对数概念与对数运算习题分类精编

1对数概念与对数运算习题分类精编一、利用对数的概念（底数大于0且不等于1，真数大于0），求字母参数的取值范围1、在)5(log2aba中，实数a的范围是________2、0)11(log22aaa若，则a的取值范围是__________。二、对数与指数的互化例1：求下列各式中的x的值；（1）23log27x；（2）32log2x；（3）9127logx（4）1621logx例2：求下列各式中x的取值范围；（1）)10(2logx（2）22)x)1(log（x（3）21)-x)1(log（x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log3x（2）6log64x（3）9132-（4）1641x）（1、若1)12(logx，则x=______，若，则y=________。2、若____,2)1735(log2)12(xxxx则。3、若____log),0(943232aaa则4、若3a＝2，则log38－2log365、已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋3n的值6、已知，则_______。1.对数的定义：如果aNaab()01且，那么数b就叫做以a为底的对数，记作bNalog（a是底数，N是真数，logaN是对数式。）由于Nab0故logaN中N必须大于0。2.对数的运算性质.如果a0，a1，b0,M0，N0，那么:（1）log()aMN；（2）logaMN；（3）lognaM.3.对数的换底公式logab.4.对数恒等式：babalog27、解方程22)321(log3xx三、对数的运算。1、计算：log2(3＋2)＋log2(2－3)；2、已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log2MN的值3、计算)5353lg(4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)25、6、计算5lg2lg3)5(lg)2(lg337、计算22)2(lg20lg5lg8lg52)5(lg8、计算245lg8lg344932lg219、8.1lg10lg3lg2lg10、已知)lg(yx+)32lg(yx-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y的值11、计算：（1）)logloglog582541252（)logloglog812542525（（2）3473159725loglogloglog+)5353(2log（3）求0.3252log4的值12、已知log18am，log24an，0a且1a，求log1.5a3四、利用换底公式1、235111logloglog2589；2、4839log3log3log2log23、5432log4log3log2log54、已知2log3a，3log7b，试用a，b表示42log565、已知2log3a，3log7b，试用a，b表示42log566、若72x，则x=（）（保留四位小数）7、已知log2ax，log3bx，log6cx，求logabcx的值。五、用换元法求x的值。1、解方程125loglog25xx2、解方程：2)313(log)13(log133xx3、解方程log2(2x－1)·log2(2x+1－2)=2六、对数恒等式的应用2924)23(log)23(log32七、对数与一元二次方程的综合题1、若lga、lgb是方程01422xx的两个实根，求2)(lg)lg(baab的值2、已知的值。的两实根，求是方程)log(log)lg(01lg)(lg2,22ababxxbaba43、已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．八、等式两边取对数1、设的值。求baba12,36432、已知正数,,xyz满足：346xyz，求证：1112zxy九、对数与函数的综合1、已知函数f(x)满足)1()(4,)21()(,4xfxfxxfxx时，当则，求)3log2(2f的值。2、若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小3、定义在R上的函数f(x）满足f(x)=)0(),2()1(log)0(),4(2xxfxfxx，则f(3)的值为__________十、对数与集合的综合题设，是否存在实数a，使得？