专题6 培优点9　圆锥曲线与圆的综合问题

培优点9圆锥曲线与圆的综合问题1．已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)求k的取值范围；(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么，k1·k2是定值吗？证明你的结论．2．(2022·泸州模拟)从抛物线y2＝4x上各点向x轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程，并说明曲线P是什么曲线；(2)过点M(2,0)的直线l交曲线P于两点A，B，线段AB的垂直平分线交曲线P于两点C，D，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．