考点11-2 复数 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点11-2复数1．（2022·全国·高考真题（理））已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A．1,2abB．1,2abC．1,2abD．1,2ab【答案】A【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12iz12i(12i)(1)(22)izazbababa由0zazb,得10220aba,即12ab故选:A2．（2021·山东·高三开学考试）设复数13i22z，则11z=（）A．13i22B．13i22C．13i22D．13i22【答案】A【分析】根据复数的除法运算求得正确答案.【详解】111113i22z13i2211313ii222213131ii2222.故选：A3．（2021·河南·高三开学考试（理））已知复数z满足(3i)13iz（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法法则化简求出34i55z，从而确定z在复平面内对应的点的坐标，得到其所在象限.【详解】13i(13i)(3i)34i34i3i(3i)(3i)555z，所以z在复平面内对应点的坐标为34,55，位于第一象限．故选：A4.（2022·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简113i1+2i的结果为_______．【答案】15i##5i1【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详解】113i12i113i11625i15i1+2i1+2i12i5．故答案为：15i．5．（2023·全国·高三专题练习）已知11iz，223iz（其中i为虚数单位），则__12zz________.【答案】32i##2i3【分析】由共轭复数的概念及复数的加法求__12zz即可.【详解】由题设，__121i23i32izz.故答案为：32i6.（2023·全国·高三专题练习）已知i是虚数单位，则复数2023ii(i1)z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案.【详解】因为2023450532ii(i1)iii12iz，所以复数z在复平面内对应的点是(1,2)，位于第三象限．故选：C7．（2022·陕西省安康中学高三阶段练习（文））设复数izxy，其中,xy是实数，i是虚数单位，若i1iyx，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】由复数的相等求出,xy值，由共轭复数定义得共轭复数，然后由复数的几何意义得其对应点的坐标，从而其所在象限．【详解】由已知，1ii11iyxxx，则1yx，且10x，即1,2xy.所以i12izxy，所对应的点1,2位于第四象限，故选：D．8．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足||1zz，则z（）A．13i22B．22i22C．13i22D．22i22【答案】C【分析】设i,Rzabab，且0,0ab，利用1zz得a，模长为1得b，求出z后可得z.【详解】设i,Rzabab，因为在复平面对应的点位于第一象限，所以0,0ab，由21zza得12a，因为复数z的模长为1，所以222114abb，解得32b，所以13i22z，13i22z.故选：C.9.（2021·青海·西宁市海湖中学高三开学考试（文））设i为虚数单位，3i21iz，则||z_________．【答案】102【分析】首先由复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数模的计算公式计算可得.【详解】解：23i1i3i3i3i13222i1i1i1i222z，所以221310||222z.故答案为：10210．（2023·全国·高三专题练习）若纯虚数z满足(1i)1iza，则实数a等于_________.【答案】1【分析】首先根据复数代数形式的除法化简，再根据复数的类型求出参数的值；【详解】解：因为(1i)1iza，所以21i1i1i1iii11i1i1i1i222aaaaaaz，因为z为纯虚数，所以102102aa，解得1a；故答案为：111.（2023·全国·高三专题练习）已知复数z对应的点在第二象限，z为z的共轭复数，有下列关于z的四个命题：甲：2zz；乙：2izz；丙：4zz；丁：13i22zz．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】设i,izabzab，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项.【详解】设i,izabzab，由于z对应点在第二象限，所以0,0ab，20zza，2izzb，22zzab，22222222222ii2i2iiiiabzabababababababababababz.甲22,1aa，乙22,1bb，丙224ab，丁222222123,322ababbaabab，由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，b的值应为3.故选：B12．（2021·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））已知Cz，且1,zii为虚数单位，则35zi的最大值是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】根据复数的几何意义，可知1zi中z对应点Z的轨迹是以(0,1)C为圆心，1r为半径的圆，而35zi表示圆上的点到(3,5)A的距离，由圆的图形可得的35zi的最大值.【详解】根据复数的几何意义，可知1zi中z对应点Z的轨迹是以(0,1)C为圆心，1r为半径的圆.|35|zi表示圆C上的点到(3,5)A的距离，|35|zi的最大值是||516CAr，故选B13．（2016·广西南宁·高三阶段练习（理））已知2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=A．1B．1C．2D．3【答案】D【详解】由已知得21aibiibi，根据复数相等的条件得1,2ab，故3ab．14．（2023·全国·高三专题练习）复数32izi的共轭复数为z，则z的虚部为___________.【答案】1【详解】试题分析：由题意得3(3)(2)5512(2)(2)5iiiiziiii，则1zi，所以z的虚部为1.15．（2020·全国·高三专题练习）已知复数i1()1iaaR是实数，复数2(i)ba是纯虚数，则实数b的值为______【答案】【分析】先根据复数i1()1iaaR是实数求出1a，再根据复数2(i)ba是纯虚数求出b的值.【详解】由题得1(1)(1)1(1)=1(1)(1)2aiaiiaaiiii因为复数i1()1iaaR是实数，所以10,1aa.所以222(i)()12babibbi，因为复数2(i)ba是纯虚数，所以210,120bbb.故答案为：