岩体力学习题讲解

习题一1.在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测如图所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和0.8m，且A组结构面的倾角为55°，B组倾角为20°，试求：（1）计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的混合间距及线密度（Kd）;（2）估算岩体沿详测线方向的RQD值；（3）假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块的单轴抗压强度σc=120Mpa,结构面稍粗糙，张开度e1mm，岩体中地下水少（潮湿），试用RMR分类求RMR值，并据书上表2—20的B、C和表2—21修正，提出修正后的RMR值、岩体类别及其强度参数。解：（1）沿测线方向沿法线方向)/(369.6157.011157.0274.01369.011111)/(472.3288.011288.080.0145.011111274.020sin80.0369.055sin45.0121''21'2米条米条dKmddddKmLLdmdmddd查表2-20C可知,该岩体为II级岩体,为好岩体,С=300~400Kpa,ф=35~45°7207272817102512)3(6.86)11.0(.1002.95)11.0(.100)2(1.01.0RMRRMRKeRQDKeRQDdKdKdd修正后法线方向沿测线方向2.如图2，岩块试件受双向应力状态，其应力量:σx=12Mpa,σy=20Mpa,τxy=-8Mpa，求：(1)绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形确定其主应力的大小与方向(σ1与X轴的夹角）(2)用解析法和图解法求图中斜面上的正应力σn和剪应力τn，并进行对比。σxnxτxy30°σy72.31:222tan7222522223221则＝yxxyxyyxyxxyyxyxMPaMPaσxnxτxy30°σyMPaMPaxyyxnxyyxyxn28.72cos2sin2823.102sin2cos2263°60°στσ3σ13、有一云母岩试件，其力学性能在沿片理方向A和垂直片理方向B出现明显的各向异性，试问：（1）岩石试件分别在A向和B向受到相同的单向压力时，表现的变形哪个更大？弹性模量哪个大？为什么？（2）岩石试件的单轴抗压强度哪个更大？为什么？答（1）在相同单向压力作用下B向变形更大，因为B向包含片理的法向闭合变形，相对A向而言，对岩石的变形贡献大。相应的弹性模量则是A向大，根据σ=Eε可知，在σ相同的情况下，εAεB，故EA大。（2）单轴抗压强度B向大，因为B向为剪断片理破坏，实是为岩块抗压强度。A向，由于结构面的弱抗拉效应，岩石产生拉破坏，降低了岩石单轴抗压强度。4.试述岩块的单轴抗拉强度(σt)比抗压强度(σc)小得多的原因是什么？答:(1)一般来说,岩块在自然历史作用下,总会产生较多的裂隙.而裂隙对抗拉强度的影响远远大于对抗压强度的影响;(2)抗拉强度对裂隙的敏感性要强于抗压强度;(3)拉应力具有弱化强度效应.5.假定岩石中一点的应力为：σ1=61.2Mpa，σ3=-11.4Mpa室内实验测得的岩石单轴抗拉强度σt=-8.7MPa,剪切强度参数C=30Mpa,tgΦ=1.54,试用格里菲斯判据和库仑—纳维尔判据分别判断该岩块是否破坏，并讨论结果。解:此点破坏。判据所以，据知由,8)(6.697.8888.1054.112.614.112.61)(0274.1132.6134.11,2.61231312231313131GriffithMPaMPaMPatt.,,1)1(26.7254.154.11)54.154.11(4.113021)1(22.61,4.11,54.1,3022312222313此点不发生破坏纳维尔判据据库仑所以即又ffffCMPaffffCMPatgfMPaC原因:Griffith判据是在微裂纹控制破坏和渐进破坏理论的基础上提出来的,认为老裂纹在拉应力作用下,在尖端处产生新裂纹,联合产生破坏,它适用于脆性岩石产生拉破坏的情况库仑-纳维尔判据是在库仑最大剪应力理论的基础上提出来的,它适用于坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况,不适用于张破坏.6、对某种砂岩作一组三轴压缩实验得到如表1所示峰值应力，试求：（1）该砂岩峰值强度的莫尔包洛线？（2）求该岩石的c、φ值？（3）根据格里菲斯理论，预测岩石的抗拉强度为多少？序号1234σ3(Mpa)1.02.09.515.0σ1(MPa)9.628.048.774.0解（1）如图τσ解（2）如图C=3.64~13.5MPa,φ=22.5°~44.1°其中在β=45°+φ/2方向，τ最小。（3）由格里菲斯判据，得σt=0.9~4.9MPa,7.某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为：C=10Mpa、φ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度？解：由)354(3.8)2/45()344(3.48)2/45(2sin1sin122MPatgMPaCtgCoctoc8.有一节理面的起伏角i=20°，基本摩擦角φb=35°，两壁岩石的内摩擦角φ=40°，C=10Mpa,作出节理面的剪切强度曲线。σ解：MPatgitgCCtgiitgbbb98.16C)2()()1(I：由上述两等式可以求得角和内聚力。为结构面壁面的内摩擦、较大时：当为结构面的起伏角。为齿面摩擦角；较小时：当φb+iφστ9．某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验，已知岩体属质量中等一类，RMR值为44，Q值为1，岩块单轴抗压强度σc=75Mpa，薄膜充填节理强度为：φj=15°、Cj=0，假定岩体强度服从Hoek--Brown经验准则，求：(1)绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线（法向应力范围为0—10Mpa）；(2)绘出该岩体Cm和φm随法向应力变化的曲线(法向应力范围为0—2.5Mpa）；解(1)查表6-5得1）对于岩块:m=17，s=1，A=1.086，B=0.696，T=-0.059τ=1.086×75×（σ/75+0.059）0.6962）对于岩体:m=0.34，s=0.0001，A=0.295，B=0.691，T=-0.0003τ=0.295×75×（σ/75+0.0003）0.6913）对于节理:φj=15°、Cj=0、jjCtg0510152025301234567891011στ岩块节理面岩体σ012345678910τc11.360673813.091541516.287517.819.2320.6321.984523.3065924.596725.85789τm0.081390571.1373481.82.405192.933.4163.8734.306674.7216525.1209065.506687τj00.2679490.50.803851.071.341.6081.875642.1435942.4115432.6794921111BCmBCBCCmABarctgABTAC(2)应用如下经验公式01020304050607080012345678910σ(MPa)φm(°)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Cm(MPa)φm-σCm-σCm0.081390570.3980930.50.640.710.7740.8230.862040.8947180.921770.944095φm68.195387137.546373228.805126.725.1723.9622.965722.1310321.4146820.78966σ01234567891010、图示说明正断层、逆断层、平移断层的最大和最小主应力作用方向分别是什么样的？正断层逆断层平移断层σ3σ1σ3σ1σ2σ3σ3σ1σ111．有一对共轭剪性结构面，其中一组走向为N40°E，而另一组为N30°W，则岩体中最大主应力方向为多少，如果该岩体服从库仑－纳维尔判据，则岩体的内摩擦角为多少？NEWSσ1σ3α解：如右图所示，最大主应力方向为N5°E由库仑－纳维尔判据有：α=45°-φm/2=35°则：φm=20°12.拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度σc=100Mpa，岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。解：稳定所以，地下洞室开挖后时，在cvhvMPagh33125.41100015001075.213在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求：(1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力；(2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；(3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室的稳定性；(4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力：=5.290MPa岩体处于静水压力状态，λ=1，=5.290Mpa根据重分布应力公式：洞壁处=0Mpa=10.584Mpa=0Mpa2倍洞径处=3.969Mpa=6.615Mpa=0Mpa3倍洞径处=4.704Mpa=5.88Mpa=0Mpa（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力逐渐增大，环向应力逐渐减小，剪应力始终为0。rrrrrrghvhrr（3）围岩的强度为将带入公式得：=1.386Mpa＜=10.584Mpa故该洞室不稳定，发生破坏。（4）由修正芬纳-塔罗勃公式：带入数据得，R1=2.196m即塑性变形区的最大半径为2.196m。)245(2)245(231mommotgCtgr)245(2)245(21mommortgCtgmmmmimmmctgCpctgCRRsin2sin1001)sin1)((14在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100米深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa，拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3米，试求：(1)沿θ=0°和θ=90°方向上重分布应（σr、σθ）随r变化的曲线；(2)设岩体的Cm=0.04Mpa，φm=30°，用图解法求洞顶与侧壁方向破坏圈厚度14．解：（1）将=17.3Mpa，=17.3Mpa，R0=3m带入公式得当θ=0°时，当θ=90°时，（2）由，当φm=30°，Cm=0.04Mpa时，联立求解在侧壁处r=4.47m则d=4.47-3=1.47m在洞顶处r=4.032m则d=4.032-3=1.032mhv2485.19405.105726rr2425.3805.10573.17rrr2445.35105.105726rrr2485.19405.10573.17rr)245(2)245(2mommortgCtg139.03r0r0r15．解：由单平面滑动边坡的稳定系数公式，得：当η=1时，极限高度)sin(sinsin2gHCtgtgjjmgCHjjjcr7.357)]sin()[sin(cossin216．解：由单平面滑动边坡的稳定系数公式，得