1.6-有理数单元复习教案

有理数复习一、教学目标：1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则、运算律以及近似值等有关知识。2.培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。二、教学重难点：1.重点：有理数概念和有理数运算。2.难点：灵活运用所学知识解决实际问题。三、教学过程：知识点回顾：1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上“-”的数叫做负数。▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。（3）用正负数表示加工允许误差。2、有理数：（1）有理数的定义：。（2）分类负负数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素：、、。4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。（3）相反数的性质：互为相反数的两数。5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|—a|.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。①异号两数比较大小：正数0,0负数，正数负数;②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，;绝对值不等的异号两数相加，，并用；互为相反的两个数相加得；一个数同0相加,.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：；加法的结合律：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于.（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得，异号得,并把绝对值；任何数与0相乘都得.（2）有理数乘法的运算律：交换律：；结合律：；交换律：.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的，不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得，异号得，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中a叫做，表示相同的因数。n叫做，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做.（2）正数的任何次方都是，负数的偶数次方是，负数的奇数次方是6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.易错点例1.若||2,3,xyxy则。例2.计算：（1）32423；（）－例3.33.4510精确到位。例4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618,3.14,260,2008,,0.21,5%37。整数集：分数集：负数集：有理数集例2．1．化简－（－2）的结果是A．－2B．21C．21D．2点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）2的相反数是（）A．2B．2C．12D．12（2）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）A0abB0abC1abD1ab析解：本例考查相反数的意义，例4．2的倒数是（）A．12B．12C．2D．2析解：本例考查倒数的意义，例5.（1）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点点评：互为相反数的两数它们只有符号不同，且和为零；互为倒数的两数的积为1，正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。考点三、考查绝对值的有关运算：例6．21的值是（）A．21B．21C．2D．2例7.若23(2)0mn，则2mn的值为（）A．4B．1C．0D．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以某数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。考点四、有理数大小的比较：例8.1．在2、0、1、3这四个数中比0小的数是（）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1D．3（2）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A．abB．a=bC．abD．不能判断点评：有理数大小比较的两个重要方法：（1）正数零负数，两个负数比较绝对值大的反而小；（2）数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。考点五、考查有理数的运算：例9（1）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C（2）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数-10-3-2ABCDABO-3oba图1例10.计算：（1）计算(－2)2－(－2)3的结果是()A.－4B.2C.4D.12（2）－10+8÷2(2)(4)(3)点评：对于有理数的混合运算，应按如下口诀进行考点六、考查乘方的意义及有关运算：例11.（1）计算2(3)的结果是（）A．6B．6C．9D．9（2）计算2008(1)．点评：乘方是有理数的一种重要运算，要正确理解其意义及运算法则。考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：例12．2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A．1.37×103kmB．137×103kmC．1.37×105kmD．137×105km点评：对于科学记数法，须对其意义正确理解，科学记数法要正确确定其中的a和n，考点八、考查有关新题型：例1计算：110.532.75742例2若0a，0b，且ba，试用“＜”号连接a，b，－a，－b。例3如果ba,均为整数，且满足5a，b＝3，求ba的值。例4计算：（－45）×513－（－35）×（－513）－513×（－135）