江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷

1学科网（北京）股份有限公司南城县2022-2023学年上学期期中考试九年级数学试题卷(本试题满分120分,考试时间120分钟)命题：胡长安审题：潘彬一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.下列哪个方程是一元二次方程（）A.21xyB.2230xxC.213xxD.323xx2.两个矩形的位置如图所示，若∠1=120°，则∠2的度数为（）A.30°B.15°C.60°D.45°第2题图第3题图第6题图3.如图，123lll∥∥，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若𝐴𝐵𝐵𝐶=23，DE＝4，则EF的长是（）A.203B.32C.1D.64.若m是一元二次方程𝑥2−5𝑥−2=0的一个实数根，则2022−𝑚2+5𝑚的值是（）A.2019B.2020C.2021D.20225.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（）A．13B．23C．12D．16.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则2学科网（北京）股份有限公司ABEF的周长为（）A.25B.26C.27D.28二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若4x=5y，则xy=__________.8.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．吉祥物“冰墩墩”放在区域①概率_______.9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则∆𝐴𝐵𝐶与∆𝐷𝐸𝐹的周长比是．第8题图第9题图第11题图10.若关于x的一元二次方程𝑥2+2𝑥−𝑘+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________．11.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足A𝐴′=13𝐴𝐶，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．12.矩形ABCD中，AB=8,AD=7，点E在AB边上，AE=5．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是____________________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）用适当的方法解下列方程：（1）𝑥2−5𝑥+6=0（2）2310xx14.已知关于x的一元二次方程𝑥2+3x+k-2=0有实数根．的3学科网（北京）股份有限公司（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为12,xx，若(𝑥1+1)(𝑥2+1)=−1，求k的值．15.如图，已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．完成下列作图．不写作法，保留作图痕迹.(1）在图①中作出矩形ABCD的对称轴m，使m//AB；(2）在图②中作出矩形ABCD的对称轴n，使n//AD.16.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长．17.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，𝐶𝐸⊥𝐵𝐺于点E，𝐷𝐹⊥𝐶𝐸于点F．求证：𝐷𝐹=𝐵𝐸+𝐸𝐹．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，把∆ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．（1）求证：∆𝐴𝐵𝐹~∆𝐹𝐶𝐸；4学科网（北京）股份有限公司（2）若AB=3√3，𝐴𝐷=6，求EC的长；19．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．(1)当售价上涨x元时，销售量为______个；(2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？20.已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如图②，将∆𝑃𝑄𝐶沿BC翻折至∆𝑃′𝑄𝐶，当t为何值时，四边形𝑄𝑃𝐶𝑃′为菱形？5学科网（北京）股份有限公司五、（本大题共2小题，共18分）21.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间𝑥(分钟)频数𝐴0≤𝑥206𝐵20≤𝑥4014𝐶40≤𝑥60𝑚𝐷60≤𝑥80𝑛𝐸80≤𝑥1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的𝑚=______，𝑛=______；并补全频数分布直方图；（2）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？（3）若𝐸组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．）（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；（2）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE=EF；6学科网（北京）股份有限公司（3）在（2）的条件下，连接AC，过点E作𝐸𝑃⊥𝐴𝐶，垂足为P．设𝐵𝐸𝐵𝐶=𝑘，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．六、（本大题共12分）23.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，∆𝐴𝐵𝐶和∆𝐵𝐷𝐸都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边三角形是钝角三角形．（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出∆𝐴𝐷𝐶为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．（2）【拓展迁移】如图，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若𝐴𝐸2+𝐴𝐺2=10，试求出正方形ABCD的面积．的7学科网（北京）股份有限公司