高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算习题(含答案)

2.1.1指数与指数幂的运算知识清单1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．2．式子na叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．3．(1)n∈N*时，(na)n＝____.(2)n为正奇数时，nan＝____；n为正偶数时，nan＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝__________(a0，m、n∈N*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna＝____________(a0，m、n∈N*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝______(a0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝______(a0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a0，b0，r∈Q)．习题专练一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2a3，化简2－a2＋43－a4的结果是________．3．在(－12)－1、122、1212、2－1中，最大的是______________________________．4．化简3aa的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m2＋n2＝23mn；②(ba)2＝12a12b；③6－32＝133；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a0时，322a＝a3；②nan＝|a|(n0)；③函数y＝122x－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则22yxa＝________.9．若x0，则(214x＋323)(214x－323)－412x·(x－12x)＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy2·xy－1·xy·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：122＋－402＋12－1－1－50·238.11．设－3x3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．12．化简：413322333842aabbaba÷(1－23ba)×3a.13．若x0，y0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．知识清单1．xn＝a(n1，n∈N*)2.根式根指数被开方数3.(1)a(2)a|a|4.(1)nam(2)1mna(3)0没有意义5.(1)ar＋s(2)ars(3)arbr习题专练1．③④解析①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．1解析原式＝|2－a|＋|3－a|，∵2a3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.3．1212解析∵(－12)－1＝－2,122＝22，1212＝2，2－1＝12，且22212－2，∴12121222－1(－12)－1.4．12a解析原式＝132aa＝332a＝12a.5．④解析①被开方数是和的形式，运算错误；(ba)2＝b2a2，②错；6－320，1330，③错．6．1解析①中，当a0时，322a＝[122a]3＝(－a)3＝－a3，∴①不正确；②中，若a＝－2，n＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有x－2≥0，3x－7≠0，即x≥2且x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.∴2a＋b＝1，④正确．7.32解析原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32.8．95解析22yxa＝(ax)2·12ya＝32·125＝95.9．－23解析原式＝412x－33－412x＋4＝－23.10．解(1)原式＝113212xyxy·12xy·(xy)－1＝13x·23y16x16y·12x·12y＝13x·13x＝1，x0－1，x0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解原式＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|，∵－3x3，∴当－3x1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝－2x－2－3x1－41≤x3.12．解原式＝1321123333842aabbaba÷1133132aba×13a＝1321123333842aabbaba·1311332aab·13a＝33113382aabab＝aa－8ba－8b＝a.13．解∵x－xy－2y＝0，x0，y0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x0，y0得x＋y0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.