实际问题与一元二次方程几何

某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.增长利润＝利润基数×利润增长率解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.100x+100(1+x)(x+0.1)=68.75∴x1=0.25,x2=－2.35(不合题意,舍去)….1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?5xxxx（8－2x）818m2一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_______m宽为_______m根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.则横向的路面面积为，分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、32x米2纵向的路面面积为.20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2图中的道路面积是米2。如图，设道路的宽为x米，23220xxx232203220540xxx所列的方程为整理，得2521000,xx122,50xx解得其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时,草坪面积为:232203222022540(米2)答:所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）解：设路宽为x米，则3220540.xx整理,得：2521000,xx（再往下的计算、格式书写与解法1相同）.20m32m(20-x)m(32-x)m使用帮助1250,2xx解得……如图：草坪的面积变了吗？（小路的宽仍为1米）有一张长方形桌子，它的长为2m,宽为1m.有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等.求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）.解：设台布各边垂下的长为xm，则台布的长为（2x+2）m,宽为(2x+1)m，根据题意，得(22)(21)221.xx整理，得2231xx，解得1231731744xx，（不合题意，舍去）.3172222.562x，3172111.56.2x答：台布的长约为2.56m,宽约为1.56m.要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？你认为最关键的是哪句话？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，21274379xx2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为:8.143275422339272927x4.143214222337212721x左右边衬的宽度为:解得依题意得答：…要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解得依题意得分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7212743)1421)(1827(xx解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm4336x(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m17m6m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m17m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙______m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙______m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026x＋6课堂心得本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？想一想记一记问一问我还有哪些疑点？课下可要多交流呦！•利用图形的平移变换化零为整巧列方程.•在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则(322)(20)570xx整理,得035362xx1,3521xx其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.解得如图所示，在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟使S△PBQ=8cm2．ABCPQ(a)BACQ分析：设经过x秒钟,使S△PBQ=8cm2,AP=xPB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程.那么如图所示，在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟使S△PBQ=8cm2．ABCPQ(a)BACQ解：设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．则：1(6)282xx整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．