高中数学对数函数整理版

一、复习引入：1、指对数互化关系：1．对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；它是指数函数xay)10(aa且的反函数奎屯王新敞新疆对数函数xyalog)10(aa且的定义域为),0(，值域为),(奎屯王新敞新疆2．对数函数的图象由于对数函数xyalog与指数函数xay互为反函数，所以xyalog的图象与xay的图象关于直线xy对称奎屯王新敞新疆因此，我们只要画出和xay的图象关于xy对称的曲线，就可以得到xyalog的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质奎屯王新敞新疆4321-1-2-3-6-4-2246011A4321-1-2-3-22460113．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质奎屯王新敞新疆见P87表a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数例1．求函数141log21xxy的定义域．解：01log01421xxx即02141xxx∴函数的定义域为}.41210\{xxx且点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式．例2．比较下列各组数的大小，并说明理由．（1）8.0log7.0log3131与．（2）.3loglog88与（3）.3log41log8.06.0与解：（1）xy31log,1310是减函数，.8.0log7.0log3131（2）xy8log,81是增函数，.3loglog88（3）.3log41log,03log,041log8.06.08.06.0例3．求函数)65(log22xxy定义域、值域、单调区间．解：定义域为.230652xxxx或41)25(6522xxxu（x＞3或x＜2），由二次函数的图象可知（图象略）0＜u＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．原函数的单调性与u的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）．例4．设函数.11lg21)(xxxxf,试判断函数f（x）的中单调性，并给出证明；解：（1）由02011xxx解得函数f（x）的定义域为（-1，1）．设,1121xx则)11lg11(lg)2121()()(11222121xxxxxxxfxf=)1)(1()1)(1(lg)2)(2(21212121xxxxxxxx又,0)2)(2(,0,0)2)(2(21212121xxxxxxxx又（1+,0)1)(1(,0)1)(2121xxxx.0)1)(1()1)(1(lg111)1)(1()1)(1(02121211221212121xxxxxxxxxxxxxxxx,0)()(12xfxf即).()(12xfxf故函数f（x）在区间（-1，1）内是减函数．例5．若函数)1(log)(221axxxf（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围．（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．（1）若函数在)31,(上是增函数，求a的取值范围．解：（1）定义域为R，是指不等式012axx的解集为R，即042a.22a（2）值域为R，是指12axxu能取遍（0，+∞）中的所有的值．∴只需042a即2a或.2a（3）1)(2axxxu在)31,(上为减函数且大于0，由图象可知：.2331)31(2312101)31()31(2aaa习题：1、如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）A．x=a+3b－cB．cabx53C．53cabxD．x=a+b3－c32、求函数f（x）=)32lg(422xxx的定义域.（定义域为})235151|{xxxx或或3、定义在全体实数上的奇函数,121)(xaxf要使,1)(1xf求x的取值范围．))61,21((4、求34log5.0xy的定义域5、已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。由2（log2x）2-7log2x+30解得21log2x3。∵f(x)=log2)1(log4log222xxx(log2x-2)=(log2x-23)2-41,∴当log2x=23时，f(x)取得最小值-41；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。