数控中DDA插补的原理详解

§8.3数字积分法1、基本概念采用积分运算实现插补，又称DDA法。DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)2、优点易于实现多维插补和原有系统多个坐标轴联动的扩充,尤其多坐标联动的数控系统函数x＝f（t），曲线下面0到t的面积tdttfs0)(niitxs11当△t＝1，取为单位时间101niixs若△t取得很小，近似看成许多长方形的面积之和求积分运算时，可以转化成函数值的累加运算。3、数字积分器的工作原理累加运算的基本逻辑图每来一个脉冲，与门打开一次，将函数值寄存器中的函数值送往累加器相加一次；累加器的容量取为一个单位面积；当累加和超过累加器的容量时，便向面积寄存器溢出一个脉冲，表示获得一个单位面积，面积寄存器累计溢出脉冲。累计结束后，面积寄存器的计数值就是面积积分的近似值。4、直线插补加工线段OA，VX和VY是两个坐标轴方向的分速度，设X、Y方向微小增量为△X、△Y则△X＝VX.△t△Y＝Vy.△t而Xe＝VX.t1Ye＝Vy.t2所以因为t1＝t2（同时到达）所以12tvtvxyxyeexyeevvxykyvxveyextyktvytxktvxeyex对于直线函数来说，VX和Vy是常数，则下式成立k－比例系数在△t时间内，X、Y位移增量的参数方程为tykdtykytxkdtxkxenieteniet1010位移量为取单位时间Δt=1，则公式化为n1n1ieieykyxkx插补公式平面直线的插补运算框图累加多少次，才能到达加工终点呢？m=？K=？设经过m次累加后，达到终点，m次累加后X=m•K•Xe=XeY=m•K•Ye=Ye于是，必须使m•k=1，或m=1/kK与m互为倒数关系，m必须是整数,故K必是小数。选择比例系数k主要考虑每次增量△x、△y不大于1，即Nk21取11eekyykxx1211)12(1)12(NNNkkkykkxee则，设函数寄存器有N位，则X、Y两个函数寄存器的最大寄存量为2N-1,N为寄存器的位数。根据k与m的关系，m＝2NmieNmieNyyxx112121则插补公式变为：讨论Xe/2N与Xe的关系？对于二进制数来说，一个N位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2N，只需把小数点左移N位，小数点出现在最高位数N的前面。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。在实际插补计算中，可以用Xe直接对X轴累加器进行累加，用Ye直接对Y轴的累加器进行累加，当累加器容量大于等于2N时，便有脉冲输出。miemimiemiykyyxkxx1111miemieyyxx11NOTE：1）插补开始时，∑x=0，∑y=0；被积函数寄存器分别寄存Xe和Ye（一直不变）2）插补开始后，每隔一个时间间隔△t，被积函数的内容与各自的累加器中的内容相加一次，相加后溢出的脉冲做为驱动相应坐标轴的进给脉冲，而余数仍寄存在累加器中。3）被积函数寄存器中的数可用二进制位表示：2n-1、……20。（由高到低），也可用十进制数表示。4）当累加出现2N项时，则表示溢出脉冲。5）累加器位数等于函数寄存器的位数；6）累加器的位数为N，则整个插补过程要经过2N次累加才能到达直线的终点。7）在实际插补计算中，用Xe直接对X轴累加器进行累加，用Ye直接对Y轴的累加器进行累加。miemieyyxx11exxxeyyy例3：当函数寄存器位数N=3，对第一象限直线OE进行DDA插补，起点（0，0），终点E（5，3），写出插补过程并画出插补轨迹。解：1）基本参数N=3，则累加次数m=23=8，Xe=5，Ye=3,∑x=000，∑y=000。M累加次数X坐标Y坐标Rx∑x△XRy∑y△y05030155+0=58033+0=380255+5=108133+3=680355+2=78033+6=981455+7=128133+1=480555+4=98133+4=780655+1=68033+7=1081755+6=118133+2=580855+3=813100013）插补轨迹如图所示53yx05、DDA圆弧插补以第一象限逆圆弧为例讨论。则瞬时速度：yxdxdyyxdtdxdtdykyvxvkyxvvixiyiixy刀具沿圆弧AB移动，半径为R，刀具切向速度为V。圆的方程：x2+y2=R2求导：2xdx+2ydy=0xdx+ydy=0所以iyixkxvkyvtkxtvytkytvxiyixmiimiymimiimixmixktvyyyktvxx111111在单位时间增量△t内，XY位移增量的参数方程为则第一象限逆圆弧加工时，数字积分法插补表达式为(△t=1)圆弧插补与直线插补的区别1）X、Y坐标的函数寄存器初始时分别存入圆弧的起点y0、x0，在插补过程中，X、Y坐标的函数寄存器的内容是变化的；2）X轴被积函数寄存器的数与其累加器的数值加得出的溢出脉冲发到-X方向；Y轴被积函数寄存器的数与其累加器的数值加得出的溢出脉冲发到+Y方向；3）两个坐标不是同时到达终点。iyxxixyy终点判断的方法：采用两个减法计数器，把X、Y坐标所需输出的脉冲数|Ye－Y0|、|Xe－X0|分别存入这两个计数器中，当一坐标计数器为0时，该坐标到达终点，这时该坐标轴不再有进给脉冲发出，直到两个坐标都到达终点后，插补结束。由此构成如图所示的插补原理框图X轴被积函数寄存器Y积分累加器＋X积分累加器＋Y轴被积函数寄存器插补迭代控制脉冲X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲ΔtΔXΔY例4：n=3，在第一象限逆时针插补圆弧AB，A（5，0），B（0，5），求解：1）写出插补过程；2）画出插补轨迹。解：X0=5y0=0Xe=0ye=5初始状态：∑x=0∑y=0终点判断：Y向：|Xe－X0|＝5X向：|Ye－Y0|＝5插补次数Ry∑y△y∑1Rx∑x△x∑20505005155+0=58050005255+5=108141005355+2=780411+0=1805455+7=1281321+1=2805555+4=981232+2=4805655+1=680233+4=7805745+6=1181143+7=10814844+3=780144+2=6804934+7=1181054+6=10813Rx∑x△YRy∑y△X∑21055+2=78031155+7=128121255+4=98111355+1=68011455+6=11810插补轨迹如图所示。