3复旦量子力学苏汝铿课件

1第三章矩阵力学基础——力学量和算符本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通过算符的对易关系进行正则量子化的方案研究量子力学中的算符的性质，特别是线性厄米算符讨论力学量的测量，特别是不确定性原理；以及力学量随时间的变化守恒律§3.1力学量的平均值问题：何谓波函数完全地描述了一个量子态？力学量用算符表示的实质是什么？为什么力学量可用算符表示？坐标函数的平均值：结论：平均值公式§3.2算符的运算规则定义算符运算规则2算符的矩阵形式二维矢量空间3结论：§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的引入厄米算符的性质厄米算符的平均值是实数(充分性)厄米算符的平均值是实数(必要性)厄米算符的平均值是实数(必要性)厄米算符的本征值为实数厄米算符属于不同本征值的本征函数正交4厄米算符的简并本征函数经重新组合后可以正交归一厄米算符的本征函数有完备性厄米算符的本征函数有封闭性结论厄米算符的本征函数系：正交、归一、完备、封闭厄米算符的本征值、平均值均为实数量子力学中的力学量对应线性厄米算符§3.4连续谱本征函数线性厄米算符的本征函数示例连续谱本征函数归一化无穷空间：归delta函数，连续谱箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱周期性边界条件5§3.5量子力学中力学量的测量值在F的本征态中测量F有准确值在非F的本征态中测量F，有可能值及平均值不同力学量同时有确定值的条件若[F,G]=0充要条件有简并时可重新组合注意：如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如Lx和Ly不对易，但在中测量Lx,Ly均得到零完全集，如{px,py,pz},{H,L^2,Lz}等等，简并来自不完全测量§3.6不确定性原理问题：若算符A,B不对易，在A本征态中测A有确定值，测B如何?在非A，非B的本征态中测A及B，结果如何?6讨论：不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否测量无关单缝衍射实验零点能角动量算符互补原理及其哲学探讨§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分算符的运动方程式若F不显含t，且[F,H]＝0，则F守恒守恒量在任何态下的平均值与t无关在任何态下，测F与t无关若t＝0时，Ft＝t时也有确定值若t＝0时，Ft＝t时也无确定值守恒量对应好量子数若F与G不对易，且F、G宇称算符P直角坐标x-x,y-y,z-z球坐标r不变,-θ,-φ宇称算符既是厄米的，又是么正的宇称算符P本征值为+1或-1若体系的哈密顿量H在空间反演下不变，则宇称算符P与H对易：[P，H]＝0宇称守恒：若初态有确定宇称，则以后任何时刻，体系的状态均有相同宇称偶宇称算符奇宇称算符7选择定则：偶宇称算符的矩阵元只在初、末态具有相同宇称时才不为零奇宇称算符的矩阵元只在初、末态具有相反宇称时才不为零本章小节