初中数学【8年级上】14.1.4 整式的乘法

14.1整式的乘法14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第一课时第二课时人教版数学八年级上册第三课时14.1整式的乘法第一课时单项式与单项式、多项式相乘14.1整式的乘法1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：(1)x2·x3·x4=;(2)(x3)6=;(3)(–2a4b2)3=;(4)(a2)3·a4=；(5).x9x18–8a12b6a105553--=351导入新知回顾旧知14.1整式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.素养目标14.1整式的乘法单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.探究新知知识点114.1整式的乘法(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108.怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？探究新知想一想14.1整式的乘法如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.探究新知14.1整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.探究新知单项式与单项式的乘法法则14.1整式的乘法例1计算：(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy3).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy3)=8x3(–5xy3)=[8×(–5)](x3•x)y3=–40x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点1单项式乘以单项式法则的应用探究新知14.1整式的乘法方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．探究新知14.1整式的乘法1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：.(2)2x2·3x2=6x4()改正：.(3)3x2·4x2=12x2()改正：.(4)5y3·3y5=15y15()改正：.3a3·2a2=6a53x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8×××巩固练习14.1整式的乘法2.计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(–2xy2)；(3)(–3x)2·4x2；(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5单独因式x别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习14.1整式的乘法例2已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，231,3164,nmmn∴m2＋n＝7.解得：3,2,nm方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．素养考点2利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知14.1整式的乘法3.已知求的值.，942132)2()(41yxxyyxnm942132)2()(41yxxyyxnm解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.nm、解：9422322yxyxnmm2322249144mmnxyxyxy224,3229.mmn1,2.mn巩固练习14.1整式的乘法单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.ppabpcpapcpb知识点2探究新知14.1整式的乘法ppabpc探究新知14.1整式的乘法cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.p(a+b+c)(a+b+c)探究新知14.1整式的乘法如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知14.1整式的乘法pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律探究新知14.1整式的乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1.依据是乘法分配律.2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc探究新知单项式乘以多项式的法则14.1整式的乘法例3计算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++22122.32（）ababab2211(2)322abababab(2)原式23221.3abab单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点3利用单项式乘以多项式的法则进行运算探究新知解题步骤：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.14.1整式的乘法①②③4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。--ababcab223311242--ababcab2233313----aaaaaa22432321363×abc3312×-ababc23333--aaa432363×漏了单独字母漏乘1符号没有变化巩固练习14.1整式的乘法例4先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.当a＝–2时，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a.原式＝–20×(–2)2+9×(–2)=–20×4–9×2＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．素养考点4单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知14.1整式的乘法5.先化简再求值:.251)5()1(2322xxxxxxxx，其中4324325xxxxxxxx125当时,5112555x巩固练习解:原式=原式=14.1整式的乘法例5如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.素养考点5单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知14.1整式的乘法6.如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为()A.2B.–2C.0.5D.–0.5解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a=x2+(a–2)x–2a∵x2+(a–2)x–2a中不含x项，∴a–2=0，即a=2.A巩固练习14.1整式的乘法1.计算：(2a)•(ab)=()A．2abB．2a2bC．3abD．3a2b连接中考2.计算：𝟏𝟐x•(–2x2)3=．B–4x7巩固练习14.1整式的乘法1.计算3a2·2a3的结果是()A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是()A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD课堂检测基础巩固题14.1整式的乘法(1)4(a–b+1)=___________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=___________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.–4a5–8a4b+4a4c4.计算课堂检测基础巩固题14.1整式的乘法5.计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)=–2x3y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2=–7x3y+3x2y2.6.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).解得：x=1.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得：40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，课堂检测基础巩固题14.1整式的乘法住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a–b4a如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.能力提升题课堂检测14.1整式的乘法某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，＝–12x4＋6x3–3x2.拓广探索题课堂检测14.1整式的乘法整式乘法单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结14.1整式的乘法第二课时多项式乘多项式14.1整式的乘法为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn导入新知14.1整式的乘法2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.素养目标14.1整式的乘法1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.知识点1多项式乘多项式的法则探究新知回顾旧知14.1整式的乘法某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加