冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法单元测试题

第八章整式的乘法一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列运算正确的是()A．a·3a＝4a2B．2a＋3a＝5a2C．(ab)3＝a3b3D．7a3÷14a2＝2a2．如果4x2－9y2＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为()A．－2x＋3yB．2x－3yC．－2x－3yD．2x＋3y3．下列运算正确的是()A．5a4·2a＝7a5B．(－2a＋b)2＝－4a2＋b2C．2x(x－3)＝2x2－6xD．(a－2)(a＋3)＝a2－64．已知(－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)的结果中不含x3项，则m的值为()A．1B．－1C．－12D．05．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，则(m＋2n)2－(3m－n)2的值为()A．900B．－900C．8000D．－80006．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋47．如图8－Z－1所示，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是()图8－Z－1A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm2二、填空题(每小题3分，共15分)8．计算：(2a2)3·a4＝________.9．我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担.135万用科学记数法可表示为______________．10．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝________．11．若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是________．12．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图8－Z－2①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用含a，b的代数式表示)．图8－Z－2三、解答题(共64分)13．(5分)计算：(12)－3＋20180＋(－3)2.14．(5分)计算：23x3y2·－32xy22·－23x.15．(10分)化简：(1)a(1－a)＋(a＋1)2－1；(2)(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．16．(10分)如图8－Z－3，在图①中的正方形中剪去一个边长为2a＋b的正方形，将剩余的部分按图②的方式拼成一个长方形．(1)求剪去正方形的面积；(2)求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．图8－Z－317．(10分)先化简，再求值：(1)(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝(12)－1；(2)(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝12，b＝－2.18．(10分)李老师给学生出了一道题：当x＝2019，y＝2018时，求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2018是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理，为什么？19．(14分)观察下面的几个等式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×(1＋1)×100＋6×4；②23×27＝621＝2×(2＋1)×100＋3×7；③32×38＝1216＝3×(3＋1)×100＋2×8；…(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；(2)用公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab说明上面所发现的规律(提示：可设这两个两位数分别是10n＋a，10n＋b，其中a＋b＝10)；(3)简单叙述以上所发现的规律．1．C[解析]a·3a＝3a2，2a＋3a＝5a，7a3÷14a2＝12a，故A，B，D选项错误，C选项正确．2．A3．C[解析]A．左边＝10a5，故A错误；B.左边＝4a2－4ab＋b2，故B错误；C正确；D.左边＝a2＋a－6，故D错误．故选C.4．D[解析](－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)＝－10x＋6x2－2mx3＋2nx4.由(－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)的结果中不含x3项，得－2m＝0，解得m＝0.5．B[解析]原式＝(m＋2n＋3m－n)(m＋2n－3m＋n)＝(4m＋n)(3n－2m)＝－(4m＋n)(2m－3n)，将4m＋n＝90，2m－3n＝10代入上面的式子，可得原式＝－900.故选B.6．B7.B8．8a10[解析](2a2)3·a4＝23·a2×3·a4＝8a10.[点评]此题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．9．1.35×10610．611．11[解析]∵x2＋3x＋2＝(x－1)2＋a(x－1)＋b＝x2＋(a－2)x＋(b－a＋1)，∴a－2＝3，b－a＋1＝2，∴a＝5，b－5＋1＝2，∴b＝6.∴a＋b＝5＋6＝11.12．ab[解析]设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图①②，得x＋2y＝a，x－2y＝b，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝ab.故答案为ab.13．解：原式＝8＋1＋9＝18.14．解：23x3y2·－32xy22·－23x＝23x3y2·94x2y4·－23x＝－x6y6.15．解：(1)原式＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a.(2)原式＝x2－2xy＋y2－(x2＋xy－2xy－2y2)＝－xy＋3y2.16．解：(1)剪去正方形的面积为(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.(2)∵拼成的长方形的长为3a＋2b＋(2a＋b)＝5a＋3b，宽为3a＋2b－(2a＋b)＝a＋b，∴拼成的长方形的面积为(5a＋3b)(a＋b)＝5a2＋8ab＋3b2.17．解：(1)原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝－y2＋xy.当x＝(3－π)0＝1，y＝(12)－1＝2时，原式＝－4＋2＝－2.(2)(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)＝4a2＋4ab＋b2－(2a2＋2ab－ab－b2)－2(a2－4b2)＝10b2＋3ab.当a＝12，b＝－2时，原式＝10×(－2)2＋3×12×(－2)＝37.18．解：小明说得有道理．理由：原式＝(2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y)÷x2y＝x3y÷x2y＝x.显然化简结果中不含有y，所以最后的结果与y的值无关，所以小明说得有道理．19．解：(1)81×89＝7209＝8×(8＋1)×100＋1×9.(2)设这两个两位数分别为10n＋a，10n＋b，其中a＋b＝10，(10n＋a)(10n＋b)＝(10n)2＋(a＋b)·10n＋ab＝100n2＋100n＋ab＝100n(n＋1)＋ab.(3)十位数字相同，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘比这个十位数大1的数字的积的100倍，再加上两个数的个位数字之积．