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1学科网(北京)股份有限公司南城县2022-2023学年上学期期中考试九年级数学试题卷(本试题满分120分,考试时间120分钟)命题:胡长安审题:潘彬一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列哪个方程是一元二次方程()A.21xyB.2230xxC.213xxD.323xx2.两个矩形的位置如图所示,若∠1=120°,则∠2的度数为()A.30°B.15°C.60°D.45°第2题图第3题图第6题图3.如图,123lll∥∥,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,若𝐴𝐵𝐵𝐶=23,DE=4,则EF的长是()A.203B.32C.1D.64.若m是一元二次方程𝑥2−5𝑥−2=0的一个实数根,则2022−𝑚2+5𝑚的值是()A.2019B.2020C.2021D.20225.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,其中甲是共青团员,其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.若需从这4名护士中随机抽取2人,那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率()A.13B.23C.12D.16.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上,且EF垂直于BE,若AB=8,BE=10,则2学科网(北京)股份有限公司ABEF的周长为()A.25B.26C.27D.28二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.若4x=5y,则xy=__________.8.如图,一个圆环被4条线段分成4个相等的区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内.吉祥物“冰墩墩”放在区域①概率_______.9.如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则∆𝐴𝐵𝐶与∆𝐷𝐸𝐹的周长比是.第8题图第9题图第11题图10.若关于x的一元二次方程𝑥2+2𝑥−𝑘+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围__________.11.如图,将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移,使A的对应点A′满足A𝐴′=13𝐴𝐶,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是.12.矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是____________________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(本题共2小题,每小题3分)用适当的方法解下列方程:(1)𝑥2−5𝑥+6=0(2)2310xx14.已知关于x的一元二次方程𝑥2+3x+k-2=0有实数根.的3学科网(北京)股份有限公司(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为12,xx,若(𝑥1+1)(𝑥2+1)=−1,求k的值.15.如图,已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺......完成下列作图.不写作法,保留作图痕迹.(1)在图①中作出矩形ABCD的对称轴m,使m//AB;(2)在图②中作出矩形ABCD的对称轴n,使n//AD.16.如图,点D在△ABC的边AB上,连接CD,∠1=∠B,AD=4,AC=6,求AB的长.17.如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,𝐶𝐸⊥𝐵𝐺于点E,𝐷𝐹⊥𝐶𝐸于点F.求证:𝐷𝐹=𝐵𝐸+𝐸𝐹.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在矩形ABCD中,E为CD边上一点,把∆ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求证:∆𝐴𝐵𝐹~∆𝐹𝐶𝐸;4学科网(北京)股份有限公司(2)若AB=3√3,𝐴𝐷=6,求EC的长;19.2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱,冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元,其销售量就减少10个,同时规定售价在40-60元范围内.(1)当售价上涨x元时,销售量为______个;(2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润,每个饰品应定为多少元?这时售出冰墩墩饰品多少个?20.已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.(1)如图①,若PQ⊥BC,求t的值;(2)如图②,将∆𝑃𝑄𝐶沿BC翻折至∆𝑃′𝑄𝐶,当t为何值时,四边形𝑄𝑃𝐶𝑃′为菱形?5学科网(北京)股份有限公司五、(本大题共2小题,共18分)21.为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:频数分布统计表组别时间𝑥(分钟)频数𝐴0≤𝑥206𝐵20≤𝑥4014𝐶40≤𝑥60𝑚𝐷60≤𝑥80𝑛𝐸80≤𝑥1004根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)频数分布统计表中的𝑚=______,𝑛=______;并补全频数分布直方图;(2)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人?(3)若𝐸组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.22.下面图片是八年级教科书中的一道题:如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG.)(1)请你思考题中“提示”,这样添加辅助线的意图是得到条件:;(2)如图1,若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合),其他条件不变.求证:AE=EF;6学科网(北京)股份有限公司(3)在(2)的条件下,连接AC,过点E作𝐸𝑃⊥𝐴𝐶,垂足为P.设𝐵𝐸𝐵𝐶=𝑘,当k为何值时,四边形ECFP是平行四边形,并给予证明.六、(本大题共12分)23.阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:如图,∆𝐴𝐵𝐶和∆𝐵𝐷𝐸都是等边三角形,点A在DE上.求证:以AE、AD、AC为边三角形是钝角三角形.(1)【探究发现】小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明DC=AE,∠ADC=120°,从而得出∆𝐴𝐷𝐶为钝角三角形,故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路,写出完整的证明过程.(2)【拓展迁移】如图,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,点A在EG上.①试猜想:以AE、AG、AC为边的三角形的形状,并说明理由.②若𝐴𝐸2+𝐴𝐺2=10,试求出正方形ABCD的面积.的7学科网(北京)股份有限公司
本文标题:江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷
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