第三讲-历年高考三角函数真题

1高考实战三角函数第三讲历年高考三角函数真题典型题型真题突破【例1】(2007年江西)若πtan34，则cot等于（）A．2B．12C．12D．2【例2】(2007年陕西)已知5sin5，则44sincos的值为（）A．15B．35C．15D．35【例3】(2005年湖北)若)20(tancossin，则()A．（0，6）B．（6，4）C．（4，3）D．（3，2）【例4】(2007年浙江)已知11sin225，且324≤≤，则cos2的值是____．【例5】(2007年江苏)若1cos()5，3cos()5，则tantan_____【例6】(2006年重庆)已知33,,,sin,4512sin()413，则cos()4____.【例7】（2005年重庆）已知、均为锐角，且tan),sin()cos(则=【例8】(1996年全国)tan20tan403tan20tan40。。。。的值是_______【例9】(2007年四川)已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值;(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝41－32，求sin的值．107高考实战三角函数三角函数图象的单调性【例11】(2007年全国卷2)函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，【例12】(2007年全国卷1)函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（）A．233，B．62，C．03，D．66，【例13】(2007年江苏)函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是（）A．5ππ6，B．5ππ66，C．π03，D．π06，【例14】(2006年全国卷1)函数tan4fxx的单调增区间为()A．,,22kkkZB．,1,kkkZC．3,,44kkkZD．3,,44kkkZ【例15】(1997年全国)满足arccos(1)arccosxx的x的取值范围是()A.1[1,]2B.1[,0]2C.1[0,]2D.1[,1]2107高考实战三角函数三角函数图象的周期性【例16】(2007年福建)已知函数()sin(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点0，对称B．关于直线x对称C．关于点0，对称D．关于直线x对称【例17】(2007年浙江)若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A．126，B．123，C．26，D．23，【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（）A．周期函数，最小正周期为3B．周期函数，最小正周期为32C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数【例19】(1993年全国)函数221tan21tan2xyx的最小正周期是：()A.4B.2C.πD.2π107高考实战三角函数三角函数图象的奇偶性、对称性【例20】(2006年全国卷1)设函数cos30fxx,若'fxfx是奇函数，则___【例21】(2007年安徽)函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5x，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．3【例22】(2006年湖南)若)0)(4sin()4sin()(abxbxaxf是偶函数,则有序实数对),(ba可以是_______.(注:写出你认为正确的一组数字即可)解题思路:由()()fxfx，随便取一个a的值，求出b即可，如(1,1).107高考实战三角函数三角函数的图象【例23】(2007年海南)函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）【例24】(2007年山东)要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【例25】(2005年福建)函数sin()yx(,0,02)xR的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,4yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．107高考实战三角函数三角函数性质、图象综合应用【例26】(2005年湖北)若20x，则2x与3sinx的大小关系：()A．2x3sinxB．2x3sinxC．2x=3sinxD．与x的取值有关【例27】(2007年湖南)已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．【例28】(2007年江西)如图，函数2cos()yx(xR，π0)2≤≤的图象与y轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．yx3OAP107高考实战三角函数三角形相关问题【例29】(2007年重庆)在ABC△中，3AB，45A，75C，则BC（）A．33B．2C．2D．33【例30】(2006年四川)设,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，则2abbc是2AB的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而充分条件D.既不充分又不必要条件【例31】(2007年全国卷2)在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．【例32】（2007年浙江）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．107高考实战三角函数函数值域及综合运用【例33】(2006年全国卷2)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）A.3－cos2xB.3－sin2xC.3＋cos2xD.3＋sin2x【例34】(2006年安徽)设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的()A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值【例35】(2005年浙江)已知k＜－4，则函数cos2(cos1)yxkx的最小值是()A.1B.－1C.2k＋1D.－2k＋1【例36】(1990年全国)函数sincossincosyxxxx的最大值是.【例37】(2007年陕西)设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的图象经过点π24，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小值及此时x值的集合．【例38】(07山西)已知向量(2cos,tan()),(2sin(),22424xxxabtan()),24x,()fxab令是否存在实数[0,],()()0xfxfx使，(()fx其中是())?fx的导函数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.107高考实战三角函数高考真题演练三角函数图象、性质一.选择题1．(07北京)已知costan0，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2.(05全国卷2）已知函数tanyx在(,)22内是减函数，则（）A.0≤1B.-1≤＜0C.≥1D≤-13.（04广东）若()tan()4fxx,则（）A.(1)(0)(1)fffB.(0)(1)(1)fffC.(1)(0)(1)fffD.(0)(1)(1)fff4.(02全国)在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）A.)45,()2,4(B.),4(C.)45,4(D.)23,45(),4(5.(95全国)使arcsinxarccosx成立的x的取值范围是（）A．3[,]44B．[,]22C．3[,]44D．[0，π]6.(99全国)若sintancot()22a，则a∈（）A.(,)24B.(,0)4C.(0,)4D.(,)427.(2000全国)已知sinsin，那么下列命题成立的是（）A.若、是第一象限角，则coscosB.若、是第二象限角，则tantanC.若、是第三象限角，则coscosD.若、是第四象限角，则tantan8.(01全国)若sincos0，则在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限9.（92全国）若0a1,在[0,2π]上满足sinxa的x的范围是：()A.[0,arcsina]B.[arcsina,π-arcsina].C.[π-arcsina，π]D.[arcsina，2＋arcsina]108高考实战三角函数10.(96全国)若sin2x＞cos2x,则x的取值范围是（）31.{22,}44AxkxkkZ14.{22,}45BxkxkkZ11.{,}44CxkxkkZ13.{,}44DxkxkkZ11.(07江苏)下列函数中，周期为π2的是（）Ａ．sin2xyＢ．sin2yxＣ．cos4xyＤ．cos4yx12.(07广东)已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）A．6T，π6B．6T，π3C．6πT，π6D．6πT，π313.(06全国卷2)函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（）A.2πB.4πC.π4D.π214.（05全国卷2）函数()sincosfxxx的最小正周期是（）A.4B.2C.D.215.(04广东）函数22()sin()sin()44fxxx是()A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的偶函数D..周期为2的奇函数16.（91全国）函数44()cossinfxxx的最小正周期是：()A.12B.C.2D.417.(94全国)在下列函数中，以2为周期的函数是（）A.sin2cos4yxxB.sin2cos4yxx