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1/7函数及其表示1.下列函数中是同一函数的是()A.y=1与y=x0C.y=2lgx与y=lgx2D.y=2x+1-2x与y=2x答案D解析y=1与y=x0定义域不同;y=2lgx与y=lgx2的定义域不同;y=2x+1-2x=2x(2-1)=2x.2.下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1-1B.x奇数0偶数y10-1C.x有理数无理数y1-1D.x自然数整数有理数y10-1答案C解析A中0既是非负数又是非正数;B中0又是偶数;D中自然数也是整数,也是有理数.3.已知f:x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射,若B={0,1,2},则A中的元素个数最多为()A.6B.52/7C.4D.3答案A解析∵A⊆[0,2π],由2sinx=0,得x=0,π,2π;由2sinx=1,得x=π6,5π6;由2sinx=2,得x=π2.故A中最多有6个元素.故选A.4.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是()A.g[f(1)]B.g[f(2)]C.g[f(3)]D.g[f(4)]答案A解析f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1.故选A.5.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于()A.lg2B.lg32C.lg132D.15lg2答案D6.设函数f(x)=-x,x≤0,x2,x0.若f(a)=4,则实数a=()A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2答案B3/7解析当a0时,有a2=4,∴a=2;当a≤0时,有-a=4,∴a=-4,因此a=-4或a=2.7.a,b为实数,集合M={ba,1},N={a,0},f是M到N的映射,f(x)=x,则a+b的值为()A.-1B.0C.1D.±1答案C解析由f(x)=x,知f(1)=a=1.∴f(ba)=f(b)=0,∴b=0.∴a+b=1+0=1.8.函数f(x)=sinπx2,-1x0,ex-1,x≥0.若f(a)=1,则a的所有可能值组成的集合为()A.{1}B.{1,-22}C.{-22}D.{1,22}答案B解析由-1x0,sinπx2=1,得x=-22.由x≥0,ex-1=1,得x=1.故选B.9.设函数f(x)=2x+1,且有φ(1)=3,φ(x)=f[φ(x-1)](x≥2),其中x∈N*,则函数φ(x)的解析式为()A.φ(x)=2x-1(x∈N*)B.φ(x)=2x+1-1(x∈N*)C.φ(x)=2x+1(x∈N*)D.φ(x)=2x-1-1(x∈N*)答案B4/7解析φ(2)=f[φ(1)]=f(3)=7,经检验只有φ(x)=2x+1-1适合,故选B.10.定义运算a@b=aa≤b,bab,则函数f(x)=1@2x的图像是()答案A解析f(x)=1@2x=11≤2x,2x12x=1x≥0,2xx0,结合图像,选A.11.已知x∈N*,f(x)=x2-35,x≥3,fx+2,x3,其值域设为D.给出下列数值:-26,-1,9,14,27,65,则其中属于集合D的元素是________(写出所有可能的数值).答案-26,14,65解析注意函数的定义域是N*,由分段函数解析式可知,所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)=9-35=-26,f(4)=16-35=-19,f(5)=25-35=-10,f(6)=36-35=1,f(7)=49-35=14,f(8)=64-35=29,f(9)=81-35=46,f(10)=100-35=65.故正确答案应填-26,14,65.12.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下表:x-3-2-1012345f(x)-80-2404001660144则函数y=lgf(x)的定义域为__________.答案(-1,1)∪(2,+∞)解析结合三次函数的图像和已知表可知f(x)>0的解集为(-1,1)∪(2,+∞),即为y=lgf(x)的定义域.13.(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.5/7答案-xx+12解析当-1≤x≤0时,有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1-(1+x)]=-x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f(1+x)=-xx+12.14.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式y=(116)t-a(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.答案(1)y=10t,0≤t≤0.1,116t-0.1,t0.1(2)0.6解析(1)设y=kt,由图像知y=kt过点(0.1,1),则1=k×0.1,k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1).由y=116t-a过点(0.1,1),得1=1160.1-a,解得a=0.1,∴y=116t-0.1(t0.1),(2)由116t-0.1≤0.25=14,得t≥0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室.15.一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm,现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式6/7及定义域.答案y=4Sπd2·t,t∈[0,πhd24S]解析依题意,容器内溶液每秒升高4Sπd2cm.于是y=4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd2)=πhd24S(秒),故函数的定义域是t∈[0,πhd24S].16.如图所示,△AOB是边长为2的正三角形,设直线x=t截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y,求函数y=f(t)的解析式.解析当t∈[0,1]时,y=12t·t·tan60°=32t2;当t∈(1,2]时,y=34·22-12(2-t)2tan60°=3-32(2-t)2,∴y=f(t)=32t2,t∈[0,1],3-322-t2,t∈1,2].(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)28+1.答案(1)12(2)x|24x58解析(1)∵0c1,∴c2c.由f(c2)=98,即c3+1=98,∴c=12.7/7(2)由(1)得f(x)=12x+1,0x12,2-4x+1,12≤x1.由f(x)28+1,得当0x12时,解得24x12.当12≤x1时,解得12≤x58.∴f(x)28+1的解集为x|24x58.
本文标题:函数及其表示练习题及详细标准答案
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