安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.反比例函数1kyx图象经过点1,2，则k的值是（）A.1B.-2C.-1D.32.抛物线2112yxx经平移后，不可能得到抛物线是（）A.212yxxB.2142yxC.21202120222yxxD.21yxx3.在ABC中，,AB都是锐角，且12sin,cos22AB，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定4.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线的三个点,,ABC都在横线上.若线段3AB，则线段BC的长是（）A.32B.1C.23D.25.一配电房示意图如图所示，它是一轴对称图形，已知6,BCmABC，则房顶A离地面EF的高度为（）A.43sinmB.43tanmC.34sinmD.34tanm学科网（北京）股份有限公司6.如图，已知,4,2ACBDACCD，则BC的长是（）A.2B.22C.23D.47.一次函数1yax与反比例函数ayx在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点,,ABE在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.3,2B.3,1C.2,2D.4,29.已知点,2,,2,,7AaBbCc都在抛物线212yx上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A.若0c，则acbB.若0c，则abcC.若0c，则acbD.若0c，则abc10.如图，在RtABC和RtBDE中，090ABCBDE，点A在边DE的中点上，若ABBC，2DBDE，连结CE，则CE的长为（）学科网（北京）股份有限公司A.17B.4C.15D.14二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.若34yx，则xyy的值为___________.12.已知线段2AB，P是线段AB的黄金分割点APPB，那么PB____________.13.如图，点A是反比例函数0kyxx图象上的任意一点，过点A作垂直于x轴的直线交反比例函数10yxx的图象于点B，连接,AOBO，若ABO的面积为1.5，则k的值为__________.14.在平面直角坐标系中，点,AB的坐标分别为35,2,,222，连接AB.已知抛物线212yxh.（1）当抛物线同时经过,AB两点时，h的值为____________；（2）若抛物线与线段AB有公共点，则h的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15.（本题满分8分）计算：20000sin60tan30cos30tan45.学科网（北京）股份有限公司16.（本题满分8分）已知抛物线21yaxk经过点0,3和3,0.（1）求ak、的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线所对应的函数表达式.17.（本题满分8分）在ABC中，0490,sin,205CABC，求ABC的周长和面积.18.（本题满分8分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点1A是点A以点O为位似中心得到的.（1）画出ABC以点O为位似中心的位似图形111ABC；（2）111ABC与ABC的相似比为___________；（3）111ABC与ABC的面积之比为_____________.19.（本题满分10分）如图，一次函数312yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2.（1）求反比例函数的表达式；（2）点B的坐标是3,0，若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标.学科网（北京）股份有限公司20.（本题满分10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点,,ABC在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）.（参考数据：00tan350.70,tan420.90）21.（本题满分12分）如图，090ABDBCD，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于点M.连接CM交DB于N.（1）求证：2BDADCD；（2）若6,8CDAD，求MN的长.22.（本题满分12分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为236m，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？学科网（北京）股份有限公司23.（本题满分14分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设0CEEB.（1）若2,1AB，求线段CF的长；（2）连接EG，若EGAF，①求证：点G为CD边的中点；②求的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案一、选择题题号12345678910答案CDCABBDADA二、填空题11.7312.5113.-214.（1）12（2）7922h三、解答题15.解：原式23331232311425416.解：（1）将点0,3和3,0分别代入21yaxk，得22301031akak解得14ak所以1,4ak（2）由（1）知，该抛物线解析式为：214yx，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：222yx或242yxx.17.解：如图，0490,sin,205CABC，∴4sin5BCAAB，学科网（北京）股份有限公司∴2045AB，解得：25AB，经检验：25AB符合题意；∴2222252015ACABBC，∴25201560ABCCABBCAC，11152015022ABCSACBC.18.解：（1）如图所示，111ABC即为所求；（2）解：∵113OAOA，∴111ABC与ABC的位似比为3：1；（3）111ABC与ABC的面积比为9：1.19.（1）∵一次函数312yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2.当2x时，32142y，则2,4A，将2,4A代入kyx，可得8k，∴反比例函数的解析式为8yx；（2）∵点B的坐标是3,0，2,4A，∴3BO，∴1134622AOBASOBy，∵AOP的面积与AOB的面积相等，设0,Pp，∴112622AOPASOPxp，解得6p或6p，∴0,6P或0,6P.20.解：学科网（北京）股份有限公司如图，根据题意，0032,42,35BCAPCAPB，在RtPAC中，tanACAPCPA，∴tanACPAAPC，在RtPAB中，tanABAPBPA，∴tanABPAAPB，∵ACABBC，∴tantanABBCABAPCAPB∴000tan32tan35320.70112tantantan42tan350.900.70BCAPBABmAPCAPB答：这座山AB的高度约为112m.21.证明：（1）∵DB平分ADC，∴ADBCDB，且090ABDBCD，∴ABDBCD，∴ADBDBDCD，∴2BDADCD；（2）学科网（北京）股份有限公司∵BMCD，∴MBDBDC，∴ADBMBD，且090ABD，∴,BMMDMABMBA，∴4BMMDAM，∵2BDADCD，且6,8CDAD，∴248BD，∴22212BCBDCD，∴22228MCMBBC，∴27MC，∵BMCD，∴MNBCND，∴23BMMNCDCN，且27MC，∴475MN22.解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24283xxxm，∴2836xxx解得2x或6x，经检验，6x时，31810x不符合题意，舍去，∴2x答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是2ym，学科网（北京）股份有限公司∵墙的长度为10，∴1003x，根据题意得：22283243448yxxxxx，∵30，∴当103x时，y取最大值，最大值为2210140344833m，答：当103x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为21403m.23.（1）∵在正方形ABCD中，ADBC，∴DAGF，又∵AG平分DAE，∴DAGEAG，∴EAGF∴EAEF，∵02,90ABB，点E为BC的中点，∴1BEEC，∴225AEABBE，∴5EF，∴51CFEFEC；（2）①证明：学科网（北京）股份有限公司∵,EAEFEGAF，∴AGFG在ADG和FCG中DGCFAGDFGCAGFG∴ADGFCGAAS，∴DGCG即点G为CD的中点；②设2CDa，则CGa，由①知，2CFDAa，∵EGAF，090GCF，∴090EGCCGF，090FCGF，090ECGGCF，∴EGCF，∴EGCGFC，学科网（北京）股份有限公司∴ECGCGCFC，∵,2GCaFCa，∴12GCFC，∴12ECGC，∴12ECa，13222BEBCECaaa∴112332aCEEBa.学科网（北京）股份有限公司