数学九年级上《二次函数》复习测试题(答案)

二次函数一，选择题(每小题3分共24分）1.二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）A，（-1，3）B，（1，3）C，（-1，-3）D，（1，-3）2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A，y=2xB，y=-2x+5C，y=-X3D，y=-x2+2x-13，把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为（）A，y=（x-1）2B，y=（x-1）2-2C，y=（x+1）2+1D，y=（x+1）2-24，二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（）A，x=4B，x=3C，x=-5D，x=-15，二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，得到的新图象的函数解析式是（）A，y=2x2+3B，y=2x2-3C，y=（2x+3）2D，y=（2x-3）26，小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下列信息：1，a0；2，c=0；3，函数的最小值为-3；4，当x0时，y0；5，当0x1x22时，y1y2。其中正确的有（）y7，正方形的面积S与边长t的函数图象大致是（）SSSSOtO2OtOtOtABCD-38，下列图形中，阴影部分面积相等的是（）(第6题)Yyy=3xyyy=-x+2y=x2-1OOOxXxO1x1y=x2①②③④二，填空题(每小题3分共24分）9,抛物线y=2x2+6x+5的对称轴是直线x=________________.10，已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=________________。11，将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________________。12，以知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，满足此条件的二次函数的解析式为________________。（举1例）13，抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=_________。14，若二次函数ax2+2x+a2-1的图象如图所示，则a的值是_________。15，二次函数y=（m-1)x2+2mx+3m-2，则当m=_________时，其最大值为0。16，抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x...-3-2-101...数学九年级(上)复习测试题y...-60466...容易看出，（-2，0）是抛物线与x的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_____________.yOx三解答题（共72分）17,观察下面的表格：(第14题）x012ax22ax2+bx+c46(1)求a,b,c的值，并填表；(2)求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴。18，已知二次函数y=x2-2x。（1）画出该二次函数的图象，并标出图象与x轴的交点的横坐标；（2）观察图象，x在什么范围内取值时，y0？19，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a,b两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积。20，如图，某大桥横截面的三个桥拱都呈抛物线，两小桥拱的形状大小都相同。处于正常水位时，大桥拱水面宽度AB等于20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小桥拱顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）。当水位上涨刚好淹没小桥拱时，利用图中的平面直角坐标系，求此时大桥拱的水面宽度EF。yMEDFN正常水位xAOByxMCAOB21，某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元。市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元。（销售利润=销售价-进货价）（1）求y与x之间的函数解析式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数解析式；（3）每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大是多少？22，如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=16。动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动。P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t秒。（1）设四边形PQCD的面积为Y，求Y与t之间的函数解析式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察画图等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB。若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由。APDCQB23，已知如图：抛物线y=41x2+1,直线y=kx+b过B(0,2)（1）求b的值；（）将直线绕着点旋转到与轴平行的位置时（如图①），直2ykxbBx线与抛物线相交，其中一个交点为，求出点的坐标；yxPP1412（）将直线继续绕着点旋转，与抛物线相交，其····31412ykxbByx中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足。是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一选择题1，B2，B3，B4，D5，D6，C7，B8，C二填空题9，-2310，（-2，-1）11，y=(x+4)2-212,如y=(x+1)2等13，-114，-115，0.516，（3，0）17，（1）a=2,b=-3,c=4,0,8,3(2)顶点坐标是（43，823），对称轴是直线x=4318,(1)画图略0或2（2）x2或x＜019,(1)y=-x2+4x+5(2)1520,EF=10m21,(1)y=-x+4(0≤x≤4)(2)z=-8x2+24x+32,(3)当x=23时，z最大=50。此时定价为29-1.5=27.5(万元)，平均每周的最大利润为50万元22，（1）y=-12t2+48t(2)当t=2秒时，四边形PQBA是梯形（3）当t=1112秒时，PD∥AB（4）存在时刻t，使得PD⊥AB。时间段为：2＜t≤323，（1）b=2,(2)P(2,2)或P（-2，2）（3）设P（x,41x2+1）则PB2=（41x2+1）2PM2=（41x2+1）2所以PB=PM过B作PH⊥PM当（21x2-2）2=x2+（41x2+1）2时即x=-23或x=23这时PB=PM，且∠BPM=600故△BPM是等边三角形。