第4章　必刷小题8　解三角形

一、单项选择题1．(2023·重庆模拟)在△ABC中，sinA＝255，AC＝5，B＝45°，则BC等于()A．25B.2C．23D．222．(2023·南昌模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，则cosA等于()A.13B.23C.74D.343．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＋b(sinB＋3sinA)＝csinC，则C等于()A．30°B．60°C．120°D．150°4．(2023·郑州模拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为()A．40mB．63mC．403mD．633m5．(2022·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是()A.π3B.4π3C．2πD．4π6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tanA＝ab，且B为钝角．则sinA＋sinC的取值范围是()A.22，98B.34，54C.98，97D.0，347．(2022·洛阳模拟)已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sinA＋π6＋3cosA＋π6－cos2A取得最大值时，BC等于()A．4B.21C.41D．2148．(2022·吉安模拟)在△ABC中，AB＝BC，点D是边AB的中点，△ABC的面积为49，则线段CD的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C.63，＋∞D.0，63二、多项选择题9．(2022·福州模拟)下列对△ABC解的个数的判断中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝3，b＝6，A＝60°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2asinA＋a2－b2－c2bsinB＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形11．(2023·宁波模拟)已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3ccosA＋asinC＝0，若角A的角平分线交BC于D点，且AD＝1，则下列结论正确的是()A．A＝2π3B．A＝π3C．b＋c的最小值为2D．b＋c的最小值为412．(2023·南昌模拟)已知O是△ABC的外心，若|AC||AB|·AB→·AO→＋|AB||AC|AC→·AO→＝2mAO→2，且2sinB＋sinC＝3，则实数m可取的值为()A.34B.35C.45D．1三、填空题13．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝3，3tanAtanB＝3＋tanA＋tanB，则a2＋b2的取值范围为________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，则B＝________，△ABC外接圆的面积为________．15．(2023·临汾模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝3c2，则tanA的最大值为________．16.(2023·晋中模拟)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC且夹角为120°的公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM＝5千米，AN＝3千米．若∠MPN＝60°，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为________千米．