数学建模停车位规划与评价

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.李肯187892791172.蔡春婷3.王露指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年08月25日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1某停车场泊位规划与效度评价摘要对于停车位规划问题我们引入了坡度因素，提出了三种模型，分别为“三排斜列坡度式”“斜列交错式”和“两排垂直式”，我们依据空间效率最大化的原则，精确作图，合理分区，最后发现“两排垂直式”能容纳的停车位最多，共100个。然后我们利用模糊分析法建立了停车场评价系统模型，其中使用了层次分析法确定权系数向量，并创造性地将停车场设计与评语相关联，建立了因素评语表，构建了模糊评价矩阵。在求解一级、二级综合评价矩阵时，比较了“主因素决定型”“主因素突出型”和“加权平均型”三种计算方法后，发现用“加权平均型”所得的结果最为准确，并判断“两排垂直式”模型的评价为：很好。由于为露天停车场，且不考虑车位的费用差异，那么车主对于车位的评价，其心理因素应包含防盗、防刮擦、距出入口距离、是否遮阴等。我们用目标规划的思路，用三个优先级依次递增的指标进行评价。在筛选车位时我们又使用了决策论中淘汰“次优方案”的思路，根据优先级逐渐把“次劣”泊车位排除，最后发现在我们选用的规划设计中，靠花坛停放的最右侧的两个车位是最劣车位，最不受欢迎。关键词坡度、两排垂直式、模糊综合评价、层次分析法、加权平均型2一问题重述问题产生背景：自20世纪90年代以来,我国经济呈现出持续高速发展态势,家用小汽车更以惊人的发展速度进入普通居民家庭。但人们在享受汽车所带来的便利和快捷的同时,又必须面对由此所引发的一系列问题,其中停车问题就是越来越突出的问题之一。问题主体：停车位规划是指在有限的停车空间区域内，通过设计车位布局，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。请设计一个完整的指标体系对停车场效度进入评价。图1是某居民小区的一个露天停车场，请对该停车场泊车位进行规划设计。并应用你所建立的评价体系对停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。图1露天停车场平面图二模型假设1．停车场位置已经符合城市规划和交通管理的要求。2．停车场出入口已经应避开城市主要干道及其交叉口。3．停车场道路宽最小宽度为4米。4．泊车者驾驶技术合格且按规定停车，不超出车位线。5．假设本小区停车场只进出小型汽车，采用国家行业标准（附录一）。3三符号说明泊车倾斜角x每排泊车数量L最小道宽1R最小转弯半径2R最小转弯内径U指标集合V评语集合W权系数向量P模糊评价矩阵B综合评价矩阵A判断矩阵最大特征根R特征向量四模型的建立与求解1建立小区的停车位规划模型1.1停车位规划目标分析由于小汽车数量迅猛增长，停车位配备资源有限，停车位服务出现了供不应求的局面，因此在有限的空间中划分出合理的尽可能多的车位，提高空间效率是建立规划模型时考虑的主要目标。相比较之下，人们对停车服务的软性质量需求大大降低，因此，我们把时间效率，包括减少堵车率、缩短入库用时等作为本次规划的次要目标。1.2规划的限制分析考虑到各方面的规划限制，我们主要选取其中刚性大、对规划产生直接作用的主要限制进行介绍。这里的限制主要有停车场格局限制和国家标准。根据公安部和建设部《停车场设计规划规则（试行）》[1]简单列出重要指标如下：1）汽车库内的通车道宽度应大于或等于3.00米；2）小型汽车曲线半径不得小于6.00米；3）小型汽车车间纵向净距不小于2.00米、横向不小于1.00米；4）车背对停车时车间尾距不小于1.00米；5）小型车，其外廓尺寸分别是总长为4.80米、总宽为1.80米；6）小型车位长宽标准各为5.30米、2.40米4停车场格局限制：图1中的花坛处在接近出入口的位置，为了确保车辆正常转弯和流通行驶，出入车道只能被一分为二，处于花坛两侧。环绕整个停车场。车道宽度必须比根据最小旋转半径计算出的最小道路宽度大出一定的值，从而减少刮擦的可能。通过最小转弯半径求最小转弯通道宽，由图2得：12cosLRRa22.6sinaR12.6sinbR根据余弦定理，在ABC中：16Rm2221211.7+21.7cosRRRb解得：24.528Rmcos0.4922b3.771Lm故最小道宽为3.771米。1.3不同泊车格局的方案提出为了使停车场效度尤其是空间效率最大化，我们根据车辆排放方式的不同组合提出了三种规划。首先介绍一下车辆排放方式和与之对应的停驶方式，并对其空间利用利弊和适用空间类型做出了简单分析。1）平行式（如图3）车辆停放方向和车道平行，这种方法可以使车宽方向上的车辆数目达到最多，但车头车尾要保留较长距离导致一定的车长方向上空间浪费，适合宽长比较大的区域。停车时转角较小，可节省转弯半径。2）垂直式（如图4）车辆停放方向与车道垂直，与平行式相对的它可以使车长方向的车辆数目达到最多，车宽较少，适合长宽比较大的区域。停驶时转角至少为90°。53）斜列式（如图5）车辆停放方向与车道呈一定倾角（图中为45°倾角），纵横方向占有长度介于以上两种排放方式之间，适合场内有倾斜角度的区域，结合前进式停车或后退式停车的选择，转角在0～90°之间。图3图4图5对三种基本排放方式有了了解之后，我们向排放数目最大化靠拢，从两个角度出发：1）行数优先，即在保证行数最大化的前提下再考虑每行上车数最大化；2）行上的车数优先，即在考虑每行的车数最大化的前提下再对行数进行最大化的考虑。我们通过组合提出三种规划。由于停车场花坛上下两侧主要区域布局相同，所以我们只讨论下半部分。同时为了方便计算我们仅对停车场最大内接矩形所能排放的车辆进行计算，从而得出最佳方案。1.3.1三排斜列坡度式为了最大化场宽方向上的空间利用率，我们设想车辆排成三排，在行数上扩大排车数目，考虑到车道宽度和底部不规则区域，因此底部车位排放应具有一定倾角，而中部先设为平行式，在未考虑车道宽硬性要求的情况下，顶部可利用空间形状不确定，故也采用斜列式，在达标前提下求出最大倾斜角。在之前的问题假设和国家标准中，小型车长宽为5.3米和2.4米，最小道宽为4米。减去两条最小道宽和中部平行车位宽：18.88422.48.48m得到上下两侧最大车位宽：8.4824.24m由于4.245.3，在斜列有倾斜角的基础上，我们引入新的斜坡排放方式，即在垂直地面方向上形成一定坡度（出于技术考虑坡度在0°~30°之间），进一步6减少车位宽，提高空间利用率。同时扩大了出车视野，增大了安全系数。设置坡度为30°，则斜面上的最大停车位长度为：4.24coso30=4.896m设在斜面上车辆摆放倾角为，则有关于的方程：5.3sin2.4cos4.896m解得：=32.94°此时，设底部可停x辆车，则其满足关系式为：解得：x=12.88因此采取该方案时，一排最多仅仅能够停12辆车。为简化运算我们暂时取停车场用于停车的形状为长61.76米的长方形则水平停车数目为：61.76÷5.3=11.65.则可知该方案最多可停放：12×4+11×2=701.3.2斜列交错式2.45.3sin2.4cos61.76sinx（-1）7由于是交错排列，不考虑斜坡排放。设a为图8中1oh的长度，b为oh的长度，l为1oo设可停x辆车，则有：l=18.88-4×2-2.4=8.48m5.3cosa2.4cosblab解得：33.95°设可停靠x辆车，则有式子：2.42.4sin2.4cos61.76sinx解得：x=14.21.因此采取该方案，一排最多仅仅能够停14辆车，为简化运算我们暂时取停车场用于停车的形状为长61.76米的长方形则水平停车数目为：61.76÷5.3=11.65则可知该方案最多可停放：14×4+11×2=78。1.3.3两排垂直式由上图知在宽度足够大的情况下停车方向越接近90°，相同空间所能容纳的车位数越多。所以我们采用90°的停车方车式进行计算。设每排可停车x辆，则有：2.4x=61.768解得：x=25.7.所以四排一共可停车：25×4=100；综上所述，我们发现当道路宽度可以得到保证时，泊位与道路的角度越大，泊车位越多。故以第三种方案垂直两排式进行排列可以最节省空间，达到最大的空间利用率。对于已有的三个方案，根据空间效率最大化的主要目标，我们选择了第三个方案。下面我们将建立一个完整的评价体系，对规划三进行评价。2建立停车场评价系统模型并应用2.1模糊综合评价模型的指标集合和评语集合的确定为了构造停车场效度的评价体系，我们引入了模糊综合评判模型，它的基本要素有指标集合12,,,nUuuu……和评语集合12,,,mVvvv……,对于指标集合，我们分析如下：1.安全性，它主要是指：车辆在停车场行驶过程中，由停车场的特征赋予车辆的避险性能；以及车辆在停放过程中，避免被其他车辆挂擦以及避免被盗的性能。安全性是驾驶人员对停车场服务水平的基本要求,也是停车场运营者的基本要求，他们都希望停放车辆的安全性高且出现紧急情况时有良好的出入停车场的环境，还希望停车行为对正在行使车辆的安全性的影响最小,不会形成恶性的循环,以致严重影响动态的停车取车等。因此，安全性是对停车场的效度进行评价的重要指标之一。2.便捷性，它主要是指：车辆进入和驶出停车场所需的时间和行驶的路程最小，乘车的人员和停车场管理人员到达停车场相应位置最快等。便捷性是对于人和车两者的流动而言的,停车者都希望从停车场到目的地的步行状况良好,步行的距离越短越好，都希望停车场内部通畅性良好,驾驶员出入停车场都比较容易,则该停车场被使用的可能性就越大。另外，基于停车场的特殊性，追求最高的便捷性，很多驾驶员都喜欢在安全性能高的前提下，选则距离停车场出口最近的停车位。停车场运营者也希望停车场的便捷性尽可能高，以此提高停车场的效度。因此，便捷性也是对停车场的效度进行评价的重要指标之一。3.效率性，它主要是指：有效的利用时间和空间资源的能力,在停车场中,停车集中指数的增加,均衡的泊位利用,停车时间的减少等因素直接影响停车场服务水平的好坏。并且合理的收费-停车时间的利用可以使短时的停车和长时间的停车自动地分离开来,对改善停车场的服务水平大有帮助。驾驶人员希望停车场具有尽可能高的效率性，追求效率最大化，尽可能多的节省时间等；停车场营运者也希望停车场具有最大的效率，来达到停车场的最佳运作状态，提高停车场的稳定性和适用性等等。因此，效率性也是对停车场的效度进行评价的重要指标之一。9表1.停车场效度评价体系目标指标因素停车场的效度评价安全性1U停车行为对其他车辆的行驶影响11u车辆拐弯的难度12u对紧急情况的处理灵活性13u便捷性2U车主平均步行距离21u人车分离的程度22u停车场内道路顺畅程度23u效率性3U泊车位的使用率31u停车场内的空间利用率32u平均每个空车位被补缺所需要的时间33u对于评语集合，我们规定V很好，较好，一般，较差,这些评语的确定是由具体的某一停车场设计和相关国家标准[1]共同决定的，我们以题目中的停车场为例进行说明：表2.停车场设计对应关联因素的评语较差一般较好很好关联因素道路宽度（米）4~55~66~77~813