高二数学期末复习直线和圆的方程试卷及答案

教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！高二数学十月考试卷一、选择题1.直线1l的倾斜角130，直线12ll，则直线2l的斜率为()A3B3C33D332.直线经过点(2,0)A，(5,3)B,则直线的倾斜角()A450B1350C－450D－13503.一条直线经过点1(2,3)P，倾斜角为45，则这条直线方程为()A50xyB50xyC50xyD50xy4.已知直线l与x轴的交点(,0)a，与y轴的交点(0,)b，其中0,0ab，则直线l的方程为()A1xyabB1xyabC1xyabD1xyab5.直线l的方程260xy的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为()A1,6,32B1,6,32C2,6,3D1,6,326.经过点)4,1(A且与直线0532yx平行的直线方程为()A23100xyB01032yxC23100xyD23100xy7.过点(2,1)A，且与直线0102yx垂直的直线l的方程为()A20xyB20xyC02yxD20xy8.直线1l：23yx，2l：23xy的夹角为()Aarctan3Barctan3Carctan3Darctan39若实数x、y满足等式3)2(22yx，那么xy的最大值为()A.21Ｂ.33Ｃ.23.3新疆学案王新敞教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！10.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2+(y+7)2=25B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=911.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A.0r22B.0r2C.0r2D.0r412.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是()A.4B.πC.43D.23二、填空题13.经过原点且经过022:1yxl，022:2yxl交点的直线方程为．14.平行线0872yx和0672yx的距离为15.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为16满足不等式组00625yxyxyx的点中，使目标函数yxk86取得最大值的点的坐标是_____新疆学案王新敞三、解答题17．过点(2,1)M作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点,AB，若ABC的面积S最小，试求直线l的方程。18．过)3,0(),0,4(BA两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为4；（2）这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值。教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！21.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.22.设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！高二数学期末复习直线和圆的方程一选择题A，B，C，D，A，B，C，D，D，D，A，B二、填空题13xy141453531575,2216(0，5)三、解答题17．解：设直线l的方程为1(2)ykx，令0x，得ky21，故(0,12)Bk，令0y，得kkx12，故21(,0)kAk，由题意知，21120,0kkk，所以0k，∴ABC的面积12Skk12(12)k2(21)2kk12(2)2kk，∵0k，∴112(2)()222kkkk，从而4S，当且仅当122kk，即21k（21k舍去）时，min4S，所以，直线l的方程为11(2)2yx，即240xy.18．解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为0,4xx，满足题意，当两直线的斜率存在时，设方程分别为)4(xky与3kxy，即：04kykx与03ykx，由题意：41342kk，解得247k，所以，所求的直线方程分别为：028247yx，072247yx综上：所求的直线方程分别为：028247yx，072247yx或0,4xx．（2）由（1）当两直线的斜率存在时，d1342kk，∴222162491kkdk，∴222(16)2490dkkd，Rk∴0，即02524dd，∴225d，∴05d，∴max5d，当5d，34k．当两直线的斜率不存在时，4d，∴max5d，此时两直线的方程分别为01634yx，0934yx．19.解：（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴0402×k=-1，k=2.教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.解：设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=22)2(yx，即x+2=22)2(yx，整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.21解：假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB知，kOA·kOB=－1,即2211xyxy=－1,∴y1y2=－x1x2.由0442,22yxyxbxy,得2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0,∴x1+x2=－(b+1),x1·x2=22b+2b－2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=22b+2b－2－b(b+1)+b2=22b+b－2∵y1y2=－x1x2∴22b+b－2=－(22b+2b－2)即b2+3b－4=0.∴b=－4或b=1.又Δ=4(b+1)2－8(b2+4b－4)=－4b2－24b+36=－4(b2+6b－9)当b=－4时，Δ=－4×(16－24－9)0;=1时，Δ=－4×(1+6－9)0故存在这样的直线l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.22.解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为2r=2b.∴r2=2b2①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+1②由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=5|2|ba,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，∴当a=b时，d最小为55，由1222abba得11ba或11ba由①得r=2.∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．