函数及其表示练习题及详细标准答案

1/7函数及其表示1．下列函数中是同一函数的是()A．y＝1与y＝x0C．y＝2lgx与y＝lgx2D．y＝2x＋1－2x与y＝2x答案D解析y＝1与y＝x0定义域不同；y＝2lgx与y＝lgx2的定义域不同；y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x.2．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1－1B.x奇数0偶数y10－1C.x有理数无理数y1－1D.x自然数整数有理数y10－1答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．3．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为()A．6B．52/7C．4D．3答案A解析∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x＝π2.故A中最多有6个元素．故选A.4．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是()A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]答案A解析f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.5．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于()A．lg2B．lg32C．lg132D.15lg2答案D6．设函数f(x)＝－x，x≤0，x2，x0.若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2答案B3/7解析当a0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.7．a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()A．－1B．0C．1D．±1答案C解析由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.∴f(ba)＝f(b)＝0，∴b＝0.∴a＋b＝1＋0＝1.8．函数f(x)＝sinπx2，－1x0，ex－1，x≥0.若f(a)＝1，则a的所有可能值组成的集合为()A．{1}B．{1，－22}C．{－22}D．{1，22}答案B解析由－1x0，sinπx2＝1，得x＝－22.由x≥0，ex－1＝1，得x＝1.故选B.9．设函数f(x)＝2x＋1，且有φ(1)＝3，φ(x)＝f[φ(x－1)](x≥2)，其中x∈N*，则函数φ(x)的解析式为()A．φ(x)＝2x－1(x∈N*)B．φ(x)＝2x＋1－1(x∈N*)C．φ(x)＝2x＋1(x∈N*)D．φ(x)＝2x－1－1(x∈N*)答案B4/7解析φ(2)＝f[φ(1)]＝f(3)＝7，经检验只有φ(x)＝2x＋1－1适合，故选B.10．定义运算a@b＝aa≤b，bab，则函数f(x)＝1@2x的图像是()答案A解析f(x)＝1@2x＝11≤2x，2x12x＝1x≥0，2xx0，结合图像，选A.11．已知x∈N*，f(x)＝x2－35，x≥3，fx＋2，x3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是________(写出所有可能的数值)．答案－26,14,65解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x－3－2－1012345f(x)－80－2404001660144则函数y＝lgf(x)的定义域为__________．答案(－1,1)∪(2，＋∞)解析结合三次函数的图像和已知表可知f(x)＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y＝lgf(x)的定义域．13．(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.5/7答案－xx＋12解析当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝12f(1＋x)＝－xx＋12.14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝(116)t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．答案(1)y＝10t，0≤t≤0.1，116t－0.1，t0.1(2)0.6解析(1)设y＝kt，由图像知y＝kt过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)．由y＝116t－a过点(0.1,1)，得1＝1160.1－a，解得a＝0.1，∴y＝116t－0.1(t0.1)，(2)由116t－0.1≤0.25＝14，得t≥0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．15．一个圆柱形容器的底面直径为dcm，高度为hcm，现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式6/7及定义域．答案y＝4Sπd2·t，t∈[0，πhd24S]解析依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd2cm.于是y＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd2)＝πhd24S(秒)，故函数的定义域是t∈[0，πhd24S]．16．如图所示，△AOB是边长为2的正三角形，设直线x＝t截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的解析式．解析当t∈[0,1]时，y＝12t·t·tan60°＝32t2；当t∈(1,2]时，y＝34·22－12(2－t)2tan60°＝3－32(2－t)2，∴y＝f(t)＝32t2，t∈[0，1]，3－322－t2，t∈1，2].(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)28＋1.答案(1)12(2)x|24x58解析(1)∵0c1，∴c2c.由f(c2)＝98，即c3＋1＝98，∴c＝12.7/7(2)由(1)得f(x)＝12x＋1，0x12，2－4x＋1，12≤x1.由f(x)28＋1，得当0x12时，解得24x12.当12≤x1时，解得12≤x58.∴f(x)28＋1的解集为x|24x58.