高考数列专题练习(整理)

数列综合题1．已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na（*nN），求数列nb的前n项和nT。2.已知递增的等比数列{}na满足234328,2aaaa且是24,aa的等差中项。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若nnnSab,12log是数列{}nnab的前n项和，求.nS3.等比数列}{na为递增数列，且,324a92053aa，数列2log3nnab(n∈N※)（1）求数列}{nb的前n项和nS；（2）122221nbbbbTn，求使0nT成立的最小值n．4．已知数列{na}、{nb}满足：1121,1,41nnnnnbaabba.(1)求1,234,,bbbb;(2)求数列{nb}的通项公式；(3)设1223341...nnnSaaaaaaaa，求实数a为何值时4nnaSb恒成立5．在数列{}na中，nS为其前n项和，满足2,(,*)nnSkannkRnN．（I）若1k，求数列{}na的通项公式；（II）若数列{21}nan为公比不为1的等比数列，且1k，求nS．6．已知数列na中，14a，12(1)nnaan，（1）求证：数列2nan为等比数列。（2）设数列na的前n项和为nS，若22nnSan，求正整数列n的最小值。7．已知数列{}na的前n项和为nS，若112,.nnnnnnaSanbaa且（1）求证：{1}na为等比数列；（2）求数列{}nb的前n项和。8．已知数列na中，113a，当2n时，其前n项和nS满足2221nnnSaS．（1）求nS的表达；（2）求数列na的通项公式；9.已知数列na的首项135a，1231nnnaaa，其中Nn。（1）求证：数列11na为等比数列；（2）记12111nnSaaa，若100nS，求最大的正整数n．10已知数列{}na的前n项和为nS，且对任意*Nn，有,,nnnaS成等差数列．（1）记数列*1(N)nnban，求证：数列nb是等比数列；（2）数列na的前n项和为nT，求满足221117227nnTnTn的所有n的值．11．已知数列{}na的前n项和nS满足：)1(nnnaSaS（a为常数，0,1aa）（1）求na的通项公式；（2）设nnnnaSab2，若数列{}nb为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，11111nnnaac，数列nc的前n项和为nT．求证：212nTn．12正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝1an·an+1，{bn}的前n项和为Tn，求证：12nT．13已知数列}{na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，且305S，又931,,aaa成等比数列．（1）求nS；（2）若对任意tn，*Nn，都有25122121212211nnaSaSaS，求t的最小值．14已知数列{}na满足：123,(1,2,3,)nnaaaanan．（1）求证：数列{1}na是等比数列；（2）令(2)(1)nnbna（1,2,3...n），如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数t的取值范围．15在数列{}na中，11a，*13(1)3()nnnaannN，（1）设3nnnab，求数列{}nb的通项公式；（2）求数列{}nan的前n项和nS．16．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p–1)Sn=p2–an，n∈N*，p0且p≠1，数列{bn}满足bn=2logpan．（1）若p=21，设数列nnab的前n项和为Tn，求证：0Tn≤4；（2）是否存在自然数M，使得当nM时，an1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．17.设数列}{na的前n项和为nS，且nnmamS)1(对任意正整数n都成立，其中m为常数，且1m，（1）求证：}{na是等比数列；（2）设数列}{na的公比)(mfq，数列}{nb满足：),2)((,31111Nnnbfbabnn，求数列}{1nnbb的前n项和nT．