2：若抛物线的图象如图，则△ABC的面积是。243yxx2231yaxxa变式1：若抛物线的图像如图，则a=xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0Bo巩固练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·c2在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()A3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0,c0,那么这个二次函数图象的先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）四·xyo顶点必在第象限能力训练二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列各式中成立的是____________1-10xy①abc0②Δ=b2-4ac0③a+b+c0④a+cb⑤2a+b=0要点：分析时要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。⑤x=-b2a②①①②⑤2(1,a+b+c)(-1,a-b+c)练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；（1，0）例如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m,m=-1,则二次函数解析式为y=(x-2)2-1当x=0时，y=3.∴c(0,3)又∵B,C关于对称轴对称∴设B(x,3)令y=3，则(x-2)2-1=3∴x=0或x=4∴B(4,3)将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b解得则一次函数解析式为y=x-1(2)∵A、B坐标为(1，0)、(4，3)，∴当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4.数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？MN8米3.22.3)4(512xy2.3512xy251xyABxyABC8米3.28米3.2ABOxyxyOO1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？回顾反思之反思提高欢迎指导!