精品解析：四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题（解析版）

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1.直线1l：210xy与直线2l：20axy平行，则a（）A.12B.12C.2D.2【答案】A【解析】【分析】由两直线平行得到方程和不等式，求出答案.【详解】由题意得1120120aa，解得12a.故选：A2.设1i2i1iz，则z的虚部为（）A.iB.3iC.1D.3【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法及加减运算求解作答.【详解】依题意，(1i)(1i)2i2i=2ii2ii(1i)(1i)2z，所以复数z虚部为1.故选：C3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A.10B.52C.10D.50【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】依题意这组数据的平均数为4748515455515，所以方差为22222147514851515154515551105，的则标准差为10.故选：A4.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，“()0fx”是“()fx单调递增”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，若当xR时，()0fx，则()fx单调递增，故充分性成立；若()fx在R上单调递增，则()0fx，如3fxx，显然函数()fx在R上单调递增，但是230fxx≥，故必要性不成立；故“()0fx”是“()fx单调递增”的充分不必要条件.故选：D5.圆C：22(1)(1)1xy与直线l：143xy的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定【答案】A【解析】【分析】求出圆心坐标与半径，再将直线方程化为一般式，根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】圆C：22(1)(1)1xy的圆心为1,1C，半径1r，直线l：143xy即34120xy，则圆心到直线的距离223412134dr，所以直线l与圆C相切.故选：A6.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a（）A.0B.8C.12D.24【答案】C【解析】【分析】根据题意，由程序框图，逐步运算，即可得出结果【详解】第一步：初始值36a，96b；此时ab¹；进入循环；第二步：3696a，计算963660b，此时3660，进入循环；第三步：3660a，计算603624b，此时3624，进入循环；第四步：3624a，计算362412a，此时1224，进入循环；第五步：1224a，计算241212b，此时1212，结束循环，输出12a.故选：C.【点睛】本题主要考查循环程序框图求输出值，属于基础题型.7.直线2x与抛物线2:20Cypxp交于D、E两点，若0ODOE，其中O为坐标原点，则C的准线方程为（）A.14xB.12xC.=1xD.2x【答案】B【解析】【分析】求出点D、E的坐标，根据0ODOE求出p的值，即可得出抛物线C的准线方程..【详解】不妨设点D在第一象限，则点E在第四象限，联立222xypx可得22xyp，则点2,2Dp、2,2Ep，所以，440ODOEp，解得1p，因此，C的准线方程为122px.故选：B.8.函数lgyx的图象经过变换10:2xxyy后得到函数yfx的图象，则fx（）A.1lgxB.1lgxC.3lgxD.3lgx【答案】B【解析】【分析】由已知可得出102xxyy，代入lgyx可得出fx的表达式，即可得出fx的表达式.【详解】由已知可得102xxyy，代入lgyx可得2lglg110xyx，则lg1yx，即lg1fxx，因此，lg1fxx.故选：B.9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】逐一验证即可.【详解】若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙故选：C10.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，2ABBC，已知球O的表面积是12π，下列说法中正确的个数是（）①BC平面PAB；②平面PAC平面ABC；③PBAC．A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理可判断命题①；取线段AC的中点M，连接OM，利用球体的几何性质可得出OM平面ABC，再利用中位线的性质结合面面垂直的判定定理可判断②；利用反证法可判断③.【详解】对于①，因为PC为球O的直径，B为球O上异于P、C的一点，所以，BCPB，又因为BCAB，PBABB，PB、AB平面PAB，所以，BC平面PAB，①对；对于②，取线段AC的中点M，连接OM，因为ABBC，则M为ABC外接圆的圆心，由球的几何性质可知OM平面ABC，因为O、M分别为PC、AC的中点，则//OMPA，则PA平面ABC，又因为PA平面PAC，因此，平面PAC平面ABC，②对；对于③，因为PA平面ABC，AC平面ABC，所以，PAAC，若PBAC，且PAPBP，PA、PB平面PAB，则AC平面PAB，因为AB平面PAB，则ACAB，事实上，因为ABBC，且2ABBC，则ABC为等腰直角三角形，且45BAC，这与ACAB矛盾，假设不成立，故PB与AC不垂直，③错.故正确命题为①②.故选：C.11.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对,xy；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对,xy的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如某次统计结果是28m，那么本次实验可以估计π的值为（）．A.227B.4715C.7825D.5317【答案】C【解析】【分析】根据约束条件22110xyxy画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案.【详解】∵0101xy而满足构成钝角三角形，则需22110xyxy画出图像：弓形面积：28π110042，∴78π25．故选C【点睛】本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12.函数25πlogsinfxxx零点个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】作出函数25πlogyx、sinyx的图象，观察两个函数图象的公共点个数，可得出结论.【详解】令0fx可得25πlogsinxx，作出函数25πlogyx、sinyx的图象如下图所示：当5π2x时，225π5π5πloglog12x，又因为1sin1x，所以，函数25πlogyx、sinyx在5π,2上的图象没有交点，观察图象可知，函数25πlogyx、sinyx的图象有三个交点，因此，函数fx的零点个数为3.故答案：B.二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13.命题“0x，tanxx”的否定为________．【答案】00x，00tanxx【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，即可得解.【详解】命题“0x，tanxx”为全称量词命题，其否定为：00x，00tanxx.故答案为：00x，00tanxx14.函数()cosxfxx的图象在πx处的切线方程为________．【答案】0xy【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.【详解】因为()cosxfxx，则πππcosπf，2coss()cosinxxxxfx，则21cossiππππcnosπf，所以切线方程为ππyx，整理得0xy.故答案为：0xy15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．为【答案】80.5【解析】【分析】根据所有矩形面积之和为1求出a的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得这1000名学生平均成绩.【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，可得0.0050.0220.04101a，解得0.015a，由频率分布直方图可知，这1000名学生平均成绩的估计值为550.05650.15750.2850.4950.280.5分.故答案为：80.5.16.双曲线H：22221(,0)xyabab其左、右焦点分别为1F、2F，倾斜角为3的直线2PF与双曲线H在第一象限交于点P，设双曲线H右顶点为A，若226PFAF，则双曲线H的离心率的取值范围为________．【答案】5,24【解析】【分析】设2PFm，则12PFam，然后在12PFF△中利用余弦定理列方程可表示出m，再由226PFAF可求出离心率的范围【详解】设2PFm，则12PFam，因为直线2PF的倾斜角为3，所以212π3PFF，在12PFF△中，由余弦定理得2221212212212cosPFPFFFPFFFPFF，2222π(2)(2)22cos3ammcmc，22224442aammmcmc得22222camac，因为226PFAF，所以22226()2cacaac得32caac，4502caac，所以(45)(2)020caacac，所以(45)(2)020eee，解得524e，即双曲线H的离心率的取值范围为5,24故答案为：5,24【点睛】关键点睛：此题考查求双曲线的离心率的范围，考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是根据题意在12PFF△中利用余弦定理表示出2PF，然后代入已知条件中可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.三、解答题：共5道大题，共70分．17.设函数321(1)()2(1)34ffxxxxf，（1）求(1)f¢-、(1)f的值；（2）求()fx在[0,2]上的最值．【答案】（1）(1)6f，5(1)12f（2）max5()12fx，min5()12fx【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，令=1x求出(1)f¢-，再令1x求出1f；（2）由（1）可得32135()23212fxxxx，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极值，再由区间端点的函数值，即可得解.【小问1详解】因为321(1)()2(1)34ffxxxxf，所以2(1)()22ffxxx