初中数学【9年级下】易错易混集训：锐角三角函数

第二十八章锐角三角函数易错易混集训：锐角三角函数录目页易错点二易错点三易错点一◆易错点一将特殊角的三角函数值记混致错1．若∠B，∠A均为锐角，且sinA＝12，cosB＝12，则()A．∠A＝∠B＝60°B．∠A＝∠B＝30°C．∠A＝60°，∠B＝30°D．∠A＝30°，∠B＝60°D2．计算：(1)4sin30°－2cos45°－3tan30°＋2sin60°；解：原式＝4×12－2×22－3×33＋2×32＝2－1－1＋3＝3.(2)sin245°＋3tan30°tan60°－2cos60°；解：原式＝(22)2＋3×33×3－2×12＝12＋3－1＝52.(3)2|1－cos30°|＋tan45°tan60°－2sin45°.解：原式＝2×(1－32)＋13－2＝2－3＋3＋2＝2＋2.◆易错点二忽略锐角三角函数的取值范围致错3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA是方程5x2－14x＋8＝0的一个根，求sinA和tanA的值．解：∵sinA是方程5x2－14x＋8＝0的一个根，即5sin2A－14sinA＋8＝0，∴sinA＝45，或sinA＝2(舍去)．∴设BC＝4y，则AB＝5y.∴AC＝3y.∴tanA＝BCCA＝43.易错总结：在锐角三角函数中，应注意三角函数值的取值范围．当0°＜∠A＜90°时，总有0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.4．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点．若DP＝1，连接BP，则tan∠BPC的值是()A．2或23B.23C．1或32D．2◆易错点三无图考虑问题不全面漏解A5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于()A.35B.74C.45或74D.45或277C6．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝.32或2337．某等腰三角形的腰长为6，面积为9，则它的顶角的度数为.30°或150°【解析】如图，已知AB＝AC＝6，S△ABC＝9.作△ABC的高CD.∵S△ABC＝12AB·CD＝12×6·CD＝9，∴CD＝3.如图①，∵sin∠CAD＝CDAC＝36＝12，∴∠CAD＝30°.∴∠BAC＝150°.如图②，∵sinA＝CDAC＝36＝12，∴∠A＝30°.故答案为30°或150°.【变式题】在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝102，AC＝55，则△ABC的面积是.75或25【解析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝10，BD＝AB·cosB＝10.在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝55，∴CD＝AC2－AD2＝5.∴BC＝BD＋CD＝15，或BC＝BD－CD＝5.∴S△ABC＝12BC·AD＝75或25.故答案为75或25.解：∵三角形的形状不确定，∴分两种情况讨论．①当∠ACB为锐角时，如图①，过点A作AD⊥BC于点D.8．在△ABC中，AB＝4，AC＝13，∠B＝60°，求BC的长．∵∠B＝60°，AB＝4，∴BD＝AB·cos60°＝2，AD＝AB·sin60°＝23.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝1.∴BC＝CD＋BD＝1＋2＝3.②当∠ACB为钝角时，如图②，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E.∵∠B＝60°，∴AE＝AB·sin60°＝23，BE＝AB·cos60°＝2.在Rt△ACE中，CE＝AC2－AE2＝1.∴BC＝BE－CE＝2－1＝1.综上所述，BC的长为3或1.易错总结：无图时，若已知的三角形不能确定(已知两边或两边及其一边所对的角)，需对三角形分类讨论．