城市表层土壤重金属污染分析(2011年数学建模A题)

题目：A参赛队员：队员1蔡新星队员2古振炎队员3黄祥振指导教师：指导教练组单位：赣南师范学院2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：赣南师范学院参赛队员(打印并签名)：1.蔡新星2.古振炎3.黄祥振指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教练组日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3城市表层土壤重金属污染分析【摘要】在经济快速发展的今天，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式显得尤为重要，本论文所建模型即为了研究某城区八种重要重金属形成污染作出评价并探究其成因。对于问题一，本论文先用matlab插值法画出8种元素的空间分布图，对元素污染程度做出定性分析，然后采用单因子指数法，内梅罗综合指数法和地积累指数法（Muller指数法）对土壤进行重金属污染评价，再对不同区域重金属的污染程度做出定量分析。通过对三个模型的综合分析得出以下结论（没参加污染程度比较的元素即认为在此功能区无该金属污染）：1.生活区中各元素污染程度为：AsCrPbCdHgZnCu。2.工业区中各元素污染程度为：NiCrAsPbCdZnCuHg。3.主干道路区中各元素污染程度为：AsCrPbCdZnCuHg。4.公园绿地区中各元素污染程度为：AsPbCdZnCuHg。5.不同区域重金属的污染程度：工业区（重污染）主干道路区（重污染）生活区（中污染）公园绿地区（轻污染）山区（无污染）。对于问题二，通过对问题一的结论分析，我们知道主要影响各区土壤污染程度的重金属元素有Cd、Cu、Hg、Pb、Zn五种。所以为了研究重金属污染的成因，我们只需研究Cd、Cu、Hg、Pb、Zn这五种元素的产生原因，通过综合分析得出：生活区的重金属污染主要来源于生活垃圾，如废弃电池；工业区重金属污染主要来源于工业“三废”；主干道路区重金属污染的主要来源于是和汽车尾气排放及汽车轮胎、杠杆转轴磨损等；公园绿地区重金属污染的主要来源于汽车尾气的排放、塑料薄膜的使用。对于问题三，通过将重金属污染物密集区近似为圆形分布、扇形分布、条状分布、带状分布和不规则分布后再对其特征加以分析得出重金属污染物的传播特征是：一、以污染源为中心向四周逐步扩散，如大气沉降；二、污染物的传播方向一般由地势高的地方传向地势相对较低的地方。根据传播特征，我们采用因子分析法并结合各元素空间分布图建立模型，运用SPSS软件进行求解。通过数据的处理和图形的分析我们得出：在特定范围内存在多种重金属元素来自于同一污染源的情况；所确定的污染源共有十处，分别在22号、8号、61号、182号、257号、192号、95号、84号取样点的附近。对于问题四，通过分析所建模型的优缺点，有针对性的收集相关资料，如该城区的动植物自身所含各种重金属元素浓度、该城区的生物对各重金属元素的降解量等信息，通过分析增加信息，对这些信息进行相关统计分析，运用曲线拟合、因子分析、插值法等方法建立模型，得出各数据之间的函数关系、各重金属污染变化趋势、分析出重金属污染的主要原因，从而分析出地质环境的演变模式。关键词：单因子指数法、内梅罗综合指数法、地积累指数法、污染评价、matlab、SPSS一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下问题：问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。问题四：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题假设1.各取样点的数据是经过专业测量的，是完全准确的。2．取样点的数据能较好的反映该地区的污染物浓度。3.假设该城市土壤地质环境的变动仅与人类活动的影响有关，不考虑其他（微生物、水生物等）客观因素对土壤地质环境的影响。4.假设每个样本点都能很好的代表该平方公里的实际情况。5.重金属元素浓度超过最大背景值时，浓度越高，重金属污染程度越高。三、变量说明1.Sj--第j种重金属的起始污染值2.Pij--第j种重金属元素在第i区的污染指数3.ijC--第i区重金属元素j的实测平均值4.Igeo--地积累指数5.Cn--元素n在沉积物中的含量6.Bn--沉积物中该元素的地球化学背景值7.P综--综合污染指数四、模型的建立与求解4.1.1问题一的分析画出8种重金属元素在该城区的空间分布图后，根据八种主要重金属元素的背景值可知:当重金属测量值落在相应背景值范围内时，我们可以认为此处并不受该重金属元素的污染，故第j种重金属元素的起始污染值Sj等价于重金属元素背景值范围的最大值。我们首先可以用Excel软件分别计算出五个区各重金属含量的平均值，再以Sj作为污染物j的评价标准，利用公式Pij=ijjC/S建立单因子指数法模型。为了能更全面的反映各重金属元素对土壤的不同作用，突出高浓度重金属元素对环境质量的影响，我们再采用内梅罗综合污染指数法，得出各功能区的综合污染程度。为了细分各元素对各区的污染程度和弥补单因子指数法无法从自然异常中分离人为异常的缺陷，我们可采用地积累指数法（又称Muller指数法）进一步对不同区域重金属的污染程度做出定量分析，再结合8种重金属元素的空间分布通过各方面的分析即可得出不同区域重金属的污染程度。4.1.2问题一的模型建立与求解⑴我们通过用matlab插值法画出各重金属元素在各功能区的空间分布图。题目所给信息中，每一个取样点各重金属元素的浓度都大于零，由此我们可以得出图1—图8中各重金属元素浓度小于零的点或区域都是不属于该城区的点或区域。（图1程序在附表一，图2—图8程序与图1类似）图1As的空间分布图由图1可知：该城区As污染范围相对较广，但污染区主要集中在工业区。图2Cd的空间分布图由图2可知：该城区Cd污染主要集中在主干道路区和工业区，污染程度达到中度污染。图3Cr的空间分布图由图3可知：该城区Cr污染程度较小，但污染区主要集中在工业区。图4Cu的空间分布图由图4可知：该城区Cu污染分布范围相对较广，主要集中在生活区、工业区和主干道路区。图5Hg的空间分布图由图5可知：该城区Hg污染范围相对较广，主要集中在工业区、主干道路区和公园绿地区，污染达到中度污染。图6Ni的空间分布图由图6可知：该城区Ni污染范围较小，污染程度小。只有个别位于工业区的点富集程度较高，污染达到中度污染。图7Pb的空间分布图由图7可知：该城区Pb污染范围较小，污染区主要在工业区，且污染达到中度污染。图8Zn的空间分布图由图8可知：该城区Zn污染范围较广，污染区主要分布在工业区、生活区和主干道路区，且在工业区和主干道路区属中度污染。对比图1到图8，我们可以知道工业区污染严重，而山区接近于无污染。⑵为了定量的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，我们先用Excel软件分别计算出五个区各重金属含量的平均值（如表1）：表1各区各重金属含量的平均值As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)第一区6.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.01第二区7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93第三区4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29第四区5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85第五区6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24根据问题一的分析我们知道，污染物j的评价标准Sj的取值（如表2）：表2评价标准取值As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)Sj5.41904920.45119.94397建立模型①：单因子指数法模型Pij=ijjC/S若Pij1表示污染，Pij=1或Pij1表示未污染，且Pij值越大，则污染越严重。再用Excel解出各区的单向污染指数Pij（如表3）表3各区的单向污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn第一区1.1611.5261.40862.4221.8240.92161.60722.443第二区1.3432.0691.096.25212.60.99552.16372.865第三区0.750.8020.7950.8490.8030.77640.85020.756第四区1.0571.8951.18473.058.7610.88541.47742.504第五区1.1591.4770.8911.482.2550.76831.41191.59通过表3我们得出如下结论：⒈第一区中，只有重金属元素Ni无污染。⒉第二区中，只有重金属元素Ni无污染，且其他各重金属元素污染程度都较大，尤其是Hg和Cu。⒊第三区中，各重金属元素都无污染。⒋第四区中，只有重金属元素Ni无污染，且其他各重金属元素污染程度也较大，Hg的污染程度最大，仅次于第二区（工业区）。⒌第五区中，重金属元素Cr，Ni无污染。建立模型②：内梅罗综合污染指数法22ijjmaxijjC/SC/S=2aveP综式中ijjmaxC/S为土壤污染中污染指数的最大值，ijjC/Save为土壤污染中污染指数的平均值且具体土壤污染质量分级标准(李其林等,2000)见表4表4土壤污染质量分级标准等级污染指数污染程度污染水平1P综0.7安全清洁20.7P综1警戒级尚清洁31P综≤2轻污染区域受到轻度污染42P综≤3中污染区域受到中度污染5P综3重污染区域受污染已相当严重根据模型我们解出各区的综合污染指数P综，再结合具体土壤污染质量分级标准（表4），我们得出（表5