太阳影子定位

1太阳影子定位的优化模型摘要本文对如何利用地面物体的太阳影子进行定时定位的问题作了深入研究，全文结构如下：针对问题一，根据太阳高度角及方位角原理，分析出影响太阳影长的变化参数。采用控制变量法得到影子长度与各相关参数之间的变化规律(见图3-图8)，通过深入分析得到相应结论。最后应用该模型，画出直杆的太阳影子长度的变化曲线，在11点58分时取得最小值为3.6744m。针对问题二，在模型一的基础上，构建出基于遗传算法的全局最优搜索模型，根据未知参数，设定目标函数及其约束条件，运用遗传算法对函数进行全局寻优，得到直杆位置位于(19°17′40″N,108°35′9″E)。最后运用单因素方差分析，对所得解进行显著性检验，验证了结果的准确性。针对问题三，由于日期作为未知参量，需要在模型二的基础上，对目标函数及约束条件进行修正。通过考虑日影朝向问题以及对所有结果进行单因素方差检验，最终根据附件2的数据得到最优解为(39°57′18″N,78°58′57″E),日期为2015年5月25日；根据附件3的数据得到最优解为(33°2′58″N,113°41′46″E),日期为2015年2月7日和(33°37′20″N,106°3′44″E),日期为2015年11月2日。针对问题四，本文首先利用tracker软件对视频进行预处理，在了解摄像机镜头对图像变形的影响的情况下，确定了杆和影子在摄像机中的投影关系，最终得出杆端投影点坐标变化情况。通过前面构建的模型及其约束条件，求解得出视频可能的拍摄位置位于(43°40′6″N，113°4′11″E)，(10°5′7″S，128°47′14″E)；在拍摄日期未知的情况下，得出结果(见表5)。本文创新点在于详细讨论了太阳高度角关于各参数的变化规律。在考虑遗传算法求解的局限性上，运用单因素方差分析，对所求解进行显著性检验，对结果的准确性进行验证。关键词:影子定位太阳高度角遗传算法单因素方差分析21.问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期。2.问题分析问题一，已知时间和直杆的经纬度位置，要求建立直杆的太阳影子长度随时间的变化曲线。为确定直杆的太阳影子长度，需要通过太阳高度角来确定。通过分析，太阳高度角受多个参数的影响，包括太阳的赤纬角，当地的纬度，以及当时的太阳时角。根据大气物理学知识，结合已知条件，对各个参数进行定量分析。问题二，已知某固定直杆的太阳影子的顶点坐标位置，要求给出若干个可能的地点。在模型一的基础上，通过已知直杆的太阳影子长度变化情况，反推出直杆的经纬度位置。为此，先构建目标函数，应用遗传算法对函数进行全局寻优。问题三，已知某固定直杆的太阳影子的顶点坐标位置，要求给出若干个可能的地点和日期。在模型二的基础上，需要多考虑积日的变化情况，根据提供的影3子顶点坐标数据，对模型二的目标函数进行修正，应用遗传算法对函数进行全局寻优。问题四，要求通过一段直杆在太阳下的影子变化的视频，在给定地点的日期下计算出可能的拍摄地点，进一步地在不确定拍摄地点日期的条件下，反演出拍摄地点的日期。首先，解决问题的关键需要对视频进行处理，追踪确定出杆端在地面上的投影点坐标。在确定拍摄日期的前提下，应用模型二进行求解。在不确定拍摄日期的条件下，应用模型三进行反演。3.模型的假设1.假设地球没有大气层，排除蒙气差对实际观测的太阳高度角的影响；2.假设地球表面的坐标系x轴正向指向正东，y轴正向指向正北；3.假设地球是个表面光滑的圆球；4.忽略摄像机镜头对图像变形的影响；4.定义与符号说明符号说明L直杆影子长度H直杆高度h太阳高度角地理纬度太阳赤纬角日角N积日太阳时角int[]取整函数地理经度S北京时间0S地方时间t时间(xo,yo)杆端在地面上的投影点坐标maxC目标函数最大估计值iy由附件数据计算出的影子长度(121i,)ix由结果反演出的影子长度(121i,)45.问题一5.1模型的分析为确定直杆影子的长度，根据大气物理学知识，需要通过太阳高度角来确定。所谓太阳高度角，是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切平面的夹角。对于地球上某点，太阳高度角即太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。如图1，直杆影子的长度L和太阳高度角h基于如下的几何关系：LHcoth(1)太阳高度角可用如下的公式来表示[1]：sinhsinsincoscoscos(2)其中为当地的地理纬度，为太阳赤纬角，为当时的太阳时角。图2为太阳高度角与各参数对应的空间位置。由公式(2)可知模型一的关键在于确定这三个参数的大小。图1图25.2模型的建立1.纬度的确定：纬度的大小随地理位置的改变而改变。其中假设正值表示北半球，负值表示南半球。2.太阳赤纬角的确定：太阳赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，一天中变化很小，但具有周期性年变化，夏至日和冬至日达到极值，分别为23°27′，春分和秋分值为零。与观测位置无关，反映地球绕太阳公转的轨道特征。由于太阳赤纬角在一年运动当中任何时刻的具体值都是严格已知的，可用如下数学表达式进行表述：037232325670114920171230758036562002013..sin.sin.sin.cos.cos.cos式中为日角，即太阳光线太阳光线523652422t.其中t又分为两部分：0tNN(3)式中N为积日，对一年所有日期进行排序，闰年366天，平年365天，从1月1日开始算起，积日为1，以此类推。式(3)中No可用下面公式进行表述：0198759.67640.2422()int[(8]195)/4N年份年份式中int[]表示取整。3.太阳时角的确定：时角的变化较大，正午时刻为0，在此之前或之后，每小时变化15°。太阳时角应以真太阳时表示，因此可以采用平太阳时加时差进行订正的办法进行处理。即地方时相对北京时间进行订正。太阳时角可用公式(4)进行表示0(12)15S(4)式中0S表示地方时。为了通过北京时间求出真太阳时(地方时)，利用公式(5)进行换算：0(120)*4/60/60tSSE(5)式中表示地理经度，S表示北京时间，tE表示时差的修正，根据天文参数计算方法[2]，得到：0.00281.9857sin9.9059sin27.0924cos0.6882cos2tE(6)5.3模型的求解5.3.1影子长度关于各个参数的变化规律：由公式(1)可以得出，直杆影子长度由直杆本身高度以及太阳高度角决定。在太阳高度角确定情况下，影子长度与直杆长度呈线性关系，直杆越长，影子长度越长。在直杆本身高度确定的情况下，影子的长度随、、参数的变化而变化。我们通过控制变量法对模型建立当中得出的影响参数进行逐一考虑：在模型建立当中，我们知道，太阳高度角h与纬度，赤纬角，太阳时角有关。且影响大小的主要是积日N；影响的有经度，时间t，积日N。为分析影子长度关于各个参数的变化规律，我们通过Matlab，对自变量外的所有参数进行控制变量，画出变化曲线图。6图3图3为120°Ｅ，23°27′S位置，3m长的直杆太阳影子长度随时间和时刻的变化曲线图。从图中我们可以看到：(1)影子长度和日期的关系，当日期在冬至日12月22日时，正午太阳高度角达到最大值，此时影子长度最小。当日期在夏至日6月22日时，正午太阳高度角达到最小值，此时影子长度最大。(2)影子长度和时刻的关系，由于120°E时间正好是平太阳时(北京时间)，在12点时，影子长度最小为0。一天当中，随着太阳的逐渐升高，太阳高度角逐渐增大，影子长度逐渐减小。当地方时为正午12点，此时影子长度最小。之后太阳西落，太阳高度角慢慢变小，到西方地平线落下时，此时影子长度最大。图47图4为120°E，23°27′N位置，3m高的直杆太阳影子长度随日期与时刻的变化曲线图。同理可以得出：当日期到达夏至日6月22日时，正午太阳高度角达到一年最大，此时直杆太阳影子最短。在一天日变化当中，从日出起，影子长度逐渐减小，直至正午12点达到最小，之后随着日落，影子长度逐渐增大。图5图5为120°E，赤道位置，3m高的直杆太阳影子长度随日期与时刻的变化曲线图。从图可以得出，直杆太阳影子长度的日变化与图3、图4相同，正午12点达到最小。直杆太阳影子的季节变化，在一年当中出现两次最小值，分别在春分日3月21日，和秋分日9月23日。图6图6表示太阳时角用北京时间表示，夏至日3m高的直杆的太阳影子长度在正午时刻随经纬度的变化曲线。从图中可以看出，夏至日影子长度由直射点北回归线向南北两侧递增。太阳影子长度随经度变化，因为北京位于120°E的位置，由图得出由120°E向东西递增。8图7图7表示太阳时角用北京时间表示，冬至日3m高的直杆的太阳影子长度在正午时刻随经纬度的变化曲线。从图中可以看出，冬至日影子长度由直射点南回归线上向南北两侧递增。长杆太阳影子长度随经度变化，由120°E向东西两侧递增。图8图8表示太阳时角用北京时间表示，冬至日3m高的直杆的太阳影子长度在正午时刻随经纬度的变化曲线。从图中可以看出，春秋分日影子长度由直射点赤道上向南北两侧递增。长杆太阳影子长度随经度变化，由120°E向东西两侧递增。可以得出：1)太阳高度角的日变化规律：当、、一定时，太阳高度角h仅随时间t变化而变化。当某地经线正对太阳光时，地方时为正午12点，此时h达到一天最大，由于太阳东升西落，因此，h先逐渐增大后逐渐减小，直至为0。2)太阳高度角的季节变化规律：当、一定时，太阳高度角h仅随赤纬角变化而变化。由公式(3)可以看出，在年份确定的情况下，由日期决定。北回归9线及以北地区，夏至日6月22日正午太阳高度角达一年中最大值，冬至日12月22日达一年中最小值；南回归线及以南地区，冬至日达一年中最大值，夏至日达一年中最小值；南北回归线之间，一年当中有两次太阳直射，即赤道至北回归线之间的地区，冬至日的正午太阳高度角达一年最小值，而赤道至南回归线之间的地区，夏至日达一年中最小值。3)太阳高度角随地理纬度变化规律：当、一定时，太阳高度角h仅随地理纬度变化而变化。正午太阳高度角由直射点向南北两侧递减。在春秋分日，正午太阳高度角从赤道向南北两侧递减，且离直射点距离越近，与直射点间的纬度差越小，正午太阳高度角越大；夏至日时，正午太阳高度角从北回归线向南北两侧递减；冬至日时，正午太阳高度角从南回归线向南北两侧递减。4)太阳高度角随地理经度变化规律：当、、t一定时，太阳高度角h仅随地理经度变化而变化。由所给地区时间t所在位置经度为基准点，作为正午太阳高度角在该基准点经度位置达到最大，向两侧递减。5.3.1模型的应用求解：应用模型一，我们画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（39°54′26″N，116°23′29″E）3m高的直杆的太阳影子长度的