辽宁省沈阳市第七中学2021-2022学年八年级下学期4月数学月考试题（图片版含答案）

第1页（共5页）数学调研试题一．选择题（每小题2分，共28分）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．3﹣x＞3﹣yC．x+3＞y+2D．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1B．（x-1）2＝x2-2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．18a3bc＝3a2b⋅6ac3．下列式子：①；②；③；④．其中是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x-C．x2+xy+y2D．9+x2﹣6x5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B.22yxC．3223yxD．222()yxy8．在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（）A．5x﹣（25﹣x）≥85B．5x+（25﹣x）≥85C．5x﹣（25﹣x）＞85D．5x+（25﹣x）＞859．计算的结果是（）A．11aB．11aC．211aD．y5x5aa12112a1a2211a第2页（共5页）10．某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．＝﹣6B．＝﹣6C．＝+6D．＝+611．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点11题图12题图13题图14题图12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AD为∠BAC的角平分线，则△ABD的面积为（）A．3B．49C．29D．613．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，BC=22,且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则AD的值是（）A．2B．C．13D．23214．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第3页（共5页）二．填空题（每题3分，共18分）15．因式分解：2x3-8x＝．16．当分式的值为零时，x的值为．17．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于20％，则至多可打折.18.如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1≤ax+3的解集是．18题图20题图19.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利元.20．如图，△ABC中，∠ABC＝45°,∠ACB＝30°,AB＝22，点D是直线BC上一动点，连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，当点E落在△ABC某一边的垂直平分线上时，则BD＝．三．解答题（共74分）21.（30分）（1）（每题5分）把下列各式因式分解①-9(x+y)2+(x-y)2②2（y﹣1）2+12（1﹣y）+18③(a2+b2)2-4a2b2（2）（5分）利用数轴解不等式组：（3）（5分）解方程+＝1（4）（5分）先化简：m-1+3229m6-m22mm，再选一个自己喜欢的整数m代入求值．第4页（共5页）22.（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件.（1）A种款式的服装采购了件，B种款式的服装采购了件．（2）若A种款式售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件.如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购的服装全部售出后所获利润至少3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？23.（10分）某地对一段长达4800米的河堤进行加固．在加固1600米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用52天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资元.24.（12分）如图，CD是∠ACE的平分线,DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E．（1）求证：AF＝BE；（2）若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝.25.（12分）如图，已知AB⊥BC，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，以AP为一边，在AP的上方作等边△APQ,连接QE并延长交射线BC于点F．（1）如图1，则∠BEF＝°，∠QFC＝°；（2）如图1，当点P在点F的右侧，BE的延长线交PQ于点M，求证：PM=QM；（3）若线段AB＝3，设FP＝2，则点Q到射线BC的距离为；数学调研答案一、选择题（每题2分，共28分）1234567891011121314BCCDCBDAAABBDC二、填空题（每题3分，共18分）15.2（x+2）(x-2)16.-217.八18.x≤119.2840020.2或23-2三、解答题（共74分）21．把下列各式因式分解（每题5分，共20分）(1)①-9(x+y)2+(x-y)2②2（y﹣1）2+12（1﹣y）+18原式=-[9(x+y)2-(x-y)2]原式=2[（y﹣1）2-(y﹣1)+9]=-[3(x+y)+(x-y)][3(x+y)-(x-y)].......2‘=2(y﹣1-3）2....................3‘=-(4x+2y)(2x+4y)......3‘=2（y﹣4）2..............5‘=-4(2x+y)(x+2y).......5‘③(a2+b2)2-4a2b2原式=(a2+b2+2ab）(a2+b2-2ab）.....3‘（2）（利用数轴）=(a+b)2(a-b)2...................5‘解：解不等式①得，x＜2，..................2‘解不等式②得，x≥﹣1，..............3‘在数轴上表示如下：....................4‘所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2.......5‘（3）解方程+＝1（4）化简求值：m-1+3229m6-m22mm解：分式方程整理得：﹣＝1，原式=m-1+)1(23)33)(m(m)3-m2mm（去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，=m-1+1m12‘解得：x＝2，................................3‘=1mm2......................................4‘检验：当x＝2时，x﹣3≠0，当m=0时，原式=0(答案不唯一)5‘∴分式方程的解为x＝2．.....................5‘（注，x不能取3、-3、-1）或经检验x＝2是原方程的根.....................5‘22.（10分）解：（4分）（1）60，40．..................4‘(6分)（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，..................1‘依题意，得：（200-120）m+（140-100）（60﹣m）≥3300，..................3‘解得：m≥22．..................4‘∵m为正整数，∴m的最小值为23．..................5‘答：A种款式的服装至少能采购23件．..................6‘23.(本题10分)解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，..........1‘由题意得：52%)251(16004800x1600x，.................4‘解得：x＝80，.................5‘经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，.................6‘答：原来每天加固河堤80米；................7‘（2）70080．.................10‘24.（本题12分）（1）证明：连接AD、BD，如图，.........................................1‘∵PD垂直平分AB，∴AD＝BD，..............................................4‘∵CD平分∠ACE，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AFD=∠BED=90°.............................................7‘在Rt△ADF和Rt△BDE中，DEDFBDAD∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴AF＝BE；..................................................10‘（2）1cm.................................................12‘25（本题共12分）(1)3060;..............2‘（2）证明：作PN∥EQ交BE延长线于N，...............3‘∴∠QEM＝∠N，∵△ABE和△APQ都是等边三角形，∴AB＝AE，AP＝AQ，∠BAE＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠EAQ＝60°﹣∠PAE，在△ABP和△AEQ中，AQAPEAQBAPAEAB∴△ABP≌△AEQ，...............5‘∴BP=EQ,∠AEQ＝∠ABC＝90°；又∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠PBN＝90°﹣60°＝30°，∠N＝∠QEN＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PBN＝∠N，∴BP＝PN，∴EQ＝PN，..................7‘在△EQM和△NPM中，EQPNQMEPMNQENN∴△EQM≌△NPM，∴PM＝QM．..................8‘(3)3432或...............12‘（挑对的，对一个2分，共4分）