选修3-3-8.3理想气体的状态方程

8.3理想气体的状态方程气体实验定律CTPCPVCTV玻意耳定律查理定律盖.吕萨克定律问题1.气体实验定律成立条件？一定质量的某种气体在压强不太大，温度不太低时遵守问题2.压强很大、温度很低时一定质量氦气p(105Pa)V(m3)pV(105Pam3)1.001.001.005001.36/5001.3610002.07/10002.07一.理想气体为了研究方便,假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”.(1)理解：理想气体是为了方便研究问题提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．(2)特点①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．②理想气体每个分子可看成弹性小球,分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积无关.理想气体条件实际气体温度不太低压强不太大1、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体如氢气、氧气、氮气、氦气等都可以近似地看成理想气体.2、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理.理想气体是不存在的.如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？0pVABCTA=TB思考与讨论推导过程从A→B为等温变化：由玻意耳定律pAVA=pBVB从B→C为等容变化：由查理定律0pVABCCBBCppTTCCCAAATVpTVp又TA=TBVB=VC解得：二.理想气体的状态方程一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。C与P、V、T无关。p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律V1＝V2时，p1T1＝p2T2查理定律p1＝p2时，V1T1＝V2T2盖—吕萨克定律112212PVPVTTPVCT或关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体ABC内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4cm，水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图所示，温度是87℃，大气压强为75cmHg，求：(1)在图示位置空气柱的压强p1.(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少度？•答案：(1)133cmHg(2)－5℃解析：(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133cmHg.(2)对空气柱：初态：p1＝133cmHg，V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360K.末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132cmHg，V2＝3S.由p1V1T1＝p2V2T2代入数值，解得：T2＝268K＝－5℃.三.一定质量的理想气体不同图象的比较名称图象特点其他图象p－VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远等温线p－1/Vp＝CTV，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高名称图象特点其他图象等容线p－Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小等压线V－TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小2019/10/6•2.一般状态变化图象的处理方法•基本方法，化“一般”为“特殊”，•如图8－3－1是一定质量的某种•气体的状态变化过程A→B→C→A.图8－3－1•在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程p′Ap′Bp′C，即pApBpC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小．特别提醒：图象问题要利用好几个线如V－t，p－t的延长线及p－1V、p－T、V－T过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线．•一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.•(1)求状态A的压强．•(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．解析：(1)据理想气体的状态方程得pAVATA＝pDVDTD则pA＝pDVDTAVATD＝4×104Pa.(2)p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．例、一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？代入有：分析与解：T1=27+273=300Kp1=758-738=20mmHgV1=80mmST2=273-3=270Kp2=p0-743mmHgV2=80-(743-738)mmS222111TVpTVpmmHg.pSpS276227075)743(300802000一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度()A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀AD解析：本题应用理想气体状态方程pVT＝C即可以判断，也可以利用图象方法解答．解法一：选项A，先p不变V增大，则T升高；再V不变p减小，则T降低，可能实现回到初始温度．选项B，先p不变V减小，则T降低；再V不变p减小，则T又降低，不可能实现回到初始温度．选项C，先V不变p增大，则T升高；再p不变V增大，则T又升高，不可能实现回到初始温度．•选项D，先V不变p减小，则T降低；再p不变V增大，则T升高；可能实现回到初始温度．•综上所述，正确的选项为A、D.【跟踪发散】1－1：关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p1V1T1＝p2V2T2C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半BC1、一定质量的理想气体，由状态A沿直线变化到状态C，如图所示，则气体在A、B、C三个状态中的温度之比为（）A.1:1:1B.1:2:3C.3:4:3D.4:3:4C2．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知()A．TA＝2TBB．TB＝4TAC．TB＝6TAD．TB＝8TAC3、如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终不变D．先增大后减小A4.一定质量的理想气体，由初始状态A开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态A，即A→B→C→A(其中BC与纵轴平行，CA与横轴平行)，这一过程称为一个循环，则：(1)由A→B，气体分子的平均动能________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)由B→C，气体的内能________(填“增大”、“减小”或“不变”)答案：(1)增大(2)减小5．一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气体体积为V0，温度为27℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V0，温度升高到57℃.设大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞与汽缸壁的摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．解析：(1)由理想气体状态方程得p0V0T0＝pV1T1，所以此时气体的压强为p1＝p0V0T0×T1V1＝1.0×105×V0300×33023v0Pa＝1.65×105Pa.(2)由玻意耳定律得p2V2＝p3V3，所以p3＝p2V2V3＝1.65×105×23V0V0Pa.＝1.1×105Pa.例、如图所示，绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将其分为两部分。初始状态TA=127℃，TB=207℃，VB=2VA，经过足够长的时间后，两边温度相等时，两部分气体的体积之比为多少？3:5补充：两个重要推论：121122PPTT222111TVpTVpTpV推论1：理想气体密度方程2211pp等温2211TT等压推论2：理想气体状态方程分态式如果一部分气体（p、V、T）被分成了几部分，状态分别为（p1、V1、T1）（p2、V2、T2）……则有：2、任意质量的理想气体状态方程：PV/T＝nR(1)n为物质的量，R＝8.31J/mol.k——摩尔气体常量(2)该式是任意质量的理想气体状态方程，又叫克拉帕龙方程。例、已知高山上某处的气压为0.4atm，气温为零下30℃，则该处每1cm3大气中含有的分子数为多少？（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1，标准状态下1mol气体的体积为22.4L）压强：p=1atm，温度：t=0℃，T=273K