高一数学函数的单调性、奇偶性测试

1高一数学同步测试—函数的单调性、奇偶性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）1、奇函数f(x)在区间[－b,－a]上单调递减且f(x)0(0ab),那么|f(x)|在区间[a,b]上是（）A．单调递减B．单调递增C．不增不减D．无法判断单调性2、定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),且在[－1,0]上单调递增,设a=f（3）,b=f(2),c=f（2）,则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．acbC．bcaD．cba3、已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根4、函数f(x)=2x2－mx+3,当x∈[－2,+∞]时增函数,当x∈2,时,是减函数,则f（1）等于（）A．－3B．13C．7D．由m而定的其它常数5、已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（）A．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8)B．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4)2C．对称轴为x=2,且一个单调区间是(4,8)D．对称轴为x=2,且一个单调区间是(0,4)6、已知f(x)=8+2x－x2,如果g(x)=f(2－x2),那么g(x)（）A．在区间(－1,0)上是减函数B．在区间(0,1)上是减函数C．在区间(－2,0)上是增函数D．在区间(0,2)上是增函数7、已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|1的解集的补集是（）A．(－1,2)B．(1,4)C．(－∞,－1]∪[4,+∞)D．(－∞,－1]∪[2,+∞)8、设函数f(x)的定义域为R,则有下列命题：①y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称②y=f(x+2)为偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=2对称③若f(x－2)=f(2－x),则y=f(x)的图象关于直线x=2对称④y=f(x－2)和y=f(2－x)的图象关于直线x=2对称其中正确的结论是()A．①②③B．②③④C．①③D．②④9、设函数fx是R上的奇函数，且当0x时，23xfx，则2f等于（）A．1B．114C．1D．11410、函数yfx与ygx的定义域相同，且对定义域中任何x有0fxfx，1gxgx，若1gx的解集是0，则函数21fxFxfxgx是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上。（每小题5分，共25分）11、设yfx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间3为;12．已知fx为偶函数，gx是奇函数，且fx22gxxx，则fx、gx分别为;13．定义在1,1上的奇函数21xmfxxnx，则常数m，n；14．一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系)(xfy。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集xxxA,305|{是2.5的整数倍}中确定一个最小值1x和最大值2x，使],[)(21xxxfy是上的增函数，则区间[1x，x2]=.15、f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)=11x,则f(x)=____,g(x)=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（12×4＋13＋14=75分）16、设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(yx)=f(x)－f(y)①求f（1）的值.4②若f（6）=1,解不等式f(x+3)－f(x1)2.17．已知110212xfxxx，⑴判断fx的奇偶性；⑵证明0fx．18．⑴已知()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx，试判断()fx的奇偶性。⑵函数()fx定义域为R，且对于一切实数,xy都有()()()fxyfxfy，试判断()fx的奇偶性。19．若()fx是定义在0,上的增函数，且xffxfyy⑴求1f的值；⑵若61f，解不等式132fxfx．520．已知2fxxc，且21ffxfx。⑴设gxffx，求gx的解析式；⑵设xgxfx，问是否存在实数，使x在,1上是减函数，并且在1,0上是增函数．21．已知31≤a≤1，若函数221fxaxx在区间[1，3]上的最大值为Ma，最小值为Na，令gaMaNa．（1）求ga的函数表达式；（2）判断函数ga在区间[31，1]上的单调性，并求出ga的最小值.高一数学同步测试参考答案一、选择题：BDDBCADDAB二、填空题：11．3,；12．22,xx；13．0,0；14．5.27,20．15.1)(,11)(22xxxgxxf三、解答题：616.解①在等式中0yx令，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(fffff故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即f（x（x+3））f(36)，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103xxxxx17．解：⑴fx的定义域为,00,，它关于原点对称，又21110212221xxxxfxxx∴fx2121221221xxxxxxfx，∴fx为偶函数；⑵证明：∵当0x时，21,210xx，∴110212xfxx；当0x时，0x，∴0fx．又fx为偶函数，∴fxfx，故当0x时，0fx．综上可得：0fx成立．18．解：⑴∵()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx①7令①式中x为1x得：112()()ffxxx②解①、②得221()3xfxx，∵定义域为{|0}xx关于原点对称，又∵222()121()3()3xxfxxx()fx，∴221()3xfxx是奇函数．⑵∵定义域关于原点对称，又∵令0xy得(0)(0)(0)fff则(0)0f，再令yx得(0)()()ffxfx，∴()()fxfx，∴原函数为奇函数．19．解：⑴在等式中令0xy，则10f；⑵在等式中令36,6xy则363666fff，36262ff，故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即(3)(36)fxxf，又()fx在0,上为增函数，故原不等式等价于：30115330020(3)36xxxxx．20．解：⑴4()22gxxx；42(2)()()()(2)(2)xgxfxxx，2112()()()xxxx222112()[(2)]xxxx①22121221121,()()0,xxxxxxxx设则21124②由①、②知，40当4即时，()(,1)x在上是减函数；同理当4时，)(x在（－1,0）上是增函数。于是有，当)(,4x时在（－∞，－1）上是减函数，8且在（－1,0）上是增函数。21．解：（1）∵)(,131xfa的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为].3,1[1ax∴fx有最小值aaN11)(.当2≤a1≤3时，a[)(],21,31xf有最大值11Mafa；当1≤a12时，a∈()(],1,21xf有最大值M（a）=f(3)=9a－5;).121(169),2131(12)(aaaaaaag（2）设1211,32aa则121212121()()()(1)0,()(),gagaaagagaaa]21,31[)(在ag上是减函数.设1211,2aa则121212121()()()(9)0,()(),gagaaagagaaa11(,1]2ga在上是增函数.∴当12a时，ga有最小值21．