机械原理与机械设计4

典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14。对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。123465ABCEDGFw2123465ABCEDGFw2解题步骤：1.确定瞬心P14的位置2.图解法求vC、vD123456K=N（N－1）/2=6（6－1）/2=15P14CP14vC的方向垂直P16P15P64P45CBBCvvvDCCDvvvpebdc3.利用速度影像法作出vE典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度w6。AKkklvv221wP13为绝对瞬心P23为相对瞬心解：kg3g2acCBBCvvv顺时针）(6CDvCDClpclvwP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法1.矢量分析的有关知识其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量为：)sinjcosi(llLel则任意平面矢量的可表示为：幺矢量—单位矢量eesinjcosi'eet)sin(j)cos(i9090d/edcosjsini)(e90－矢量L的幺矢量，e－切向幺矢量te－法向幺矢量，ne－x轴的幺矢量i－y轴的幺矢量jθLjiyxetenije3-5用解析法作机构的运动分析eeijieeetn180180cossincosθLjiyxetenijeteleldtedldtldnteeedtldlll222微分关系：tAOelvw22elωelaaatnAOtAOAO相对速度相对加速度将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，可得A点相对于O点的相对速度和相对加速度。)cos(cos121221ee幺矢量点积运算：cosieiesinjeje12eee0tee1nee1221sintee1221cosnee3.位置分析列机构矢量封闭方程2.用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ1和角速度ω1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：2.标出杆矢量xy4321llll求解3消去21432llll141133134321242322cos2)cos(2cos2llllllllll1.建立坐标系将等式两边各自点积)cos(cos121221ee0cos2coscos2sinsin214121242322341133131lllllllllllABC0cossin33CBACBCBAAtg22232同理求2说明：2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。0cos2coscos2sinsin214121242322341133131lllllllllll4.速度分析tttlll222111333eee（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333wwll)sin()sin(23321113wwLL4321llll求导用e2点积用e3点积032223111eeeettLL)sin()sin(32223111wwLL)sin()sin(32231112wwLL5.加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLLwww22221121233323323)cos()sin()cos(llllwww)sin()cos()cos(23323323222211213wwwlllltttlll222111333eee求导用e2点积用e3点积同理得)sin()cos()cos(32232332222311212wwwllll二、复数法杆矢量的复数表示：)sincos(jilleil机构矢量封闭方程为3213421iiilllleee速度分析111333222111333222wwwwwwcoscoscossinsinsinllllll321332211wwwiiillleee求导加速度分析求导332112333322222211wwwiiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211wwwwwwsincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll位置分析三、矩阵法利用复数法的分析结果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有2和3为未知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求导111333222111333222coscoscossinsinsinwwwwwwllllll111113233223322cossincoscossinsinwwwllllll变形变形求导1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinwwwwwwwwwllllllllll加速度矩阵形式加速度分析速度分析速度分析矩阵形式解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。速度方程的一般表达式：其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；{ω}－－机构从动件的角速度矩阵；{B}－－机构原动件的位置参数矩阵；ω1－－机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：{α}－－机构从动件的加角速度矩阵；[A]＝d[A]/dt；[B]＝d[B]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度)sin(sinsin)cos(coscos20211202119090balybalxPP2120211202119090ww)cos(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211909009090ww)sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPxxyPba用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析转换成写标量建立坐标系标出杆矢量机构位置、速度、加速度分析列矢量封闭方程式矢量方程解析法复数法矩阵法四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为:原动件1的方位角和等角速度.求导杆3的方位角,角速度及角加速度和刨头5上点E的位移及加速度.mmlmml150,60043mml1251201srad11w33w3EsEa要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矢量方程解析法1.建立一直角坐标系2.标出各杆矢及方位角.Ess,,,343共有四个未知量3.未知量求解（1）求333,,w由封闭图形ABCA列矢量方程316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用i和j点积7125.69]cos)sin(arctan[111163lll316sll求导33333111eseseltt用e3点积用点积te3smlvsBB0954.0)sin(3111323w逆时针）(2386.0)sin(3311133sradslww33333332333331212eseseseseltntn33333111eseseltt316sll求导求导rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用e3点积用点积te3332331121ssl)cos(3333131212ssl)sin(逆时针）(.)cos(23112132332306150smlsasrBBww23331312133147102sradssl.])sin([ww（2）求EEEavs,,由封闭图形CDEGC可得Eslll643用i和j点积Esll4433coscos64433sinsinlll32717543364.])sin(arcsin[lllmllsE0585404433.coscosEslll643求导iselelEtt444333（逆时针）sradll332004433344.)cos(cosww用e4点积用j点积smlvsEE1383044333.cos)sin(wiselelelelEntnt44244443323333（逆时针）24433344243323401860sradllll.)cos()cossinsin(2442443323433311110smlllasEE.cos])cos()sin([ww求导矩阵法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE由该机构的两个矢量封闭形00cossin0coscos01sinsin000co