二次函数单元测试题

1寒假假期作业（1）一．填空题：1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________.2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________.3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________05．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为____________．6．二次函数y=2x2-x,当x_______时y随x增大而增大，当x_________时,y随x增大而减小．7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有___=0．8．已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过象限.9．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.（2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.10．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）11．二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．①求函数解析式；②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D求四边形ABCD的面积．212．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。13如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（9分）(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．一．填空题（每空3分，共30分）1．若mmxmmy2)(2是二次函数，则m＝______；2．已知二次函数cbxaxy2的图象如图，则b___0，acb42____0；3．抛物线822xxy的顶点坐标为；4．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；5．若二次函数2223mmxmxy的图象经过原点，则m＝_________；6．函数xxy22有最____值，最值为_______；7．已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；E38．若x的方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_____象限；二．解答题：（70分）９．（12分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。10．（18分）抛物线y=(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－21x+2上，求函数解析式．11如图，二次函数mmxy42的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。54321-1-2-3-4-5-6-8-6-4-22468CBDA412已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．《二次函数》单元测试题(三)一．填空题（每空3分，共30分）1．抛物线222kxxy与x轴有个交点，与y轴交点的坐标为；2．抛物线①213xy②2231xy③2323xy的开口由小到大顺序是；3．二次函数y=－x2＋6x－5，当x时，0y，且y随x的增大而减小；4．抛物线)0(2acbxaxy，对称轴为直线x＝2，且过点P（3，0），则cba=；5．函数baxy与cbxaxy2的图象如图所示，则ab0，c0（填“＜”或“＞”）56．已知抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是；7．已知抛物线y=3(x-1)2+k上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为；8．已知二次函数,2cbxaxy且0,0cbaa，则一定有b2-4ac0；二．解答题（共70分）：9．（20分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF.设DE=x,DF=y.（1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________；（2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.FECBAD611如图，抛物线2yxbxc与直线122yx交于,CD两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为7(3,)2。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以,,,OCPF为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点P，使45PCF，请直接写出相应的点P的坐标《二次函数》单元测试题(四)一．填空题（每空3分，共24分）1.当m__________时，抛物线y=x2-(m+2)x+41m2顶点在x轴上．2.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________．3.已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x2平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________．4.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________5.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________.6.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为____________．7.抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则c的值为______。8．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．79．（20分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中∠ACB=90°.（1）求k的值；（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值.10如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，OA=1tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到△DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。11如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．8DCOyAxB12如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．1商场促销，将每件进价为80元的服装按100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件，现设一天的销售利润为y元，降价x元.（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润y与降价x的的关系式（3）商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润.2某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元.解答下列问题：（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）试写出w与x之间的函数关系式；（3）计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；（4）若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?（5）定价为多少元时，日获利最多，为多少？（6）分别写出本题中w与x的取值范围.93某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少4某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？5某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加