3--全等三角形中的动点问题专题培优、角平分线题型大全

全等三角形中的动点问题1、如图，已知△ABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求证：EF=CF-BE．（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．2、在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系3、在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？图1图2图34、如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。①如果点p在线段BC上以3厘米|秒的速度由B点向c点运动，同时，点Q在线段CA上由c点A点运动（1）如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△COD全等?②如点Q以（2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?DEABCQDEABCFDEABCDCABDFEBACPDABC角平分线的性质与判定角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.角平分线常见辅助线构造全等三角形.例1、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AC＝5，BC＝3.求ACDCBDSS例2、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°,BC＝AC，BE平分∠ABC，AE⊥BE.求证：AE＝12BD例3、如图,在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AC上任意一点.求证:AB－AC＞DB－DC例4、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.⑴请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；⑵求证：AE＋CD＝AC.第4题图EFBDAC第2题图DBCAEP第5题图EBCA第3题图QSRPBAC第1题图DCBA第5题图EODBAC第3题图DCABPl1l2l3第1题图第7题图PABCEF提高练习01．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是（）A．13mnB．12mnC．mnD．2mn02．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的结论个数有（）个A．1B．2C．3D．403．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③04．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①②③④05．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°01．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处03．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC＝3cm，DB＝4cm，AD＝8cm.DP的长为x(cm)，那么x的范围是__________05．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，且OE＝2，则两平行线AB、CD间的距离等于__________07．如图，点P是△ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（）A．点P到△ABC三边的距离相等B．点P在∠ABC的平分线上C．∠P与∠B的关系是：∠P＋12∠B＝90°D．∠P与∠B的关系是：∠B＝12∠P如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为D一，求证；∠2=∠1+∠C二；若ED∥BC,∠ABD=28°，求∠ADE的度数如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE是BD的一半，求证：BD是∠ABC的角平分线．