圆锥曲线综合.板块三.切线问题.学生版-普通高中数学复习讲义Word版

【例1】抛物线2yx上的点到直线24xy的最短距离是（）A．355B．455C．13520D．9520【例2】若曲线22yx的一条切线l与直线480xy垂直，则切线l的方程为（）A．430xyB．490xyC．430xyD．420xy【例3】与直线240xy平行的抛物线2yx的切线方程是；【例4】过点(01)P，且与抛物线22yx只有一个公共点的直线方程为_______________________．【例5】已知过定点A(2,0)的直线和抛物线214yx有且只有一个交点，求满足条件的直线方程．【例6】已知圆O：222xy交x轴于,AB两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线2x于点Q．⑴求椭圆C的标准方程；⑵若点P的坐标为(1,1)，求证：直线PQ与圆O相切．⑶试探究：当点P在圆O上运动时（不与,AB重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是，请证明；若不是，请说明理由．【例7】如图，P是抛物线C：212yx上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．⑴若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；典例分析板块三.切线问题⑵若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求STSTSPSQ的取值范围．OyxSlTMPQ【例8】已知椭圆22122:1(0)yxCabab的右顶点为(10)A，，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1．⑴求椭圆1C的方程；⑵设点P在抛物线22:()CyxhhR上，2C在点P处的切线与1C交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．【例9】已知双曲线212xy的左、右顶点分别为1A，2A，点11Pxy，，11Qxy，是双曲线上不同的两个动点．⑴求直线1AP与2AQ交点的轨迹E的方程⑵若过点0,h的两条直线1l和2l与轨迹E都只有一个交点，且12ll，求h的值．【例10】已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点(,4)Aa到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于,MN两点，过,MN两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T．⑴求抛物线的标准方程；⑵求FTMN的值；⑶求证：||FT是||MF和||NF的等比中项．【例11】已知椭圆222210xyabab和圆O：222xyb，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为,AB．⑴（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得90APB，求椭圆离心率e的取值范围．⑵设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：2222abONOM为定值．20090423【例12】给定椭圆2222:1(0)xyCabab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为(2,0)F，其短轴上的一个端点到F的距离为3．（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个交点，且12,ll分别交其“准圆”于点,MN．⑴当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求12,ll的方程；⑵求证：MN为定值．【例13】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点31,2，过点2,1P的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M．⑴求椭圆C的方程；⑵求直线l的方程以及点M的坐标；⑶是否存过点P的直线1l与椭圆C相交于不同的两点,AB，满足2PAPBPM？若存在，求出直线1l的方程；若不存在，请说明理由．【例14】已知圆O：222xy交x轴于,AB两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线2x于点Q．⑴求椭圆C的标准方程；⑵若点P的坐标为(1,1)，求证：直线PQ与圆O相切．⑶试探究：当点P在圆O上运动时（不与,AB重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是，请证明；若不是，请说明理由．【例15】如图，设抛物线方程为22(0)xpyp，M为直线2yp上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．⑴求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；⑵已知当M点的坐标为(22)p，时，410AB，求此时抛物线的方程；⑶是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpyp＞上，其中，点C满足OCOAOB（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．