高一数学必修一函数周期性和奇偶性经典题型

1函数的奇偶性与周期性提高精讲奇函数偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x(定义域关于原点对称)都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是函数都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是函数特点图象关于对称图象关于轴对称1.函数f(x)＝0，x∈R既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数3.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．4.周期函数常见结论：(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为2a.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为2a.(3)若f(x+a)=xf1(a0),则函数的周期为2a.(4)若f(x＋a)＝－xf1，则函数的周期为2a.5.对称函数（引申知识点）如果函数yfx满足faxfbx，则函数yfx的图象关于直线2abx对称.【考法一奇偶性与不等式】1.若函数f(x)＝2x＋12x－a是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C(0,1)D．(1，＋∞)【考法二求解析式】21.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB.12(ex＋e－x)C.12(e－x－ex)D12(ex－e－x)2.若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________．4.设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}【考法三奇偶性与周期性综合】1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2014)等于()A0B．3C．4D．62.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递增，记a＝f12，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()3Aab＝cB．ba＝cC．bcaD．acb3.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)1，f(2014)＝2a－3a＋1，则实数a的取值范围是________．【考法四奇偶性、对称性、周期性】1.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2013)＋f(2014)的值为()A．－2B．－1C．0D12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A－1B.45C．1D．－454【终极难度定义证明、赋值法、求参数】1.定义在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)．(1)判断k为何值时f(x)为奇函数，并证明；(2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，若不等式f(mx2－2mx＋3)3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时，f(x)0，又f(1)＝－2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；(4)若∀x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．5跟踪练习1.已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若A．bB．－bC．b1D．－b12.已知函数)(xfy在R是奇函数，且当0x时，xxxf2)(2，求：0x时，)(xf的解析式?3.定义在]11[，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2afaaf，求实数a的范围.