高中数学--函数的单调性导学案

高一数学◆必修一◆导学案◆函数适用班级：编写小组：姓名：组内评价：教师评价：课题：函数的单调性【使用说明及学法指导】利用15分钟先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】`1.准确了解增函数，减函数的概念及其定义；2.掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；【学习重点与难点】重点：掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；难点：..能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【预习案】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习1、增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x．1．．x．2．时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是.2、减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．x．．2．时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是.3、单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.【预习自测】首先完成教材上P32第1、2、3题；P39第1、3题；然后做自测题1．判断1)(2xxf在（0，+∞）上是函数（填“增”、“减”）【借助图象，抛物线开口向_____，对称轴为直线_______，当x（0，+∞）时，图象呈_____趋势，因此，在（0，+∞）上是______函数】2．判断xxxf2)(2在（—∞，1）上是函数（填“增”、“减”）【方法同上】3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A）y=x1（B）y=2x-1（C）y=1-x（D）y=2)12(x4．函数y=x1-1的单调递区间为5．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。【利用定义进行证明】【我的疑问】【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：单调性相关概念实践：画出函数()2fxx、2()fxx-1的图象.讨论：1、（1）你能描述上面函数的图像特征吗？（2）根据()2fxx、2()fxx-1（x0）的图象随x的增大，函数值怎样变化？当x1x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？(3)写出函数的单调区间2：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.增区间：_______________,函数是____函数；减区间：_______________,函数是____函数.思考：答案能否写成xfy在区间4,20,1上是减函数，在区间5,42,0上是增函数思考并回答：（1）在增函数(减函数)的:定义中指出定义中的关键词句。（2）增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”改为“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?（3）从图象上来看增函数：从左向右看,图象是＿＿＿（选填：上升、下降）的；从图象上来看减函数：从左向右看,图象是＿＿＿（选填：上升、下降）的；（4）所有函数是不是都具有单调性？（5）函数的单调区间与函数定义域有何联系？高一数学◆必修一◆导学案◆函数适用班级：编写小组：姓名：组内评价：教师评价：探究二增函数、减函数的证明或判断问题1判断函数单调性的方法有哪些？问题2根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数f(x)在区间D上单调性的一般步骤有哪些？例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（小组展示）（1）2()2fxxx（2）3()fxx练习：证明函数xxy12在区间),0(上是增函数。探究点三函数单调性的应用问题：已知函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？例3已知函数)(xf在定义域R上是增函数，若)2()12(afaf，求实数a的取值范围。练习：已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．【基础检测】（加*号的可以选做）1.函数2()2fxxx的单调增区间是（）A.(,1]B.[1,)C.RD.不存在2、若函数21ykxb是R上的减函数，则有（）A.12kB.12kC.12kD.12k3.在区间(,0)上为增函数的是（）A．2yxB．2yxC．||yxD．2yx+54.函数y=11x的单调减区间为5.函数()|2|fxx的单调递增区间是，单调递减区间是.6．（1）若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，在(,2]上是减函数，则实数m的值为；（2）若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，则实数m的取值范围为；（3）若函数2()45fxxmxm的单调递增区间为[2,)，则实数m的值为．*7．已知函数1422xxy在区间]1,[aa上是增函数，求实数a的取值范围。【个人收获与问题】知识：方法：【课堂小结】【课后反思】