九年级相似练习题

第1页（共16页）相似练习题一．选择题（共14小题）1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．2．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．164．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）第2页（共16页）A．B．C．D．6．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（）A．1：3B．1：4C．1：6D．1：97．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A．1B．2C．3D．48．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（）A．2：3B．3：4C．9：16D．1：210．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2第3页（共16页）C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：211．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°12．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．13．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BDB．AC：BC=AB：ADC．AB2=CD•BCD．AB2=BD•BC14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5二．填空题（共4小题）第4页（共16页）15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．16．如图，已知∠1=∠2=∠3，图中有对相似三角形．17．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．18．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件（只能填一个）即可．三．解答题（共3小题）19．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．第5页（共16页）20．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．（1）△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．21．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA=21米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）第6页（共16页）2018年08月07日186****7757的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．2．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，第7页（共16页）∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．第8页（共16页）5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选：A．6．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（）A．1：3B．1：4C．1：6D．1：9【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：3，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：3．故选：A．7．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5，第9页（共16页）∴，即，解得：BC=3，故选：C．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（）A．2：3B．3：4C．9：16D．1：2【解答】解：∵DE∥BC，第10页（共16页）∴△DOE∽△BOC，∴=（）2∴故选：B．10．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2【解答】解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．故选：D．11．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E．∴∠E=42°．第11页（共16页）故选：C．12．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，∴△ADE∽△EFC，DE=BF，∴=，即=．故选：A．13．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BDB．AC：BC=AB：ADC．AB2=CD•BCD．AB2=BD•BC【解答】解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选：D．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠第12页（共16页）ADE，则DE：BC等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【解答】解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∴AD：AB=DE：BC=2：5故选：D．二．填空题（共4小题）15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16．米．【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴=，=，解得OA=16．第13页（共16页）故答案为：16．16．如图，已知∠1=∠2=∠3，图中有4对相似三角形．【解答】解：∵∠A=∠A，∠1=∠2，∴∠ADE∽△ABC，∵∠A=∠A，∠1=∠3，∴△ADE∽△ACD，∴△ABC∽△ACD，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴DE∥CB，∴∠DCB=∠CDE，∵∠2=∠3，∴△BDC∽△CED，故答案为4第14页（共16页）17．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（，﹣1）或（﹣，1）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，B（5，﹣2），∴点B的对应点B′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）．故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．18．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件∠AED=∠B（只能填一个）即可．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B．三．解答题（共3小题）19．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．第15页（共16页）【解答】（1）证明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：由（1）知，△ADE∽△ABC，则=，即=．∵AB=5，AD=3，CE=6，∴=，∴AE=9．20．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．（1）△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．【解答】解：（1）△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=∠DGC=90°，∴∠ADC=∠AGD，又∠A=∠A，∴△ADG∽△ACD，同理可得：△CDG∽△CAD；（2）∵△ADG∽△ACD，∴AD2=AG•AC，∵△CDG∽△CAD，第16页（共16页）∴CD2=CG•AC，∵AG=6，CG=12，∴AC=18，∴AD=6，CD=6，∴S矩形ABCD=AD×CD=6×6=108．21．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA=21米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）【解答】解：根据题意得∠AEB=∠CED，∵Rt